ElectroYou

Salve , io sono uno studente di ing informatica , in pratica per studiare la mia elettrotecnica ho studiato il libro di elettrotecnica degli informatici , degli elettronici , dei gestionali , e fondamenti di controlli automatici per cominciarne a capire qualcosa degli esame oltre agli appunti del prof in cui non c'è tutto e non si capisce molto l'esame che devo fare si fa al calcolatore con matlab ora all'esame devo risolvere quesiti simili a questi :
5) Calcolare l’ampiezza della terza armonica della corrente di condensatore nell'ipotesi che vs(t) e is(t)
siano rispettivamente un'onda triangolare e un'onda quadra, con frequenza fondamentale pari a 100
Hz per vs(t) e 400Hz per is(t), ampiezza picco-picco pari rispettivamente a 1V e 1A e duty-cycle pari a
1/4 per vs(t) ed a 3/4 per is(t);

dove posso studiare la teoria per risolvere questo quesito? ho gli svolgimenti degli altri ragazzi ma non riesco a capirli senza avere la teoria su queste cose , inoltre premetto che ho studiato anche matematica 3

Ciao 904!

Il fatto che tu abbia seguito i corsi di Analisi 2 e 3, dovrebbe permetterti di avere le giuste basi sulle serie di Fourier.

Comunque sia, ti consiglio semplicemente di "Googolare", scrivendo "Serie di Fourier".

Un'altra cosa utile potrebbe essere cercare "Fourier Series" nell' Help di Matlab.

Inoltre, prova a dare un' occhiata qui
e qui ;-)

si ma le avevo già viste quelle cose il problema è ad esempio questo quel quesito che ho posto prima nelle soluzioni viene risolto in questo modo qui

Codice: Seleziona tutto: %% Punto 5: Calcolare l'ampiezza della 5a armonica di vl % Ipotesi vs-> Onda triangolare % Ipotesi is-> Onda quadra % Calcolo la funzione di Rete Hvl_vs vl_vs_s=subs(sol_s.vl,[isw,is],[0,0]); Hvl_vs=simplify(vl_vs_s/vs); pretty(Hvl_vs); s (45000 + 209 s) - 141/5 ------------------------------------ 2 149000000000 + 252915000 s + 9823 s % Onda Triangolare di vs. % Dato che non è specificato assumo che il valor medio sia pari a 1 in questo caso il valore medio 1 è corretto perché è 1/2*Vpk =1/2*2=1 w_vs=100; f_vs=2*pi*w_vs; T_vs=1/f_vs; DC_vs=3/4; AH_vs=2; TH_vs=T_vs*DC_vs; TL_vs=T_vs*(1-DC_vs); % Calcolo della prima spezzata F1=AH_vs/TH_vs*t; % Calcolo della seconda spezzata syms a b eq1= a-b*TH_vs-AH_vs; eq2= a-b*T_vs; sol=solve(eq1,eq2,'a,b'); As=sol.a; Bs=sol.b; - 8 - 6 - 4 - 2 0 Magnitude (dB) 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 -30 0 30 Phase (deg) Diagrammi di Bode: Modulo e Fase Frequency (rad/sec)F2=As-Bs*t; % Serie di Fourier ao_vs=2*f_vs*(int(F1,t,0,TH_vs)+int(F2,t,TH_vs,T_vs)); vs_tt=ao_vs/2; vl_vs_tt=0; a5=2*f_vs*(int(F1*cos(5*w_vs*t),t,0,TH_vs)+int(F2*cos(5*w_vs*t),t,TH_vs,T_vs)); b5=2*f_vs*(int(F1*sin(5*w_vs*t),t,0,TH_vs)+int(F2*sin(5*w_vs*t),t,TH_vs,T_vs)); z5=eval(a5+1i*b5); c5=abs(z5); phi5=-angle(z5); vs_tt=c5*cos(w_vs*5*t+phi5); %Risposta di vl Fm=c5*exp(1i*phi5); Hvl_vs_5=subs(Hvl_vs,s,1i*w_vs*5); FHvl_vs=Fm*Hvl_vs_5; vl_vs_tt_5=abs(FHvl_vs)*cos(w_vs*5*t+angle(FHvl_vs)) h4=figure(4); subplot(211),ezplot(vs_tt,[-T_vs,T_vs]),axis auto, grid on, title('Quinta armonica dell onda triangolare vs'); subplot(212),ezplot(vl_vs_tt*t/t,[-T_vs,T_vs]),axis auto, grid on, title('Risposta di vl');

ora io ho vari dubbi perché si trova la funzione di rete? ah la chiamo ampiezza picco-picco ok ma th cosa è? le loro traduzioni in inglese quali sono visto che usa ah e th ?

Io posso darti una mano sulla teoria analitica dell'esercizio, per il calcolo numerico lascio la parola ai tuoi amici informatici.
La teoria da studiare è veramente tanta (io c'ho fatto un intero esame!), per cui cercherò di riportare solamente i risultati principali, in modo da mettere in primo piano lo schema concettuale risolutivo dell'esercizio.

Le informazioni che ci servono sono

- onda triangolare
- frequenza fondamentale pari a f1=1/T (f1=400 Hz)
- ampiezza picco-picco 2K (2K=1A)
- duty-cycle d=τ/T (d=3/4)

L'esercizio si può suddividere in 2 parti: la prima nella quale si trova la descrizione analitica del segnale in considerazione e la seconda nella quale si calcolano i coefficienti del suo sviluppo, da cui poi si potrà ricavare l'espressione dell'ampiezza della terza armonica.

1 Descrizione del segnale

Allo scopo di avere una traccia visiva da seguire, tracciamo nel dominio del tempo il grafico del segnale in esame

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

diamo ora la seguente

Definizione 1 (Impulso triangolare) -

$\text{tri}(t):=\begin{cases} 1+t & \text{se } 1 \leq t \leq 0 \\ 1-t & \text{se } 0 < t \leq 1 \\ 0 & \text{altrove} \end{cases}$

graficamente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Concentriamoci per adesso sul primo periodo T=1/f1 del segnale.
Osserviamo che il segnale is(t) può essere visto come la somma di due opportuni impulsi triangolari.
Gli impulsi sono entrambi di ampiezza K e durata τ/2, il primo è ritardato di un fattore τ/2 e il secondo di un fattore 3/4 τ.
Si ha dunque

$i_s_T (t)=K \text{tri} \left(\frac{t-\tau/2}{\tau/4}\right)-K \text{tri}\left(\frac{t-3\tau/4}{\tau/4}\right) \quad \text{se } 0 \leq t < T=\tau/d$

la precedente espressione è la descrizione analitica che ci serve, possiamo passare allo step successivo.

2 Calcolo dei coefficienti

Definizione 2 (Impulso rettangolare) -

$\text{rect}(t):=\begin{cases} 1 & \text{se } |t|\leq 1/2 \\ 0 & \text{altrove} \end{cases}$

Teorema - Sia g_T

un segnale periodico di periodo T, i coefficienti di Fourier del suo sviluppo si possono calcolare come

$G_n=\frac{1}{T} \,\mathcal{F} \left\{g_T (t) \, \text{rect} \left(\frac{t}{T}\right)\right\}_{f=n/T}$

dove per $\mathcal{F}$ si intende l'operatore "trasformata di Fourier".

Il termine $g_T (t) \, \text{rect} (t/T)$ rappresenta il troncamento nel primo periodo del segnale g_T

, per questo motivo in precedenza ci si è limitati a trovare l'espressione del segnale is(t) solo nel primo periodo:

$i_s_T (t) \, \text{rect} \left(\frac{t}{T}\right)=K \left[\text{tri} \left(\frac{t-\tau/2}{\tau/4}\right)- \text{tri}\left(\frac{t-3\tau/4}{\tau/4}\right)\right]$

Definizione 3 (Seno cardinale o circolare) -

$\text{sinc}(t):=\begin{cases} \frac{\sin (\pi t)}{\pi t} & \text{se } t\neq 0 \\ 1 & \text{se } t=0 \end{cases}$

si dimostra che

$\mathcal{F} \{\text{tri}(t)\}=\text{sinc}^2 (f)$

Sulla base di questo risultato e dell'applicazione di alcune principali proprietà della trasformata, si trova, indicando con Is i coefficienti del segnale is (e sperando di non aver fatto errori di calcolo), che

$\begin{align} I_s_n &=\frac{K \tau}{2} \text{j} \, \text{exp} \left( -\text{j} 2 \pi f \frac{5}{2} \right) \sin \left( 2 \pi f \frac{1}{2} \right)\text{sinc}^2\left(\frac{\tau f}{2} \right) \bigg |_{f=n/T=dn/\tau }\\ &=\frac{K \tau}{2} \text{j} \, \text{exp} \left( -\text{j} 5 \pi \frac{d n}{\tau} \right) \sin \left( \pi \frac{d n}{\tau} \right)\text{sinc}^2\left( \frac{d n}{2} \right) \end{align}$

i cui moduli valgono

$|I_s_n |=\frac{K \tau}{2} \left|\sin \left( \pi \frac{d n}{\tau} \right) \right|\text{sinc}^2\left( \frac{d n}{2} \right)$

Ora, se si vuole il valore dell'ampiezza della terza armonica sarà sufficiente valutare la precedente espressione per n=3.

Si conclude quindi che

$\boxed{|I_s_3 |=\frac{K \tau}{2} \left|\sin \left( \pi \frac{ 3 d }{\tau} \right) \right|\text{sinc}^2\left( \frac{ 3 d }{2} \right)}$

Ultimamente non ne azzecco una eh... sarà il caldo...

Ho una piccola precisazione da fare: nel precedente post mi sono dimenticato, nel calcolo degli Isn, di dividere il tutto per il periodo T=τ/d. Rettifico dunque le precedenti espressioni sui coefficienti:

$\begin{align}I_s_n&=\frac{d}{\tau} \frac{K \tau}{2}\text{j}\, \text{exp}\left( -\text{j} \, 5 \pi \frac{d n}{\tau} \right)\text{sin}\left( \pi \frac{d n}{\tau} \right)\text{sinc}^2\left( \frac{d n}{2} \right) \\ &=\frac{Kd }{2}\text{j}\, \text{exp}\left( -\text{j} \, 5 \pi \frac{d n}{\tau} \right)\text{sin}\left( \pi \frac{d n}{\tau} \right)\text{sinc}^2\left( \frac{d n}{2} \right) \end{align}$

$|I_s_n|=\frac{K d}{2} \left |\text{sin}\left( \pi \frac{d n}{\tau} \right)\right|\text{sinc}^2\left( \frac{d n}{2} \right) \Rightarrow$

$\boxed{|I_s_3|=\frac{K d}{2} \left |\text{sin}\left( \pi \frac{ 3 d }{\tau} \right)\right|\text{sinc}^2\left( \frac{3 d}{2} \right)}$

Io a dire il vero non riesco a capire nemmeno il testo del problema. :-)

... vs e is cosa rappresentano? ... le funzioni di un GIT e di un GIC forzanti che insistono separatamente sui morsetti del condensatore?

@

Gost91 , occhio che la triangolare è relativa a vs(t) ;-)

@ Gost91 queste cose le ho studiate in teoria dei segnali feci anche l'esame durante i contest lo superai ma non ho potuto scriverlo sul libretto perché non ho ne mate 2 ne mate 3 il problema che io mi domando allora che si calcola a fare la funzione di trasferimento?
@ RenzoDF è un circuito rlc in cui vs e is sono la tensione e l'intensità dei due generatori uno stazionario l'altro sinusoidale

904 ha scritto:... è un circuito rlc in cui vs e is sono la tensione e l'intensità dei due generatori uno stazionario l'altro sinusoidale

QED

Ora si che mi hai confuso per bene le idee; dove sta scritto che è un RLC ... e di che tipo? ... un generatore stazionario ? ... un altro sinusoidale? ... ma vs e is non erano funzioni triangolare e quadra del tempo? :shock:

ti posto la traccia così ci capiamo meglio

: zz.gif (58.22 KiB) Osservato 7987 volte

904 ha scritto:ti posto la traccia così ci capiamo meglio

E noi avremmo dovuto capire tutto ciò dal tuo primo post?

... dove le richieste sono poi diverse.

BTW sarebbe stato conveniente ritagliare l'immagine e ridurla di dimensioni. ... e visto che sei iscritto da più di un anno, dovresti saperlo, no? :-)

ElectroYou

Problemi analisi di Fourier

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Re: problemi analisi di fourier

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