ElectroYou

ciao a tutti ragazzi!
Buon passato ferragosto e buone vacanze a chi già le ha fatte o deve ancora farle.
Io niente

Scrivo poiché volevo il vostro aiuto se è possibile. Sto svolgendo una prova di esame dove il circuito deve essere risolto attraverso il metodo dei potenziali di nodo.
Il circuito che già mi è stato fornito è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I valori dati sono:
e(t)=200 cos200t

$R_1=R_2= 20 \Omega$
$R_3= 10 \Omega$
$R_4= 20 \Omega$
$C= 1000 \mu F$
L=50mH

Ho scritto Kirchhoff per le correnti e ho ricavato il sistema, ( spero correttamente ) :

$\left\{ \begin{aligned} & (U1-U2)/R_1 + (U1-U2)/R_2 + U1/Z_l + U1/R_3=J\\ &(U2-U1)/R_1+(U2-U1)/R_2 + U2/Z_c + (U2-E)/R_4 =-J\\ \end{aligned} \right.$

Poi ho trovato le varie impedenze e ho sostituito i valori nel sistema per cercarmi U1 e U2.
I valori dati sono :
U_1=18375 + 10613j

Ho principalmente due dubbi: Il sistema lo svolgo in mille modi ma non mi trovo mai con i risultati e sempre con cose strane. Ora, o è sbagliato l'impostazione del sistema oppure sbaglio io a inserire i valori.

E qui sorge il secondo dubbio, in particolare sui valori di J ed E.
Nella sostituzione numerica i valori inseriti per J ho messo 5 per E 200, però di questo non sono convinta perché non riesco a capire come trasformare le relative impedenze: devo considerare pure il pi/4 nel sistema? se si come?

Spero di esser stata chiara nell'esposizione dei dubbi e che qualcuno mi possa indirizzare. Grazie a tutti per la disponibilità.
:)

Londoneye ha scritto:E qui sorge il secondo dubbio, in particolare sui valori di J ed E.
Nella sostituzione numerica i valori inseriti per J ho messo 5 per E 200

Ma hai insertito i fasori relativi oppure solo i valori numerici 5 e 200?

Non so se il sistema è giusto o errato, sto rispondendo velocemente, ma se risolvi sempre lo stesso sistema dovresti avere sempre gli stessi valori, con qualunque metodo.

nunziato

solo i valori numerici 5 e 200 ma non so se è corretto.

No, non è corretto.
Non puoi utilizzare i valori numerici ma ricavare i fasori della tensione e della corrente dei due generatori.
nella fattispecie:
la tensione del generatore e(t)=200 cos 200t

sarà rappressntata un fasore $\bar{E}=E_{M}e^{j\varphi_e }$ , dove E_M = 200 V

e $\varphi_e=0$
la tensione dell'altro generatore j(t)= 5cos(200t + pi/4)

sarà rappressntata un fasore $\bar{I}=I_{M}e^{j\varphi_i }$ , dove I_M = 5 A

e $\varphi_i=\frac{\pi }{4} rad$ .

Ciao

Londoneye

Innanzitutto, come detto da

nunziato devi utilizzare i fasori relativi alle diverse grandezze nell' analisi in regime sinusoidale.
Se vuoi vedi anche questo mio post.

Come seconda cosa, io, personalmente trovo più comodo prendere come nodo di riferimento (cioè il nodo a potenziale nullo), quello più in basso (cioè quello che te hai indicato come nodo 2); comunque, la scelta è arbitraria.

comunque le due equazioni di Kirchhoff mi pare vadano bene.

Poi:

...non riesco a capire come trasformare le relative impedenze: devo considerare pure il pi/4 nel sistema? se si come?

Per quanto riguarda le impedenze avrai:

$Z_{L}=jwL$ e

$Z_{C}=\frac{1}{jwC}=\frac{-j}{wC}$ ,

dove w=200 rad/s

Facci sapere come ti va :ok:

gotthard

ha ha ha
ho letto il post che mi hai linkato e ho lo stesso libro, de Magistris tra l'altro è il prof con il quale devo tenere l'esame...

apposto.
Adesso riprovo a fare l'esercizio e a vedere un po'! :)
grazie ragazzi :ok:

Allora, in base alle varie formule, sostituendo i valori trovati nel sistema, mi trovo così:

$\left\{ \begin{aligned} & (U1-U2)/20 + (U1-U2)/20 + U1/10i + U1/10=5\sqrt{2}(1+j)/2\\ &(U2-U1)/20+(U2-U1)/20 + U2/-5i + (U2-200)/20 =-5\sqrt2(1+j)/2\\ \end{aligned} \right.$

che ne dite?