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Ragazzi vi volevo chiedere un aiuto per la risoluzione di un esercizio dato a un esame di introduzione ai circuiti. L'esercizio diceva: verificare la padronanza degli elementi fondamentali per l'analisi di circuiti in regime stazionario.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R1= 100\Omega ; R2= 50\Omega ; R3= 100\Omega ; R4= 50\Omega ; E= 50V; J= 2A;$

Il circuito è in regime stazionario. Determinare a) la corrente del resistore R2; b) la potenza erogata dal generatore di corrente J.

La prima cosa che vi chiedo è se conviene utilizzare Thévenin oppure utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti? e se utilizzo ad esempio Thévenin devo comunque utilizzare poi il proncipio di sovrapposizione degli effetti essendoci due generatori??

Io ho utilizzato il principio di sovrapposizione e ho svolto in questo modo:

1) Spengo E: e ottengo:
$R_{1eq}= R_{1}\left | \right |R_{3}= 50\Omega; \; R_{2eq}=R_{1eq}\left | \right |R_{4}=25\Omega ;\; R_{3eq}= R_{2eq}\left | \right |R_{2}=16.68\Omega$

quindi ottengo $V_{j}=R_{3eq}J=33.36V$
applico il partitore di corrente e ottengo $i_{2}^{'}=J\ast \frac{R_{2eq}}{R_{2eq}+R_{2}}=0,67 A$
mentre per calcolare la potenza del generatore di corrente faccio: $P_{j}^{'}=V_{j}\ast J=66,72 W$

Ora fin qui ho svolto bene??

2) Spengo J ottengo:

$R_{1eq}= R_{3}\left | \right |R_{4}=33,34\Omega ;\; R_{2eq}=R_{1eq}+R_{1}=133,34\Omega ;\; R_{3eq}=R_{2eq}\left | \right |R_{2}=36,36\Omega$

poi mi calcolo la corrente $i_{E}=\frac{E}{R_{3eq}}=1,37A$

applico il partitore di corrente e ottengo $i_{2}^{"}=i_{E}\ast \frac{R_{2eq}}{R_{2eq}+R_{2}}=0,99A$

a tal punto non so più come proseguire e calcolare la potenza $P_{j}^{"}$ :oops:

Ora chiedo il vostro aiuto, chiedendovi se ho ragionato bene oppure ho sbagliato?? e come calcolo la potenza di $P_{j}^{"}$ ??

Grazie!! :-)

Non vorrei dire cavolate, ma ricordo che per le potenze non è lecito applicare la sovrapposizione degli effetti, sbaglio?

La sovrapposizione degli effetti si può usare per determinare la grandezza totale per poi calcolare la potenza, ma non si possono sommare le potenze parziali. Per esempio, se uno considera un ramo di un circuito con una resistenza

e due contributi di corrente I_1

e

dovuti a due generatori, si ha

$P = R(I_1+I_2)^2 \neq RI_1^2+RI_2^2$

MischaViolett ha scritto:La prima cosa che vi chiedo è se conviene utilizzare Thévenin oppure utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti? e se utilizzo ad esempio Thévenin devo comunque utilizzare poi il proncipio di sovrapposizione degli effetti essendoci due generatori??

Ciao!
Solitamente il teorema di Thèvenin è un concorrente, come metodo di risoluzione, al principio di sovrapposizione degli effetti. Sta tutto alla tua scelta. In questo caso è molto più semplice utilizzare la sovrapposizione degli effetti dato che la rete è semplice ed è dotata di due soli generatori.

spud ha scritto:Non vorrei dire cavolate, ma ricordo che per le potenze non è lecito applicare la sovrapposizione degli effetti, sbaglio?

Concordo.

Detto questo credo che il modo più semplice sia calcolare la tensione ai capi del generatore di corrente con la sovrapposizione degli effetti....Try.. :ok:

Chiodo ha scritto:Solitamente il teorema di Thèvenin è un concorrente, come metodo di risoluzione, al principio di sovrapposizione degli effetti.

In realtà, no: non ci sono veramente metodi concorrenti. Per esempio, in qualche caso potrebbe essere conveniente sostituire a una parte di circuito il suo equivalente Thévenin, per poi applicare sovrapposizione degli effetti o un altro metodo al circuito con una parte così trasformata. Non bisogna inscatolare i metodi in compartimenti stagni ;-)

DirtyDeeds ha scritto: Non bisogna inscatolare i metodi in compartimenti stagni

Giusto, troppo spesso ricado in questo errore #-o

. Pardon

Io direi che il metodo migliore potrebbe essere Millman, applicato fra i nodi sui quali insiste il GIC; in questo modo abbiamo direttamente la tensione utile per la seconda domanda e con una semplice sottrazione quella su R2 per rispondere alla prima.

Lascio a

MischaViolett sviluppare questo metodo, sempre che gli vada di farlo e sempre che Millman non sia all'indice nel suo ateneo. :-)

Quindi per calcolare la potenza totale del generatore di corrente devo fare: $P_{j}=J\ast (V_{j}^{'}+V_{j}^{"})$

ora la mia $V_{j}^{'}=33,36V$ 0ssia quando ho il generatore di corrente J acceso e il generatore di tensione E spento.
Mentre come calcolo $V_{j}^{"}$ ??

Millman non era nel mio programma di studio, quindi non so come si applica! :oops:

MischaViolett ha scritto:Millman non era nel mio programma di studio, quindi non so come si applica!

Lo immaginavo, ad ogni modo Millman non è che un modo "compatto" per usare il metodo dei potenziali nodali, quando si sia in presenza di una sola coppia di nodi, e suppongo che quest'ultimo sia a te ben noto. :-)

Tanto per farla breve comunque, per i soli curiosi, via Millman (ma equivalentemente via PN) avremo che usando il nodo inferiore come riferimento a zero, "duplicando" il GIT (o usando G1+G2), possiamo scrivere il potenziale del morsetto superiore del GIC come

${{V}_{J}}=\frac{-E{{G}_{1}}-E{{G}_{2}}+J}{{{G}_{1}}+{{G}_{2}}+{{G}_{3}}+{{G}_{4}}}=\frac{25}{3}\,\,\text{V}$

e quindi per via direttissima rispondere alle due richieste del problema

$\begin{align} & {{I}_{{{R}_{2}}}}=\frac{{{V}_{J}}+E}{{{R}_{4}}}=\frac{7}{6}\,\,\text{A} \\ & {{P}_{J}}=J{{V}_{J}}=2\times \frac{25}{3}=\frac{50}{3}\,\,\text{W} \\ \end{align}$

Spegni il generatore di corrente e accendi il generatore di tensione, a questo punto devi calcolare la tensione ai capi del parallelo tra R3 e R4, io farei

$R_{12} = R_1 || R_2$
$R_{34} = R_3 || R_4$

poi applichi la formula del partitore di tensione.

Ho visto un po' al volo l'esercizio quindi aspettiamo che qualcuno confermi

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