ElectroYou

Buongiorno, ho da poco iniziato a studiare elettrotecnica e ho trovato difficoltà già negli esercizi iniziali. Ho solo qualche base di matematica e fisica, ma niente di speciale.Inizio a postare qualcosa, ringraziando in anticipo gli utenti per qualsiasi aiuto.

L'argomento che sto affrontando è la risoluzione di circuiti lineari tramite le leggi di Kirchhoff, il teorema di Millman, la sovrapposizione degli effetti, i generatori equivalenti di Thevenin e Norton.

Ad esempio, della rete in figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

si chiede di calcolare le correnti I_1

e

e le tensioni $V_{AB}$ e $V_{CB}$ .

Per applicare le leggi di Kirchhoff,credo di dover scrivere 4 equazioni , di cui 2 per le correnti e 2 per le tensioni, e risolvere il sistema di 4 equazioni con 4 incognite. Però ho un dubbio che mi blocca subito:
Il punto C viene indicato come un nodo della rete, ma per quello che so io, un nodo è tale se collega più di due bipoli, mentre nel punto C arrivano solo due bipoli : un resistore R_2

e un generatore di corrente $I_{02}$ .
Ma il punto C è un nodo della rete?

Grazie.

Se puoi scegliere, sembra fatto apposta per Millman ;-)

edit: Perché 4 incognite?

Grazie per la risposta angus :-P

Ma il teorema di Millman non si applica solo alle reti con due nodi?

ghoulsnghosts ha scritto:Ma il teorema di Millman non si applica solo alle reti con due nodi?

Perché tu quanti ne vedi?

ghoulsnghosts ha scritto: ... Per applicare le leggi di Kirchhoff,credo di dover scrivere 4 equazioni , di cui 2 per le correnti e 2 per le tensioni, e risolvere il sistema di 4 equazioni con 4 incognite.

Certo, puoi anche scriverne 4; aspettiamo il sistema.

ghoulsnghosts ha scritto: Però ho un dubbio che mi blocca subito: Il punto C viene indicato come un nodo della rete, ma per quello che so io, un nodo è tale se collega più di due bipoli, mentre nel punto C arrivano solo due bipoli

In via generale, nulla vieta di considere C un nodo, così come potrebbero essere considerati nodi altri punti della rete (per es. quello intermedio fra E1 e R1, ma anche il morsetto superiore o inferiore di R3) anche se normalmente nello studio delle reti elettriche è consuetudine considerare il grafo associato alla rete nella forma "semi-ridotta", ovvero privato sia dei cappi sia dei nodi nei quali vengano ad incidere meno di tre rami.

Non viene invece generalmente applicata la terza condizione imposta dalla "riduzione" completa, ovvero quella che impone che ogni coppia di nodi distinti sia unita al più da un solo ramo.

Con una tale semplificazione, nella tua rete C viene a perdere la denominazione di nodo, riducendo di una incognita, la I2, e di una KCL il sistema; una ulteriore riduzione può essere convenientemente ottenuta eliminando l'incognita tensione V ai morsetti del GIC e di conseguenza una KVL nel sistema.

In questo modo le incognite rimaste saranno solo due, ovvero le correnti I1 e I3 dei due rami laterali e il sistema sarà ridotto ad una sola KCL associata ad una KVL.

ghoulsnghosts ha scritto:...Ma il teorema di Millman non si applica solo alle reti con due nodi?

Si, ma sottintendendo che la rete sia "semi-ridotta".
Dopo detta riduzione parziale la tua rete passerà da trinodale a binodale (nel senso normale del termine) e sarà quindi applicabile Millman.

Ho dimenticato di inserire i dati dell'esercizio:
E_1=20V

, $R_1=50\Omega$ , $I_{02}=0,12A$ , $R_2=15\Omega$ , $R_3=120\Omega$ .

Con un sistema di due equazioni, una KLC e una KLV posso determinare I_1

e

:

$\begin{equation} \begin{cases} I_1 + I_{02} = I_3\\E_1 = I_1R_1 + I_3R_3 \end{cases}$

$\begin{equation} \begin{cases} I_1 + 0,12 = I_3\\20 = 50I_1 + 120I_3 \end{cases}$

Ricavo: I_3 = 153mA

e

.

Ora, per determinare la tensione $V_{AB}$ , dovrei applicare Millman, ma ho qualche problema:
Il teorema di Millman, l'ho trovato nel testo, in questa forma:
In una rete binodale, di nodi

e

, la tensione $V_{AB}$ è data da:

$V_{AB} = {\sum_{i=1}^n G_iE_i + \sum_{j=1}^m I_{0j}\over{\sum_{q=1}^l G_q}$

il cui denominatore è la somma aritmetica delle conduttanze G_q

di tutti i lati.
Al numeratore la somma algebrica delle correnti di cortocircuito G_iE_i

dei bipoli attivi di tensione più la somma algebrica delle correnti impresse $I_{0j}$ dei bipoli attivi di corrente.

Ora nel caso dell'esercizio, dovrebbe essere (ma non è :cry:

):

$V_{AB} = {{{E_1\over R_1} + I_{02}}\over {{1\over R_1} + {1\over R_2} + {1\over R_3}}}$

ossia:

$V_{AB} = {{{20\over 50} + 0,12}\over {{1\over 50} + {1\over 15} + {1\over 120}}} = 5,47V$

mentre il risultato del testo è $V_{AB} = 18.36V$ ... #-o

Grazie per l'aiuto.

ghoulsnghosts ha scritto:... il cui denominatore è la somma aritmetica delle conduttanze di tutti i lati.

Se è scritto in questo modo è sbagliato, a denominatore c'è la somma di tutte le conduttanze equivalenti di lato. ;-)

... e per quanto riguarda il numeratore, bastava dire che è pari alla somma algebrica delle correnti di cortocircuito di lato. (di che libro si tratta?)

Ne segue che per il ramo con il GIC la conduttanza equivalente è nulla e non pari a 1/R2.

Non serve poi usare Kirchhoff se usi Millman (o viceversa), basta successivamente applicare la legge di Ohm generalizzata per calcolare le correnti.

Per esempio

${{I}_{1}}=\frac{{{E}_{1}}-{{V}_{AB}}}{{{R}_{1}}}$

Il Libro è "corso di elettrotecnica ed elettronica" dell'Hoepli, ma credo che il problema sia principalmente il mio nell'interpretare quello che contiene.

Grazie mille, proverò a risolvere con le tue indicazioni.

Non so se è corretto, ma mi pare di aver capito che la conduttanza equivalente nel ramo del GIC è nulla perché la corrente del GIC è costante e non dipende da R_2

.

Provo a terminare l'esercizio:

$V_{AB} = {{{E_1\over R_1} + I_{02}}\over {{1\over R_1} + {1\over R_3}}}$

$V_{AB} = {{{20\over 50} + 0,12}\over {{1\over 50} + {1\over 120}}} = 18,36V$

Per determinare la tensione $V_{CB}$ ai capi del GIC, posso utilizzare la formula che mi da la tensione fra due punti

e

come la somma algebrica delle tensioni (f.e.m. e cadute di tensioni) presenti nel percoso, secondo il verso, tra

e

:

$V_{AB} = V_2 + V_{CB}$

Ora ho qualche dubbio sui segni delle tensioni: credo che la caduta di tensione su R_2

sia di segno negativo e la $V_{CB}$ di segno positivo:

$V_{AB} = -I_{02}R_2 + V_{CB}$

$V_{CB} = I_{02}R_2 + V_{AB}$

$V_{CB} = 0.12A \times 15\Omega + 18,36V = 20,16V$

ghoulsnghosts ha scritto:Non so se è corretto, ma mi pare di aver capito che la conduttanza equivalente nel ramo del GIC è nulla perché la corrente del GIC è costante e non dipende da .

Più che corretto, se consideri il ramo con GIC e R2, la resistenza equivalente la ricavi spegnendo il GIC, ovvero sostituendolo con un circuito aperto, di conseguenza R2 verrà a trovarsi in serie con una resistenza infinita e di conseguenza avremo una conduttanza di ramo nulla, qualsiasi sia R2 che non può certo influire sulla somma.

ghoulsnghosts ha scritto:...Ora ho qualche dubbio sui segni delle tensioni: credo che la caduta di tensione su sia di segno negativo e la $V_{CB}$ di segno positivo:

Non avrai più nessun dubbio, se ricorderai che

${{V}_{AB}}={{V}_{AC}}+{{V}_{CB}}$

e visto che per Ohm

${{V}_{AC}}=-{{V}_{CA}}=-(R_2{{I}_{02}})$

la tua relazione

ghoulsnghosts ha scritto: $V_{AB} = -I_{02}R_2 + V_{CB}$

è corretta. :ok:

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Esercizio di elettrotecnica - leggi di Kirchhoff

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