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Salve a tutti ragazzi, ieri all'esame di elettrotecnica in un esercizio c'era un transitorio del secondo ordine in cui vi erano un generatore di tensione costante e un generatore di corrente sinusoidale... Ho applicato subito il principio di sovrapposizione degli effetti e ho studiato due transitori separati (ottenuti spegnendo, rispettivamente, in GIT e il GIC) e infine ho sommato le risposte... Il procedimento è corretto? Stamattina mi è venuto qualche dubbio...

Ho provato a risolvere il circuito applicando il teorema di sovrapposizione solo per il calcolo delle condizioni iniziali (come mi sembra più corretto e, soprattutto, rapido) e i risultati, in effetti, coincidono... Se è necessario posto il testo dell'esercizio

Posto il testo dell'esercizio e abbozzo il metodo di risoluzione che ho seguito nel compito.
Calcolare la corrente sapendo che il circuito è a regime prima della chiusura dell'interruttore .

Durante l'esame ho applicato immediatamente il principio di sovrapposizione degli effetti e ho considerato separatamente i transitori:


Ho studiato questi transitori e calcolato la corrente nell'induttore nei due casi. Infine ho sommato i due contributi.

Una volta tornato a casa, preso dai dubbi (e mangiandomi un po' le mani) ho rifatto l'esercizio applicando il principio di sovrapposizione degli effetti SOLO per il calcolo delle condizioni iniziali... E con molti meno calcoli, con mia sorpresa, ho raggiunto la stessa soluzione, cioè:

Non sono, tuttavia, convinto che il primo metodo di risoluzione sia corretto in quanto preoccupato dal fatto che, dopo la chiusura dell'interruttore, il GIC "scompare"... Mi interesserebbe risolvere questa questione al più presto, perché all'orale sicuramente discuteremo l'esercizio... RenzoDF puoi illuminarmi?

Perdonatemi se uppo ancora la discussione ma la questione è particolarmente importante.. Spero che qualcuno mi dia un aiuto!

Ciao edomar,

Innanzitutto complimenti, apprezziamo molto il fatto che tu abbia realizzato gli schematici in FidoCadJ.

Seconda cosa: essendo il sistema lineare, è corretto applicare il principio di sovrapposizione degli effetti per calcolare le condizioni iniziali, ci mancherebbe altro.

Non ho eseguito i calcoli, sono sincero, ma se li hai fatti tu e i conti tornano, beh io starei tranquillo.

Solo una cosa non ho capito: dopo aver calcolato le condizioni iniziali, devi ricavare anche l'evoluzione del sistema dopo la chiusura dell'interruttore? Lo hai fatto?

è proprio lì il problema... Chiedeva la corrente nell'induttore dopo la chiusura dell'interruttore... Io durante l'esame ho considerato i due transitori SEPARATI sino alla fine (anche dopo la chiusura dell'interruttore) e ho sommato solo alla fine le risposte... Tornato a casa mi sono reso conto che il teorema di sovrapposizione si doveva usare solo per il calcolo delle condizioni iniziali, ma i risultati comunque coincidono.. Mi chiedevo quindi se il procedimento che ho utilizzato all'esame sia corretto da un punto di vista concettuale (so che è molto più lungo..)

Mi spiego meglio.
Avevo questa rete:

Ho applicato il principio di sovrapposizione ottenendo due transitori distinti.

Ho studiato questo transitorio, ho calcolato le condizioni iniziali e quindi la corrente nell'induttore.



Ho studiato questo transitorio, ho calcolato le condizioni iniziali e la corrente nell'induttore.

Ho sommato i due contributi ottenuti trovando la soluzione scritta in precedenza.

La mia domanda è: il procedimento, seppur sicuramente lungo, è corretto concettualmente?

Nota: la soluzione così ottenuta coincide con quella che si ottiene applicando il principio di sovrapposizione per il solo calcolo delle condizioni iniziali

Ragazzi, nessuno che possa aiutarmi a far chiarezza su questa questione...?
EDIT: sono appena usciti i risultati dell'esercizio, posto l'immagine:

Il risultato coincide con quello trovato seguendo le due strade sopra citate.

Il circuito è lineare. La sovrapposizione degli effetti la puoi applicare sia al regime permanente che al transitorio.

Grazie mille!