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Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 12:47
da Arya89
Buongiorno ragazzi, mi chiedevo: può un circuito del secondo ordine contenente due condensatori, avere un modello di stato le cui derivate delle variabili di stato vC1 e vC2 non dipendono dall'unico ingresso (generatore indipendente) presente nel circuito ma solo dalle variabili di stato stesse?

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 13:18
da yustel
L'unico caso che mi viene in mente in questo momento implica che i due condensatori siano di fatto sempre scarichi non essendoci modo per caricarli, proprio perché indipendenti dal generatore.

Ma questo tuo dubbio è legato alla risoluzione di un circuito? Puoi mostrarcelo?

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 13:23
da mavesla
Ciao! Provo a rispondere..
Considerando un generico sistema dinamico con variabili di stato come nel tuo caso, allora esso si può descrivere attraverso due generici sistemi di equazioni differenziali detti "equazione di stato" e "equazione di uscita"
\dot x = Ax + Bu (equazione di stato)
\dot y = Cx + Du (equazione di uscita)
dove A, B, C e D sono generalmente delle matrici mentre x rappresenta il vettore delle variabili di stato, u il vettore degli ingressi e y il vettore contenente l'uscita.
Con questa considerazione alla domanda
Arya89 ha scritto:può un circuito del secondo ordine contenente due condensatori, avere un modello di stato le cui derivate delle variabili di stato vC1 e vC2 non dipendono dall'unico ingresso (generatore indipendente) presente nel circuito ma solo dalle variabili di stato stesse?

risponderei sicuramente di si anche se poi mi chiederei se il circuito in questione sia "intelligente" dato che di solito l'energia che arriva dall'ingresso viene immagazzinata proprio nelle variabili di stato...
PS: Spero di non aver detto cavolate.. Altrimenti correggetemi pure, ovviamente! :-)

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 14:03
da Arya89
Il circuito è il seguente

Le cui equazioni di kirchhoff sono le seguenti:
LKT
-v_{C1} -i_{R1} \cdot R1 + k \cdot i_{R2}=0
-k \cdot i_{R2} + i_{R2} \cdot R2 + v_{C2}=0
+i_{R3} \cdot R3 - i_{R2} \cdot R2 - vsw=0
-v_{C2} + vsw + v_{Js}=0
LKC
i_{R1} + i_{R2} + i_{R3} - ik=0
isw + i_{C2} - i_{R2}=0
isw + Js + i_{R3}=0
le derivate di vC1 e vC2 mi vengono dipendenti solo da vC1 e vC2 e non dall'ingresso, sbaglio qualcosa o procedo bene? Ovviamente sto nel caso t>0 ossia l'interruttore è aperto

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 14:24
da yustel
Il generatore pilotato è di tensione o di corrente?

Inoltre se l'interruttore è aperto a meno che tu non sia proprio interessato alla tensione sull'interruttore eviterei di scriverla nelle equazioni KVL

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 15:47
da RenzoDF
Arya89 ha scritto:... le derivate di vC1 e vC2 mi vengono dipendenti solo da vC1 e vC2 e non dall'ingresso, sbaglio qualcosa o procedo bene? Ovviamente sto nel caso t>0 ossia l'interruttore è aperto

Non sbagli, a interruttore aperto, sia la corrente in C1 sia quella in C2 sono imposte dal generatore di tensione dipendente che, avendo come grandezza pilota la corrente in R2, ovvero la corrente in C2 non verrà ad essere influenzato dalla corrente forzata dal GIC

k{{i}_{{{C}_{2}}}}={{R}_{2}}{{i}_{{{C}_{2}}}}+{{v}_{{{C}_{2}}}}

sostanzialmente l'anello costituito dal generatore dipendente, da R2 e da C2 avrà un regime autonomo rispetto al resto della rete, regime che si estenderà anche al ramo R1 C1 che è sottoposto alla stessa differenza di potenziale imposta dal CCVS

k{{i}_{{{C}_{2}}}}={{R}_{1}}{{i}_{C1}}+{{v}_{{{C}_{1}}}}

BTW ad ogni modo non capisco questo doppio post sullo stesso problema; come ben sai non sono ammessi duplicati. ;-)

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 19:43
da Arya89
Quindi le due variabili di stato risultano indipendenti dall'ingresso Js? Allora nella costruzione del modello di stato ottengo che la matrice B è pari a 0?
Procedendo in questo modo ottengo anche che vC1 e vC2 sono pari a 0...

ps Renzo nell'altro post il problema era differente, solo il circuito è lo stesso, avrei dovuto scrivere comunque lì? Mi scuso per l'errore...

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 21:03
da RenzoDF
Arya89 ha scritto:Quindi le due variabili di stato risultano indipendenti dall'ingresso Js? Allora nella costruzione del modello di stato ottengo che la matrice B è pari a 0? ...

Si, con interruttore aperto.

Arya89 ha scritto: Procedendo in questo modo ottengo anche che vC1 e vC2 sono pari a 0...

Se intendi dire che le due funzioni del tempo vC(t) sono identicamente nulle per t > 0, spiegaci perché.

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 22:15
da Arya89
E' questo il punto non ne so dare una motivazione altrimenti il risultato non mi avrebbe sorpreso :lol: Io avevo pensato che, essendo il regime stazionario, il condensatore dovesse comportarsi come un'aperto e quindi la sua corrente dovesse essere nulla e dunque la sua tensione costante, ma ovviamente mi sbaglio... :?

Re: Piccolo dubbio

MessaggioInviato: 24 nov 2013, 22:43
da RenzoDF
Arya89 ha scritto:... avevo pensato che, essendo il regime stazionario, ... :?

Di quale regime stazionario sta parlando?