Esercizio esame Thevenin con generatore controllato
Inviato: 13 dic 2013, 11:15Ragazzi mi aiutate con lo svolgimento di questo esercizio ?
Verificare la padronanza degli elementi fondamentali per l'analisi di un circuito resistivo lineare .
il circuito
e le sue relazioni sono:
![\[J=1A\]](/forum/latexrender/pictures/6b2d1dae3ff8ba82167a64da93b44a94.png "\[J=1A\]")
Applicando il teorema di Thevenin ai morsetti a-b, determinare la corrente![\[i_{4}\]](/forum/latexrender/pictures/da12ef688811ce5f5f1580bfb6452906.png "\[i_{4}\]")
nel resistore ![\[R_{4}\]](/forum/latexrender/pictures/f39f2854af8ec2688abdb3e6b59aeafc.png "\[R_{4}\]")
IL MIO SVOLGIMENTO
Rimosso R4 ottengo il seguente circuito dove calcolo la tensione a vuoto di Thevenin come![\[E_{0}=R_{3}i_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/1fdd0aa0c972de1be1ee416269068ec3.png "\[E_{0}=R_{3}i_{3}\]")
Essendo in serie![\[R_{2} e R_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/06b323ab752c49b4af33e6689f151542.png "\[R_{2} e R_{3}\]")
considero la corrente ![\[i_{2}=i_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/07b9472f6f028d50a037f1a5f7b48cb8.png "\[i_{2}=i_{3}\]")
Per ottenere la tensione di Thevenin devo conoscere la tensione![\[V_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/ed6f441bd50815957d1ceb9da8fd466d.png "\[V_{3}\]")
e quindi conoscere ![\[i_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/b330cca3e0bee55a404685630cc5dcf6.png "\[i_{3}\]")
Al nodo 1 (chiedo scusa per il nodo così grande ma non sapevo come farlo
) ho ![\[J=i_{1}+i_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/d795a497f6e1b4ab278313a1ae0fc9b1.png "\[J=i_{1}+i_{3}\]")
mentre alla maglia avrò la LKT: ![\[R_{1}i_{1}+ri_{1}-R_{2}i^{3}-R_{3}i_{3}=0\]](/forum/latexrender/pictures/ec267ad37af6049d6b3d08d677f4d259.png "\[R_{1}i_{1}+ri_{1}-R_{2}i^{3}-R_{3}i_{3}=0\]")
.
Metto entrambe a sistema
![\[\left\{\begin{matrix} i_{1}+i_{3}=J \\ R_{1}i_{1}+ri_{1}-R_{2}i_{3}-R_{3}i_{3}=0 \end{matrix}\right.\]](/forum/latexrender/pictures/de64cdccf4fa1fbfa1dc15af0df58260.png "\[\left\{\begin{matrix} i_{1}+i_{3}=J \\ R_{1}i_{1}+ri_{1}-R_{2}i_{3}-R_{3}i_{3}=0 \end{matrix}\right.\]")
Risolvo il sistema e ottengo la mia
![\[i_{3}=\frac{J\left ( R_{1}+r \right )}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}= \frac{1\left ( 2+2 \right )}{2+2+1+2}=\frac{4}{7}=0,57A\]](/forum/latexrender/pictures/c0ff38f8556d52e1115a8af05a785114.png "\[i_{3}=\frac{J\left ( R_{1}+r \right )}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+r}= \frac{1\left ( 2+2 \right )}{2+2+1+2}=\frac{4}{7}=0,57A\]")
per cui si ha![\[E_{o}=R_{3}i_{3}=1*0,57= 0,57A\]](/forum/latexrender/pictures/9c580cfebd845148369ee06d64e6b77c.png "\[E_{o}=R_{3}i_{3}=1*0,57= 0,57A\]")
Ora devo calcolare la![\[R_{th}\]](/forum/latexrender/pictures/05562e18b6c503a5cfdab6cfb41598a3.png "\[R_{th}\]")
può essere visto come il rapporto fra ![\[E_{0}\]](/forum/latexrender/pictures/15dca68e9463a9d22f27122167aff592.png "\[E_{0}\]")
e la corrente di corto circuito ![\[i_{cc}\]](/forum/latexrender/pictures/8102ad2733efc1c9625ccda2147c13b7.png "\[i_{cc}\]")
ai capi a-b, quindi
![\[R_{3}\]](/forum/latexrender/pictures/70018e09bcedbae6a447fc4a632b1d3f.png "\[R_{3}\]")
è cortocircuitale quindi si ha ![\[i_{cc}=i_{2}\]](/forum/latexrender/pictures/befcedd36f25663293c805234add1089.png "\[i_{cc}=i_{2}\]")
, per ottenere ![\[i_{2}\]](/forum/latexrender/pictures/3cc9cc569a2e67811b8a3de3cc7f8028.png "\[i_{2}\]")
devo risolvera il sistema:
![\[\left\{\begin{matrix} i_{1}+i_{2}= J \\ R_{1}i_{1}+ri_{1}-R_{2}i_{2}=0 \end{matrix}\right.\]](/forum/latexrender/pictures/01b01f01eaef955d9a1f48be7fbfe55b.png "\[\left\{\begin{matrix} i_{1}+i_{2}= J \\ R_{1}i_{1}+ri_{1}-R_{2}i_{2}=0 \end{matrix}\right.\]")
ottengo così:
![\[i_{2}=\frac{J\left ( R_{1}+r \right )}{R_{1}+R_{2}+r}= \frac{J\left ( R_{1}+r \right )}{R_{1}+R_{2}+r}= \frac{1\left ( 2+2 \right )}{2+2+2}=\frac{4}{6}=0.67A\]](/forum/latexrender/pictures/d4efb810d76560904de5152516292218.png "\[i_{2}=\frac{J\left ( R_{1}+r \right )}{R_{1}+R_{2}+r}= \frac{J\left ( R_{1}+r \right )}{R_{1}+R_{2}+r}= \frac{1\left ( 2+2 \right )}{2+2+2}=\frac{4}{6}=0.67A\]")
ricordo che![\[i_{2}=i_{cc}=0,67A\]](/forum/latexrender/pictures/2deb99553ccb92a3ad2268e3573cf3b5.png "\[i_{2}=i_{cc}=0,67A\]")
quindi ho che![\[R_{th}=\frac{E_{0}}{i_{cc}}=\frac{0,57}{0,67}=0,85\]](/forum/latexrender/pictures/69d741e0fefd46a739dd5843ec7c8766.png "\[R_{th}=\frac{E_{0}}{i_{cc}}=\frac{0,57}{0,67}=0,85\]")
Ora posso calcolare la corrente, il circuito diventa:
e ho che![\[i_{4}=\frac{E_{0}}{R_{th}+R_{4}}= \frac{0,57}{1+0,85}=\frac{0,57}{1,85}= 0,31 A\]](/forum/latexrender/pictures/72bea0a9cc90406321c294cacc843b25.png "\[i_{4}=\frac{E_{0}}{R_{th}+R_{4}}= \frac{0,57}{1+0,85}=\frac{0,57}{1,85}= 0,31 A\]")
Finito!
Ragazzi ditemi se ho fatto bene
, se ho sbagliato dove ho sbagliato e come si svolgeva, ditemi tutto!!
Verificare la padronanza degli elementi fondamentali per l'analisi di un circuito resistivo lineare .
il circuito
e le sue relazioni sono:
Applicando il teorema di Thevenin ai morsetti a-b, determinare la corrente
nel resistore IL MIO SVOLGIMENTO
Rimosso R4 ottengo il seguente circuito dove calcolo la tensione a vuoto di Thevenin come
Essendo in serie
considero la corrente Per ottenere la tensione di Thevenin devo conoscere la tensione
e quindi conoscere Al nodo 1 (chiedo scusa per il nodo così grande ma non sapevo come farlo
) ho mentre alla maglia avrò la LKT: .Metto entrambe a sistema
Risolvo il sistema e ottengo la mia
per cui si ha
Ora devo calcolare la
può essere visto come il rapporto fra e la corrente di corto circuito ai capi a-b, quindi
è cortocircuitale quindi si ha , per ottenere devo risolvera il sistema:ottengo così:
ricordo che
quindi ho che
Ora posso calcolare la corrente
, il circuito diventa:
e ho che
Finito!
Ragazzi ditemi se ho fatto bene
, se ho sbagliato dove ho sbagliato e come si svolgeva, ditemi tutto!! ![\[i^{3}\]](/forum/latexrender/pictures/480b9e169dcd052de02c08823f5caa97.png "\[i^{3}\]")
ma 
, non va bene né la relazione 
, né la relazione della KLV. Ricontrolla e riprovaci.
?
![\[i_{1}+i_{3}=J\]](/forum/latexrender/pictures/6fe468c05b670ccf0b24204d55ac776c.png "\[i_{1}+i_{3}=J\]")
perché è sbagliata?![\[v_{3}+v_{2}-v_{1}-ri_{1}=0\]](/forum/latexrender/pictures/4fdc91cbe2ae14a7c5c3c1625e6b796e.png "\[v_{3}+v_{2}-v_{1}-ri_{1}=0\]")