ESERCIZIO 5 - cerco altri metodi risolutivi
Inviato: 16 dic 2013, 23:09Ecco a voi una nuova casistica! Stavolta il regime è stazionario, quindi dovrebbe essere molto più semplice come calcolo rispetto al sinusoidale.
Ho dubbi, ahimè sulla dicitura ed eventuali passaggi, quindi correggete dove ho sbagliato ma sopratutto se avete da segnalarmi ulteriori alternative di risoluzione!
Il circuito in figura e in regime stazionario per t < 0. Il generatore si spegne all'istante t = 0. Determinare la tensione ai capi del condensatore in ogni istante di tempo.
per t<0
Il circuito è in regime stazionario.Inizio con il semplificare:
![\[R_{12}=R_{1}//R_{2}= 30\Omega\]](/forum/latexrender/pictures/16bbed0769540f101e76430f9f0737eb.png "\[R_{12}=R_{1}//R_{2}= 30\Omega\]")
Calcolo direttamente la tensione lungo C attraverso il partitore.
![\[V_{C}= e\frac{R_{3}}{R_{3}+R_{12}}= 7.692V\]](/forum/latexrender/pictures/3ce0244392e2f5507d76a9a02ec44403.png "\[V_{C}= e\frac{R_{3}}{R_{3}+R_{12}}= 7.692V\]")
per t=0
Ricavo![\[R_{eq}\]](/forum/latexrender/pictures/263ac4172d2a2f8c62911407a3b1cbcc.png "\[R_{eq}\]")
utilizzando le conduttanze:
![\[R_{eq}=G_{12}+G_{3}=0.043\]](/forum/latexrender/pictures/e156a2f7e13bed07e116f2c3fedc7bf8.png "\[R_{eq}=G_{12}+G_{3}=0.043\]")
risulterà ancora![\[V_{C}(0)=7.692V\]](/forum/latexrender/pictures/24845bb010f7eafb33a2bd66319f8267.png "\[V_{C}(0)=7.692V\]")
per t>0
Visto che e(t)=0
![\[V_{\infty }=V_{C}(0)e^{-\frac{R_{eq}}{C}}\Rightarrow 7.962^{-0.043t}\]](/forum/latexrender/pictures/cebd5b2a6c954e0858c90df1e9303c85.png "\[V_{\infty }=V_{C}(0)e^{-\frac{R_{eq}}{C}}\Rightarrow 7.962^{-0.043t}\]")
![\[V_{C}(t)=7.692+7.692e^{-0.043}\]](/forum/latexrender/pictures/a9b85f217bd3ac5adf45668fca2922b1.png "\[V_{C}(t)=7.692+7.692e^{-0.043}\]")
A VOI SEGNALAZIONI ERRORI, CONSIGLI! GRAZIE
Ho dubbi, ahimè sulla dicitura ed eventuali passaggi, quindi correggete dove ho sbagliato ma sopratutto se avete da segnalarmi ulteriori alternative di risoluzione!
Il circuito in figura e in regime stazionario per t < 0. Il generatore si spegne all'istante t = 0. Determinare la tensione ai capi del condensatore in ogni istante di tempo.
per t<0
Il circuito è in regime stazionario.Inizio con il semplificare:
Calcolo direttamente la tensione lungo C attraverso il partitore.
Solo per verifica uso le equazioni:
sintetizzo all'ultima stringa:
![\[\begin{cases} & \ e=V_{12}+V_{C} \\ & \ i= i_{C}+i_{3} \\ & \ V_{C}=V_{3} \end{cases}\]](/forum/latexrender/pictures/741484e741ba9c5e12598277ddbc5bbc.png "\[\begin{cases} & \ e=V_{12}+V_{C} \\ & \ i= i_{C}+i_{3} \\ & \ V_{C}=V_{3} \end{cases}\]")
![\[R_{12}C\frac{\mathrm{d} v_{C}}{\mathrm{d} t}+\left (\frac{R_{12}}{R_{3}}+1 \right )V_{C}=e\]](/forum/latexrender/pictures/7f84b47385159c3fbfc0d1c0334ccf44.png "\[R_{12}C\frac{\mathrm{d} v_{C}}{\mathrm{d} t}+\left (\frac{R_{12}}{R_{3}}+1 \right )V_{C}=e\]")
![\[30\frac{\mathrm{d} v_{C}}{\mathrm{d} t}+\left (\frac{30}{100}+1 \right )V_{C}=10\]](/forum/latexrender/pictures/167138fd8bc0d8d6597e323e2702c82b.png "\[30\frac{\mathrm{d} v_{C}}{\mathrm{d} t}+\left (\frac{30}{100}+1 \right )V_{C}=10\]")
![\[\lambda =-0.043\]](/forum/latexrender/pictures/cc4de9c3fdbe552f061d2f0afd0e05af.png "\[\lambda =-0.043\]")
![\[y_{oV_{C}}=Ae^{-0.043t}\]](/forum/latexrender/pictures/29fc9afad00decc757da3affaae71e64.png "\[y_{oV_{C}}=Ae^{-0.043t}\]")
![\[y_{pV_{C}}\Rightarrow 1.3B=10\Rightarrow B=7.692\]](/forum/latexrender/pictures/53e54993daa23457c7784278da5a9084.png "\[y_{pV_{C}}\Rightarrow 1.3B=10\Rightarrow B=7.692\]")
![\[y_{pV_{C}}=Ae^{-0.043t}+7.692\]](/forum/latexrender/pictures/28d0f283c9ae3931bad2df8cb9f07d26.png "\[y_{pV_{C}}=Ae^{-0.043t}+7.692\]")
per t=0
Ricavo
utilizzando le conduttanze:risulterà ancora
per t>0
Visto che e(t)=0
Le equazioni sono le stesse
per calcolare A impongo:
7.692=A
![\[y_{pV_{C}}=Ae^{-0.043t}\]](/forum/latexrender/pictures/eedfc51cb7cc1136d9bf498049483967.png "\[y_{pV_{C}}=Ae^{-0.043t}\]")
![\[V_{C}(t)=7.692+7.692e^{-0.043t}\]](/forum/latexrender/pictures/fce15af6adad875526fa0c0810689cdf.png "\[V_{C}(t)=7.692+7.692e^{-0.043t}\]")
A VOI SEGNALAZIONI ERRORI, CONSIGLI! GRAZIE
![\[V_{C }(\infty)=0\]](/forum/latexrender/pictures/fdd386162900ffdd6c96b3dd07f8e43c.png "\[V_{C }(\infty)=0\]")
![{{V}_{C}}(t)=[{{V}_{C}}(0)-{{V}_{C}}(\infty )]{{e}^{-\frac{t}{\tau }}}+{{V}_{C}}(\infty )](/forum/latexrender/pictures/cc91567c29642509e53097986335ef37.png "{{V}_{C}}(t)=[{{V}_{C}}(0)-{{V}_{C}}(\infty )]{{e}^{-\frac{t}{\tau }}}+{{V}_{C}}(\infty )")
![\[V_{C}(t)=7.692e^{-0.043}\]](/forum/latexrender/pictures/3ea9103311be965546739b4d827216ae.png "\[V_{C}(t)=7.692e^{-0.043}\]")
![\[\tau = -\frac{C}{R_{eq}}\]](/forum/latexrender/pictures/072cdb7362695cd59f9ec43f63870431.png "\[\tau = -\frac{C}{R_{eq}}\]")
intendiamo la stessa cosa?