ElectroYou

Salve a tutti. Qualcuno può spiegarmi perché l'energia media immagazzinata in un condensatore in regime sinusoidale è :
W_c=1/4 C |V|^2

?

Come devo procedere per ricavare tale risultato ?
Ho pensato che ragionando in continua avrei un $(\sqrt 2 )^2$ al denominatore dovuto ai valori efficaci di corrente e tensione, è corretto ?

Dove hai trovato quella formula?
Se il condensatore è ideale e la corrente è sfasata di 90°.
l'integrazione sul periodo di $v(t) \cdot i(t)$ (cioè
l'energia media) è nulla.

Per il caso della continua, vedi qui (paragrafo: L'energia)

Chiedo scusa volevo dire valore medio dell'energia immagazzinata !
La formula è tratta dal Pozar.
Io ho fatto così :

dE(t)=v(t)i(t)dt

$dE(t)=v(t) C \frac{dv(c)}{dt}dt$
dE(t)=Cv(t)dv(t)

ora dovrei integrare sul periodo e poi calcolare il valore medio della funzione che ottengo. Se scelgo come estremi dell'intervallo [0,T]

avrei appunto energia media sul periodo nulla.
-1) E' corretto lasciare il secondo estremo libero ?

$\int_0^t dE(t) = \int_0^t C v(t)dv(t)$
$E(t)-E(0)=C\frac{v(t)^2}{2}-C\frac{v(0)^2}{2}$
$E(t)=C\frac{v(t)^2}{2}$

-2) vorrei arrivare allo stesso risultato nel dominio fasoriale, a partire dai fasori $\bar V$ , $\bar I$ . Con le proprietà delle trasformate di Fourier non riesco a venirne a capo !
Grazie per la risposta !

Credo che l'approccio più semplice sia questo:

: EnergCond.GIF (9.41 KiB) Osservato 2798 volte

Dato un andamento sinusoidale a v(t)

, la corrente i(t)

risulta una cosinusoide ( $i_c=C\cdot\frac{dv}{dt}$ ).

La potenza istantanea p(t)

è il prodotto di $v(t)\cdot i(t)$ .
Come dimostra il grafico, la potenza risulta una sinusoide
a frequenza doppia e di ampiezza $\frac{C\cdot V^2}{2}$
(Dalla trigonometria infatti è noto che:
$sen(x)\cdot cos(x)= \frac{sen(2x)}{2}$ )

L'energia accumulata (e poi ceduta ogni semiperiodo) è rappresentata
dall'area in rosso ed equivale ( in ws) alla sommatoria indicata.
Da questa analisi si può ricavare l'espressione diretta che lega
tale energia ai parametri V,C ed f.

ElectroYou

Energia media in regime sinusoidale

Energia media in regime sinusoidale

Re: Energia media in regime sinusoidale

Re: Energia media in regime sinusoidale

Re: Energia media in regime sinusoidale