ElectroYou

RAGAZZI SAPETE DIRMI COME DETERMINARE LA MATRICE DELLE RESISTENZE DI QUESTO DOPPIO BIPOLO???

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{1}=1\Omega$

$R_{2}=2\Omega$

Direi che è un esercizio classico. Possiamo guidarti, ma i calcoli li devi fare tu.

Definisci corrente e tensione sulle due porte del doppio bipolo e scrivi la definizione di matrice delle resistenze.

P.S. non scrivere in maiuscolo, in un forum, equivale a urlare.

Ho che

$\left\{\begin{matrix} v_{1}=R_{11}i_{1} + R_{12}i_{2}& & & \\ v_{2}=R_{21}i_{1}+ R_{22}i_{2}& & &\end{matrix}\right.$

Quindi ho che:

$R_{11}= \frac{v_{1}}{i_{1}}\left |_{i2=0}$

$R_{22}= \frac{v_{2}}{i_{2}}\left |_{i1=0}$

$R_{12}= \frac{v_{1}}{i_{2}}\left |_{i1=0}$

$R_{21}= \frac{v_{2}}{i_{1}}\left |_{i2=0}$

ora il circuito posso considerare nella forma

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Aspetta un attimo. Non disegnare il circuito.

Tu hai scritto correttamente la definizione, e pure come si calcolano i vari parametri. Cosa vogliono dire espressioni di questo tipo? Intendo, da un punto di vista circuitale, non matematico. Come si "misura" $R_{11}$ ?

$R_{11}= \frac{v_{1}}{i_{1}}\left |_{i2=0}$

Ripesca il circuito disegnato nel messaggio [1] ed aggiungi correnti e tensioni sulle due porte. Se non lo fai, tutte le espressioni non hanno nessun senso, dato che c'è una notevole arbitrarietà.

devo considerare il circuito di partenza utilizzando due circuiti ausiliari, il primo quando ho il generatore di corrente i1 acceso e il generatore di corrente i2 spento.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

mentre il secondo circuito ausiliare faccio il discorso inverso quindi i1 spento e il generatore i2 acceso

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

DarwinNE ha scritto:Cosa vogliono dire espressioni di questo tipo? Intendo, da un punto di vista circuitale, non matematico.
...
Ripesca il circuito disegnato nel messaggio [1] ed aggiungi correnti e tensioni sulle due porte. Se non lo fai, tutte le espressioni non hanno nessun senso, dato che c'è una notevole arbitrarietà.

Mi accodo a

DarwinNE

Comunque, ti suggerisco un modo alternativo, ma anche meno conveniente (perché più lungo, a meno che sei abbastanza veloce a fare i conti e inversioni di matrice 2x2 a mente), di risolvere questo esercizio..

Isolando la rete a T, si riesce a scrivere la sua matrice delle resistenze

"a vista", visto che dalla teoria si ha che la rete:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

è associata alla matrice delle resistenze:

$\textbf{R}=\begin{bmatrix} R_1 & R_{12}\\ R_{12} & R_2 \end{bmatrix}$

Nota: gli R_1

,

, $R_{12}$ da me usati non hanno alcun legame a quelli scritti da te nel tuo esercizio! Li ho scelti a caso, ma spero che non ti faccia confusione quella nomenclatura (le avrei potute chiamare A, B, C)

Per cui, si ha:

$\textbf{R}=\begin{bmatrix} 3 & 2\\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ , da cui:

$\textbf{G}=\textbf{R}^{-1}=\frac{1}{5}\begin{bmatrix} 3 & -2\\ -2 & 3 \end{bmatrix}$

Ora assorbiamo il ramo derivato sopra in questo modo:

$\textbf{G}_T=\textbf{G}+\begin{bmatrix} \frac{1}{R_2} & -\frac{1}{R_2}\\ -\frac{1}{R_2} & \frac{1}{R_2} \end{bmatrix}=\frac{1}{10}\begin{bmatrix} 11 & -9\\ -9 & 11 \end{bmatrix}$

per cui si ottiene la matrice delle resistenze:

$\textbf{R}_T=\textbf{G}_T^{-1}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 11 & 9\\ 9 & 11 \end{bmatrix}$

Senza nulla togliere al metodo di

gotthard, senz'altro valido, io inizialmente lascerei stare le matrici e ragionerei sull'aspetto "fisico" del circuito.
Lascia il circuito così com'è e dividi l'esercizio in 4 punti corrispondenti alle quattro grandezze che devi trovare.
Per ogni punto imponi le condizioni che hai già correttamente scritto (ricorda che corrente nulla equivale a dire "circuito aperto").
Tu devi trovare delle resistenze o transresistenze, questo significa legare una tensione su una certa porta ad una corrente impressa (sulla stessa porta o sull'altra) nota.
Il tutto ti si riduce a calcoli di serie e parallelo.
Prova a procedere e vediamo cosa salta fuori.
Ciao

PSQ

so che devo applicare le regole serie-parallelo, ma non riesco a capire in che modo! :oops:

MischaViolett ha scritto:so che devo applicare le regole serie-parallelo, ma non riesco a capire in che modo!

Dunque, se tu dovessi trovare la resistenza equivalente alla porta 1, considerando di lasciare la porta 2 in circuito aperto, come faresti?
Prova a fare il ragionamento... quali serie vedi, e quali paralleli?
ciao

PSQ

calcolando R11 vedo R1 di destranullo essendo che i2=0, quindi vedo R2//R1+ R2, giusto?

ElectroYou

Matrice delle resistenze

Matrice delle resistenze

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE

Re: MATRICE DELLE RESISTENZE