Corrente induttore in un Circuito di secondo grado
Inviato: 8 gen 2014, 23:34Ho svolto questo esercizio, ma il risultato non mi riesce. Quindi vi scriverò tutti i passaggi svolti.
Esattamente dove sbaglio?
Intanto eccovi il circuito
Nel circuito l'interruttore rimane chiuso per molto tempo, quindi si apre in t=0. Ricavare la corrente i(t) per t>0
Bene, iniziamo lo studio del circuito, osservando come si comporta per t<0.
In questo caso l'interruttore è chiuso e il circuito è a regime:
Da esso mi sembra evidente che
essendo in parallelo con un cortocircuito, mentre 
l'ho calcolato tramite il metodo delle maglie, evidenziando le correnti:
Per cui abbiamo tale sistema:
Da cui si ricava che J1=J2=1 A dunque
. Prime condizioni iniziali trovate.
Studiamo ora il circuito per
Da cui, grazie al Principio di continuità ricavo le seguenti relazioni:
Scrivo l'equazioni delle maglie una seconda volta, essendo il mio obiettivo
Da cui ottengo
Conoscendo l'equazione caratteristica dell'induttore:
Ottengo ricordando che L=1 H 
. Con esso ho trovato anche le seconde condizioni iniziali.
Proseguo studiando il circuito a t>0
Rappresentando il circuito:
Ammetto che questa è la parte dove nutro i più grandi dubbi. Ho comunque provato a proseguire.
Dall'eq. delle maglie salta fuori questo sistema:
Dove
e da cui ricavo, svolgendo il sistema:
Derivando tutta l'equazione con l'operatore D=
ottengo (4,5 va via essendo una derivata)
Da cui ottengo l'equazione differenziale:
In cui abbiamo
ovvero 
e 
ovvero 
.
Avendo
siamo nel caso del circuito sottosmorzato.
Ricapitoliamo quindi le condizioni iniziali e la soluzione del circuito sottosmorzato.
*è e elevato alpha*t
Risolvendo il sistema, che mi permette di trovare A1 e A2, da cui posso ottenere A.
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
ma comunque è inutile scriverlo perché non è uguale al risultato.
N.B. l'effettivo risultato è
So, che il post può risultare lungo e difficile da seguire, ma se riuscite a darmi una mano vi sarei immensamente grato, grazie mille ragazzi
Esattamente dove sbaglio?
Intanto eccovi il circuito
Nel circuito l'interruttore rimane chiuso per molto tempo, quindi si apre in t=0. Ricavare la corrente i(t) per t>0
Bene, iniziamo lo studio del circuito, osservando come si comporta per t<0.
In questo caso l'interruttore è chiuso e il circuito è a regime:
Da esso mi sembra evidente che
essendo in parallelo con un cortocircuito, mentre l'ho calcolato tramite il metodo delle maglie, evidenziando le correnti:
Per cui abbiamo tale sistema:
Da cui si ricava che J1=J2=1 A dunque
. Prime condizioni iniziali trovate.Studiamo ora il circuito per
Da cui, grazie al Principio di continuità ricavo le seguenti relazioni:
Scrivo l'equazioni delle maglie una seconda volta, essendo il mio obiettivo
Da cui ottengo
Conoscendo l'equazione caratteristica dell'induttore:
Ottengo ricordando che L=1 H . Con esso ho trovato anche le seconde condizioni iniziali.Proseguo studiando il circuito a t>0
Rappresentando il circuito:
Ammetto che questa è la parte dove nutro i più grandi dubbi. Ho comunque provato a proseguire.
Dall'eq. delle maglie salta fuori questo sistema:
Dove
e da cui ricavo, svolgendo il sistema:
Derivando tutta l'equazione con l'operatore D=
ottengo (4,5 va via essendo una derivata)Da cui ottengo l'equazione differenziale:
In cui abbiamo
ovvero e ovvero .Avendo
siamo nel caso del circuito sottosmorzato.Ricapitoliamo quindi le condizioni iniziali e la soluzione del circuito sottosmorzato.
*è e elevato alpha*t
Risolvendo il sistema, che mi permette di trovare A1 e A2, da cui posso ottenere A.
[unparseable or potentially dangerous latex formula]
ma comunque è inutile scriverlo perché non è uguale al risultato.N.B. l'effettivo risultato è
So, che il post può risultare lungo e difficile da seguire, ma se riuscite a darmi una mano vi sarei immensamente grato, grazie mille ragazzi
.
e dunque 
