ElectroYou

Buonasera a tutti,
mi servirebbe una mano nel risolvere questo circuito dinamico con un generatore sinusoidale:



Il generatore di tensione sinusoidale:
Il circuito è a regime quando T1 si apre e T2 si chiude.
L'esercizio chiede di conoscere Vc(t) in t>0;
Ho considerato il circuito per t>0;

Ho trovato l'equazione differenziale:

Ho calcolato l'integrale generale(transitorio) e l'integrale particolare (regime):

Che ho ridotto in tale forma:

Calcolo anche Ic(t) :

Per trovare k e \Phi\ considero il circuito in t<0:

Considero le impedenze e .
Per il generatore di tensione sinusoidale:
Calcolo la tensione con Thevenin e ottengo
Poi calcolo la corrente:
Ora non ho capito come devo impostare il sistema finale.So che devo porre uguali tra loro le tensioni e le correnti per t<0 e t>0 ma provando mi trovo un sistema strano con numeri complessi.
Chiedo chiarimenti in questo.
Spero che l'esercizio fin qui sia giusto.
Grazie in anticipo.

Perché usi il valore efficace di V?
Quello che devi trovare è la tensione del condensatore
all'istante di commutazione (t=0).
Poi puoi studiare la dinamica del circuiti rimanente
considerando la tensione di C come condizione iniziale.

Freezix ha scritto:...

Il generatore di tensione sinusoidale: ...

Solo una considerazione sui dati: siamo sicuri di quel valore 100 per la pulsazione?
... io lo vedrei meglio unitario.

Nell'instante t=0 T1 si apre e T2 si chiude quindi la tensione sul condensatore è uguale a .
Ora per trovare K e devo considerare le condizioni iniziali e quindi considerare la continuità della tensione sul condensatore:.
Il valore efficace di V l'ho considerato perché in t<0 ho sostituito agli elementi del circuito le impedenze così da calcolarmi Vc con Thevenin.

RenzoDF ha scritto:Solo una considerazione sui dati: siamo sicuri di quel valore 100 per la pulsazione?
... io lo vedrei meglio unitario.

Si

Freezix ha scritto:...Si

I miei complimenti allo stesore.

Freezix ha scritto:Ora per trovare K e devo considerare le condizioni iniziali

per t<0 si suppone che il circuito sia stazionario
(cioè terminato il transitorio), quindi puoi ricavare Vc
quando V passa per lo zero.

Forse ho capito...In t=0 il circuito è a regime.Quindi per t<0 il circuito raggiunge un regime stazionario visto che il transitorio si è estinto.Quindi in ?

Se intendi vc(0-) no, quello relativo alla sottorete sinistra per t<0 è si un regime, ma sinusoidale, mentre è un regime stazionario per la sottorete destra (e quindi nell'induttore avremo iL(0-)=E/(R2+R3)).

I tuoi calcoli fasoriali per la sottorete sinistra sono corretti a parte l'uso del valore efficace (come ti ha già fatto notare g.schgor), da sostituire con quello massimo.
Per il valore di vc(0-) non serve nemmeno la trasformazione da dominio fasoriale a quello temporale, basta semplicemente considerare la parte reale del fasore, visto il GIT cosinusoidale a fase zero.

BTW la ic(0-) poi non ti serve proprio a nulla in quanto non presenterà continuità nel passaggio da t=0- a t=0+.

BTW2 ... i positivi dei due GIT dove sono?

Ti ha già risposto RenzoDF.
Più terra-terra, io avrei fatto così (con Mathcad)

Allora il valore efficace di V è quindi Vc(0-)=0.00042-j0.042.Quindi siccome la tensione sul condensatore è continua in t=0+ e in t=0-:


E per calcolare cosa devo fare?