Esercizio di rete elettrica nel dominio del tempo
Inviato: 23 ott 2014, 0:10Salve a tutti di nuovo,
ho un esercizio da sottoporvi sulle reti elettriche nel dominio del tempo. Ho provato a risolverlo, mi dite se il procedimento è corretto? Grazie. Ecco di che si tratta:
Attraverso le relazioni di Kirchhoff ottengo l'equazione di equilibrio che risolve il sistema:
![\[\left\{\begin{matrix}i_{1}=i_{2}+i_{3} \\ v=R_{1}i_{1}+L\frac{\partial i_{3} }{\partial t} \\ 0=R_{2}i_{2}-L\frac{\partial i_{3} }{\partial t} \end{matrix}\right. \\\\\\\rightarrow v=R_{1}i_{3}+\frac{\partial i_{3}}{\partial t}(\frac{R_{1}L}{R^{_{2}}}) \ \ \(1) \\\]](/forum/latexrender/pictures/81cf2408c9fe880cc8777fc1e0834a5e.png "\[\left\{\begin{matrix}i_{1}=i_{2}+i_{3} \\ v=R_{1}i_{1}+L\frac{\partial i_{3} }{\partial t} \\ 0=R_{2}i_{2}-L\frac{\partial i_{3} }{\partial t} \end{matrix}\right. \\\\\\\rightarrow v=R_{1}i_{3}+\frac{\partial i_{3}}{\partial t}(\frac{R_{1}L}{R^{_{2}}}) \ \ \(1) \\\]")
che ha per soluzione:
con:
soluzione dell'equazione omog. associata.
Invece è l'integrale particolare:
che, sostituito in 1) dopo opportuni passaggi fornisce:
Quindi la soluzione generale è:
Calcolo K:
considero il circuito per t<0 e, scelta una i(t) con lo stesso verso di i1(t), analogamente a prima ho:
che sostituita come prima, dopo opportuni passaggi, si ottiene l'integrale particolare:
La soluzione generale del circuito per t<0 si scrive, quindi:
Calcolo C:
nelle condizioni iniziali la corrente è nulla:
da cui si ottiene: C=4.95
e, in conclusione, la i(t) che è:
Confrontando le correnti i e i3 per t=0:
![[ i_{3}=i ] _{t=0}](/forum/latexrender/pictures/ca1aa86ca12051f82c958a109f916286.png "[ i_{3}=i ] _{t=0}")
e cioè:
![[ 4.95 e^{-0.0032t} + 7.05 sin (314t-0.78)=Ke^{-130.8t}+3.84\sin (314t-1.17) ] _{t=0}](/forum/latexrender/pictures/dfbf8e182692ca53b3e2027397dd5713.png "[ 4.95 e^{-0.0032t} + 7.05 sin (314t-0.78)=Ke^{-130.8t}+3.84\sin (314t-1.17) ] _{t=0}")
e si ottiene K=3.21 e quindi l'espressione di i3:
Che ne dite?
Grazie, al solito.......
ho un esercizio da sottoporvi sulle reti elettriche nel dominio del tempo. Ho provato a risolverlo, mi dite se il procedimento è corretto? Grazie. Ecco di che si tratta:
Attraverso le relazioni di Kirchhoff ottengo l'equazione di equilibrio che risolve il sistema:
che ha per soluzione:
con:
soluzione dell'equazione omog. associata.
Invece è l'integrale particolare:
che, sostituito in 1) dopo opportuni passaggi fornisce:
Quindi la soluzione generale è:
Calcolo K:
considero il circuito per t<0 e, scelta una i(t) con lo stesso verso di i1(t), analogamente a prima ho:
che sostituita come prima, dopo opportuni passaggi, si ottiene l'integrale particolare:
La soluzione generale del circuito per t<0 si scrive, quindi:
Calcolo C:
nelle condizioni iniziali la corrente è nulla:
da cui si ottiene: C=4.95
e, in conclusione, la i(t) che è:
Confrontando le correnti i e i3 per t=0:
e cioè:
e si ottiene K=3.21 e quindi l'espressione di i3:
Che ne dite?
Grazie, al solito.......
e quindi il contributo di C va a zero e siamo in regime sinusoidale permanente.
e qui devi "raccordare" la variabile di stato 
![\ [i]_{\widetilde{t}\rightarrow \infty}=[i_{3}]_{\widehat{t}\rightarrow \ 0}](/forum/latexrender/pictures/0f1267b09f5574c4d20eff603ec09839.png "\ [i]_{\widetilde{t}\rightarrow \infty}=[i_{3}]_{\widehat{t}\rightarrow \ 0}")
