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Salve

Volevo chiedere se esiste un metodo più efficiente (probabilmente di più semplici però non ne esistono) della sostituzione per risolvere il sistema di equazioni derivanti dall'applicazione del metodo dei potenziali nodali con i fasori.

Mi ritrovo infatti a dover completare pagine e pagine di calcoli, con il rischio di saltare un j e fare una frittata . Spesso approssimo e quindi magari c'è uno scarto di qualche unità con il risultato (trovandomi con altre caratteristiche, come la fase).
Ho immagini di esempio di un circuito, ma sono da mobile e non ho programmi che comprimano immagini; non potendo affidarmi a servizi di hosting immagino esterni, per ora non le posso postare

Cramer, eliminazione di Gauss...

E poi vale sempre il suggerimento che prima di cominciare a scrivere le equazioni, fai degli equivalenti Norton o Thevenin di pezzi della rete, se ci sono parti della rete indipendenti risolvile per conto loro...

Ho provato col medoto di Gauss (moltiplicazioni dei coefficienti per , sostituzioni di righe, per una trasformazione in una matrice triangolare superiore), ma mi trovo calcoli ben più complessi...

Il metodo di Cramer lo trovo un po' meno difficile (anche se per i computer non è cosi ), e meno lungo, ma comunque più lungo della sostituzione...

Comunque, è normale che con la sostituzione vengano fuori 3/4 pagine di calcolI?

Come dice IsidoroKZ, è consigliabile verificare prima se è possibile applicare Thevenin/Norton in base alla tipologia di rete che ti si propone. Se invece ti viene chiesto espressamente di risolvere con potenziali nodali (o dualmente col metodo delle maglie) "a mano" i calcoli c'è poco da fare, devi metterti di buona lena a scrivere. Devi essere tu a decidere, in base al sistema lineare che ti si presenta, se usare un metodo piuttosto che un altro (ci sarebbero anche i metodi di confronto e addizione/sottrazione, ma alla fine sono una sorta di ri-elaborazione della sostituzione classica). All'aumentare delle variabili in gioco c'è poco da fare, la matrice associata al circuito cresce di dimensioni e così il numero di calcoli e passaggi. Quindi o ti metti pazientemente a farli stando ben attento con i calcoli, o passi alla risoluzione per via automatica (fattorizzazione l-u, pivoting parziale, o metodi iterativi...) su calcolatore.

EagleOne ha scritto:Il metodo di Cramer lo trovo un po' meno difficile (anche se per i computer non è cosi ),

)
In realtà per gli elaboratori è il contrario, la complessità computazionale di Cramer è ben più alta di Gauss (con o senza pivoting) e di altri (l-u e altri)

jordan20 ha scritto:

EagleOne ha scritto:Il metodo di Cramer lo trovo un po' meno difficile (anche se per i computer non è cosi ),

)
In realtà per gli elaboratori è il contrario, la complessità computazionale di Cramer è ben più alta di Gauss (con o senza pivoting) e di altri (l-u e altri)

In realtà avevo scritto proprio questo
Dicendo che per me Cramer è meno difficile e per i computer invece non è così intendevo dire proprio che per i calcolatori è molto più efficiente l'uso di Gauss piuttosto che di Cramer. Se ricordo bene il metodo di Cramer dovrebbe avere complessità fattoriale mentre quello di Gauss polimomiale

Si scusami tanto EagleOne ho letto male io. Hai detto bene

EagleOne ha scritto:Se ricordo bene il metodo di Cramer dovrebbe avere complessità fattoriale mentre quello di Gauss polimomiale

Yes (circa n^3 / 3 per Gauss)

Il determinante di matrici numeriche (niente omega o s di mezzo) 3x3 si calcola ancora ragionevolmente bene con Sarrus.

Se poi la calcolatrice fa anche le somme e moltiplicazioni fra complessi anche il determinante di una matrice complessa e` abbastanza semplice, basta che non ci siano distrazioni per 3 minuti mentre si fa il conto