ElectroYou

Salve

Stavo risolvendo un facile esercizio sul metodo dei potenziali di nodo, ma il mio risultato non combacia con la soluzione.

Probabilmente ho sbagliato qualche calcolo...
Il circuito è:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Individuo i nodi:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il risultato, corrispondente al fasore della corrente del resistore R2 dovrebbe essere -0.01 - 0.70 j

, mentre il mio risultato è -0.8 -0.06 j

Posto il fasore associato al potenziale del nodo 3 a 0

Il problema diventa:
$\left\{\begin{matrix} u_1= 10e^{-\frac{\pi}{4}j}\\ u_3=0 \\ I_E+ \frac{u_1}{2j} + \frac {u_1-u_2}{20}=0 \\ \frac {u_2 -u_1}{20} - \frac{u_2}{100j} + \frac{u_2}{20} = 2 \\ \end{matrix}\right.$

Definiti i versi delle correnti come tutti diretti verso il nodo 3 e il resistore 2 con corrente dal nodo 1 al nodo 2.

Continuando:
$\left\{\begin{matrix} u_1= 10(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}j)\\ 5j u_2 - 5j u_1 - u_2 + \5j u_2 = 200j \\ \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} u_1= 5\sqrt2-5\sqrt2j\\ 10j u_2 - u_2 - 5j (5\sqrt2-5\sqrt2j) =200j \\ \end{matrix}\right.$

$(10j - 1) u_2 -25\sqrt2j- 25\sqrt2 =200j$

$(10j - 1) u_2 =200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2$

$u_2 =\frac{200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2}{- 1 + 10j}$

$u_2 =\frac{200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2}{- 1 + 10j} \cdot \frac{-1 - 10j}{-1 - 10j}$

$u_2 =\frac{(200j + 25\sqrt2j + 25\sqrt2)(-1+10j)}{101}$

$u_2 =\frac{-200j - 25\sqrt2j - 25\sqrt2 + 2000 + 250\sqrt2 - 250\sqrt2j } {101}$

$u_2 =\frac{-200j + 2000 + 225\sqrt2 - 275\sqrt2j } {101}$

$u_2 \approx \frac{2318,91 - 589j } {101}$

$u_2 \approx 23.18 - 5.89j$

$i_2 = \frac{u_1 - u_2} {R_2}\approx \frac{7.07 - 7.07j-23.18 + 5.89j}{20}$

$i_2 \approx \frac{-16.01 -1.18j}{20}$

$i_2 \approx -0.8 - 0.06j$

La legge oraria è:
$i(t)= 0.80 \cos (200t - 0.75)$

Invece di:
$i(t)= 0.70 \cos (200t - 1.58)$

Perche' non usi i simboli che ci sono in libreria per disegnare i componenti? Il condensatore non e` necessario che sia storto :)

In quel circuito c'e` un solo con potenziale incognito, quello che hai chiamato 2. L'induttore e` collegato in parallelo al generatore di tensione e quindi non entra nell'equazione del nodo 2, puo` essere calcolato a parte dopo. Come riferimento prendo il nodo in basso, che quindi non ha nessuna equazione associata.

Dopo di che l'equazione al nodo 2 dovrebbe essere qualcosa del genere $\frac{E-V_2}{R_1}+J=\frac{V_2}{R_2}$

Ho scritto che la corrente che scorre in R1 da sinistra verso destra, quindi entrante nel nodo, piu` la corrente del generatore J e` uguale alla corrente uscente dal nodo 2 attraverso R2. Da questa equazione puoi trovare la tensione V2 e poi tutte le correnti. Ovviamente E e J sono i fasori dei generatori.

Io non sono troppo amico delle equazioni scritte in forma letterale, ma talvolta il primo passaggio e` necessario scriverlo, altrimenti non si capisce che cosa hai messo nell'espressione.

Proseguo. L'equazione da risolvere che da` R2 e` facile, puo` essere risolta anche in forma simbolica (anche se di solito non lo consiglio), e viene $V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}(E+JR_1)=\frac{R_2}{R_1+R_2}E + J(R_1/\!/R_2)$

A questo punto sostuire i valori numerici, con le unita` di misura, non dovrebbe essere complicato. Nota come ho scritto l'espressione, specie la seconda: si capisce che il generatore di tensione ha un partitore dietro e il generatore di corrente vede il parallelo di R1 ed R2.

ACHTUNG ho fatto un errore: non ho visto il condensatore (storto). Al posto di R2 metti il parallelo di R2 e C, ad esempio R2//1/(s C) se imposti con Laplace, oppure R2//1/(jwC) se vai con i fasori. Scrivila come Z2 e sostituisci dopo $V_2=\frac{Z_2}{R_1+Z_2}(E+JR_1)=\frac{Z_2}{R_1+Z_2}E + J(R_1/\!/Z_2)$

Intanto, ti ringrazio per l'aiuto.

Il problema è che dovrei risolverlo proprio con il metodo dei potenziali nodali, seguendo passaggi simili a quelli sopraindicati, quindi avrei bisogno di un aiuto proprio riguardo a questi calcoli: ritengo l'esercizio piuttosto semplice e non mi spiego come possa non riuscire a risolverlo facilmente...

Con il metodo dei potenziali ai nodi quel circuito ha un solo nodo, quello 2. Uno dei nodi viene preso come nodo di riferimento e non ha una sua equazione (il nodo in basso) e il nodo 1 ha potenziale E, non e` una incognita (sempre se non ho dimenticato altri pezzi :-)

)

Se aggiungi altre equazioni o incognite e` metodologicamente sbagliato perche' si aggiungono equazioni inutili al sistema, anzi anche dannose perche' aumenta il tempo di risoluzione e la probabilita` di errore.

ElectroYou

Esercizio sui metodi dei potenziali di nodo

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