Induzione elettromagnetica..aiuto

[BrunoValente]

Grazie admin, nel frattempo ho ragionato su quello che hanno detto angel99 e IsidoroKZ e credo di aver imparato qualcosa.

Se interpreto bene il loro punto di vista le cose dovrebbero andare così:

Immaginiamo che, quando viene acceso il generatore di cc che alimenta lo statore, la spira con resistenza bassissima ma non nulla sia ferma in posizione orizzontale.

Se la spira non ci fosse o se fosse aperta, l'induzione nel traferro si porterebbe subito ad 1Wb/mq.
Con la spira cortocircuitata e ferma in posizione orizzontale invece inizia a scorrere una corrente nella spira del valore necessario a generare una induzione di 1Wb/mq antagonista a quella prodotta dallo statore.

Nel traferro dunque inizialmente il valore dell'induzione è zero.

Questa condizione, se la spira fosse superconduttrice, permarrebbe nel tempo, siccome invece non lo è, si ha una progressiva dissipazione di calore e quindi un progressivo abbassamento dell'energia associata al campo magnetico della spira, quindi anche della corrente circolante in essa e del campo di reazione fino a valori trascurabili in un certo tempo.

Se mettessimo in moto la spira solo successivamente all'estinzione del campo di reazione, cioè quando nel traferro fosse rimasto il solo campo statorico di 1Wb/mq, allora la spira durante il moto tenderebbe ad ostacolarne la variazione.

Siccome, man mano che la spira dalla posizione orizzontale avanza verso quella verticale, il campo che la attraversa si riduce, inizia a scorrere una corrente necessaria a rimpiazzare la sua riduzione, fin quando, raggiunta la posizione verticale dove il campo statorico che la attraversa si è ridotto a zero, la corrente nella spira rimpiazza tutto il campo originale producendone però uno di reazione orientato orizzontalmente cioè ortogonalmente al piano della spira.

In pratica, siccome la spira si oppone alle variazioni del campo che la attraversa e lo fa mentre cambia orientamento, vuol dire che durante il movimento la spira si adopera per mantenerlo inalterato sia nell'intensità che nell'orientamento rispetto al suo piano, per questo il campo di reazione ruota insieme alla spira.

Se la spira fosse fatta di superconduttore, il risultato sarebbe lo stesso a qualsiasi velocità, invece, se la spira dissipa energia, a basse velocità le cose andrebbero diversamente perché strada facendo perderebbe energia e la corrente si ridurrebbe durante il percorso.

Trascuriamo quest'ultima cosa e immaginiamo quindi che la velocità di rotazione sia alta, la questione è sempre la stessa: quanto vale la corrente quando la spira transita per la posizione verticale?

Abbiamo capito che in quella posizione la corrente nella spira è quella che serve a produrre un'induzione di 1Wb/mq e credo che il valore dipenda dal circuito magnetico che la spira vede quando attraversa la posizione verticale.

Nel nostro caso, quando la spira è in posizione verticale, non vede un nucleo ferromagnetico esterno al cilindro verde quindi il campo di reazione orientato orizzontalmente da 1Wb/mq si propagherebbe in aria per la maggior parte del percorso: deduco che la corrente necessaria a produrlo dovrà essere molto alta, ma non infinita.

Se invece vi fosse stato un secondo nucleo orizzontalmente orientato dove si sarebbero potute chiudere le linee di forza del campo di reazione allora il valore della corrente nella spira sarebbe stato basso.

angel99 mi pare sia tutto in accordo con quello che hai detto

Commenti?

[angel99]

Sì, mi rendo conto di aver detto una cosa sbagliata, la corrente non può raggiungere un valore infinito.

E se la resistenza della spira fosse nulla?

Si deve rispondere infinita, con la schematizzazione fatta, come risponderemmo infinita se ci facessimo la domanda su quanto è la corrente di cortocircuito di un generatore ideale.

Oh noooo....

Scrivo un articolo sull'argomento.

[angel99]

Immaginiamo che, quando viene acceso il generatore di cc che alimenta lo statore, la spira con resistenza bassissima ma non nulla sia ferma in posizione orizzontale.

Se la spira non ci fosse o se fosse aperta, l'induzione nel traferro si porterebbe subito ad 1Wb/mq.

Il subito è un concetto relativo. E' meglio tralasciare il comportamento ai transitori che non è utile alla comprensione del problema e complica le cose in modo notevole. Meglio dire che con la corrente circolante si ha un determinato flusso.

Con la spira cortocircuitata e ferma in posizione orizzontale invece inizia a scorrere una corrente nella spira del valore necessario a generare una induzione di 1Wb/mq antagonista a quella prodotta dallo statore.

Come sopra. Se R non è nulla, i transitori sono un problema a causa dell'induttanza che non può essere trascurata (vedi articolo in proposito). Per il resto, tutto bene.

Nel traferro dunque inizialmente il valore dell'induzione è zero.

La condizione è più complessa, ma estrapolando le tue intenzioni, possiamo considerare l'affermazione corretta.

Questa condizione, se la spira fosse superconduttrice, permarrebbe nel tempo, siccome invece non lo è, si ha una progressiva dissipazione di calore e quindi un progressivo abbassamento dell'energia associata al campo magnetico della spira, quindi anche della corrente circolante in essa e del campo di reazione fino a valori trascurabili in un certo tempo.

Sì.

Se mettessimo in moto la spira solo successivamente all'estinzione del campo di reazione, cioè quando nel traferro fosse rimasto il solo campo statorico di 1Wb/mq, allora la spira durante il moto tenderebbe ad ostacolarne la variazione.

Attenzione, la variazione di flusso nella spira, non nel circuito.

Siccome, man mano che la spira dalla posizione orizzontale avanza verso quella verticale, il campo che la attraversa si riduce, inizia a scorrere una corrente necessaria a rimpiazzare la sua riduzione, fin quando, raggiunta la posizione verticale dove il campo statorico che la attraversa si è ridotto a zero, la corrente nella spira rimpiazza tutto il campo originale

Perfetto!

producendone però uno di reazione orientato orizzontalmente cioè ortogonalmente al piano della spira.

Ahi! Siamo in un circuito magnetico ideale, non esistono direzioni di flusso diverse da quelle del circuito. E' proprio il concetto di campo ortogonale ad essere privo di senso. Sarebbe come dire che in una connessione elettrica a T, la corrente che arriva dal basso è ortogonale a quella che scorre orizzontalmente. E' un non-senso.

In pratica, siccome la spira si oppone alle variazioni del campo che la attraversa e lo fa mentre cambia orientamento, vuol dire che durante il movimento la spira si adopera per mantenerlo inalterato sia nell'intensità che nell'orientamento rispetto al suo piano, per questo il campo di reazione ruota insieme alla spira.

No. La spira non vede nulla di ciò che fa il campo al di fuori del piano della spira stessa. L'unica cosa che fa è mantenere costante il flusso attraverso quel piano.

Se la spira fosse fatta di superconduttore, il risultato sarebbe lo stesso a qualsiasi velocità, invece, se la spira dissipa energia, a basse velocità le cose andrebbero diversamente perché strada facendo perderebbe energia e la corrente si ridurrebbe durante il percorso.

Perfetto. E' sorprendente come non si consideri la relazione tra la velocità della spira, la tensione generata e l'induttanza della spira stessa. Questa relazione fa sì che la corrente resti costante! E bellissimo, ma pochi lo notano.

Trascuriamo quest'ultima cosa e immaginiamo quindi che la velocità di rotazione sia alta, la questione è sempre la stessa: quanto vale la corrente quando la spira transita per la posizione verticale?

Abbiamo capito che in quella posizione la corrente nella spira è quella che serve a produrre un'induzione di 1Wb/mq

Grande! Questa è la legge di Lenz.

e credo che il valore dipenda dal circuito magnetico che la spira vede quando attraversa la posizione verticale.

Aggghhhhh! Questo proprio no!

Nel nostro caso, quando la spira è in posizione verticale, non vede un nucleo ferromagnetico esterno al cilindro verde quindi il campo di reazione orientato orizzontalmente da 1Wb/mq si propagherebbe in aria per la maggior parte del percorso: deduco che la corrente necessaria a produrlo dovrà essere molto alta, ma non infinita.

No, no... mamma mia, stiamo partendo per la tangente. Non c'è nessun campo in aria.

Se invece vi fosse stato un secondo nucleo orizzontalmente orientato dove si sarebbero potute chiudere le linee di forza del campo di reazione allora il valore della corrente nella spira sarebbe stato basso.

Presupposti errati portano a conclusioni errate.

Commenti?

Oltre a questi, leggi l'articolo che ho scritto sulla legge di Lenz.

[admin]

Oh noooo....

Mi sembrava di avere scritto che se la schematizzazione è quella, B=costante, velocità=costante, con R=0 si deve rispondere infinito. Poi ho anche concluso dicendo che in realtà non so dare una risposta nel caso reale di una spira superconduttrice.
Ad ogni modo questo è un esercizio che qualsiasi testo di fisica od elettrotecnica penso proponga.

Una spira circolare di raggio e resistenza è immersa in un campo magnetico uniforme che ha direzione perpendicolare alla superficie della spira e varia con legge . Quanto vale la corrente nella spira?

Io ho ne ho aperto uno a caso: "Elettromagnetismo" di J.A. Edminister, collana Schaum.
Lo risolve così:


Mi puoi far vedere come lo risolvi tu?

[angel99]

Ciao Admin,

la procedura corretta è nell'articolo in attesa di approvazione.



non è corretto, indipendentemente da chi lo abbia scritto.

L'evidenza si ha guardando la stessa formula. Diminuendo a piacere R si avrebbe una corrente nella spira grande a piacere, ergo campo magnetico indotto grande a piacere.

Questo contrasta la legge di conservazione dell'energia.

[BrunoValente]

L'evidenza si ha guardando la stessa formula. Diminuendo a piacere R si avrebbe una corrente nella spira grande a piacere, ergo campo magnetico indotto grande a piacere.
Questo contrasta la legge di conservazione dell'energia.

Ora sono d'accordo quando dici che il campo non può essere grande a piacere ma sul fatto che contrasterebbe con la legge di conservazione dell'energia non tanto: credo che l'energia comunque si conserverebbe se il campo molto grande venisse generato spendendo un equivalente lavoro meccanico

[angel99]

Contrasta la legge di Lenz. In pieno! Di conseguenza le equazioni di Maxwell e, in definitiva la conservazione dell'energia, riferimento assoluto.

Se pubblicassero il mio articolo vedresti la dimostrazione.

[Candy]

Questo tuo articolo sembra interessante, ma la pubblicazione è compito TUO. Dove si trova ora?

[admin]

non è corretto, indipendentemente da chi lo abbia scritto

Ho capito che è sbagliato, per questo ti ho chiesto di mostrare il valore corretto.

Prendo un altro testo :Fisica 2 di H.C. Ohanian ed Zanichelli

Una bobina rettangolare di lati a e b con N spire e resistenza R è perpendicolare ad un campo magnetico uniforme che decresce alla velocità v. Quanto vale la corrente nella bobina?

Lo risolve così



E' sbagliato anche questo evidentemente.
Certo, anche Ohanian non è nessuno, ma penso che potrei andare avanti.
Io comunque sono molto meno sia di Edminister che di Ohanian e di molti di coloro che hanno scritto testi che riportano esempi simili.
E' sempre stato evidente che con R=0 c'è qualcosa che non va, come capita quando ci si chiede quanto vale la corrente di cortocircuito di un generatore ideale di tensione, per cui occorre considerare qualcosa che per R>0, si può trascurare. E' per questo che aspetto la soluzione giusta ai problemi posti, fatta finalmente da qualcuno che conta

L'evidenza si ha guardando la stessa formula. Diminuendo a piacere R si avrebbe una corrente nella spira grande a piacere, ergo campo magnetico indotto grande a piacere.

Questo, dal mio punto di vista, non vuol dire nulla. Allora anche la legge di Ohm I=E/R dovrebbe essere sbagliata.

[BrunoValente]

Da tutto questo allora deduco che le questioni che ho posto non sono poi così banali come pensavo