ElectroYou

Salve a tutti ragazzi/e

volevo porvi un dubbio e se è possibile avere qualche chiarimento in merito.
Allora, sto facendo un esercizio sulla dinamica del primo ordine in cui è presente un interruttore.
Di seguito il testo:







Il circuito è in regime stazionario per , prima dell'apertura dell'interruttore. Determinare l'andamento dell'intensità di corrente , per e .

Allora ho iniziato a fare questo ragionamento: Sono in regime stazionario, quindi il mio condensatore si comporta come un circuito aperto e l'interruttore prima dell'istante risulta chiuso. Quindi ho questo circuito da studiare:





Opero le riduzioni serie-parallelo dove opportuno, è in parallelo con un cortocircuito, per cui non la considero nel calcolo della resistenza equivalente.


Lavoro sul seguente circuito :


Applico il partitore per trovare la tensione:



Adesso sorge il mio dubbio: devo calcolare la tensione per ; sono ancora in regime stazionario. Come devo considerare l'interruttore in questo caso? Aperto? Se si, il resistore come si comporta, cioè qual è l'effetto dell'interruttore aperto su di esso?

Spero di non aver scritto qualche amenità finora nel procedimento.
Grazie a tutti per l'aiuto.

posso risponderti al volo, purtroppo non posso essere al momento più esaustivo:
in t<0 hai trovato quelle che sono le condizioni iniziali.
dal disegno si capisce che in t=0 l'interruttore apre, quindi il circuito passa ad una nuova configurazione.
con il tasto aperto R4 non è più così inutile....
appena il tasto vi è un evoluzione dinamica del circuito, insomma un transitorio, durante il quale cambieranno le grandezze (tensione e corrente) sui vari componenti.
al termine del transitorio il circuito torna in regime stazionario, con le considerazioni del caso.
comunque un metodo semplice è quello di trovare l'equivalente di Thevenin ai capi del condensatore, il tutto si riduce a un circuito RC elementare, risolvibile con una semplice eq, differenziale del primo ordine.
in definitiva qualsiasi circuito del primo ordine avrà una soluzione di questo tipo:



con

dove Req è la resistenza vista dal condensatore

ma ultimamente sono strafatto... aspetta conferme
PS: metti dei pallini nei punti di connessione del circuito!

Proseguo la risposta di lillo, supponendo che possa usare la formula indicata nel post precedente.

Conviene lavorare sulla tensione sul condensatorem che non ha gradini e salti dato che e` una variabile di stato, poi la tensione sul condensatore divisa per la resistenza R3 ti da` I3. In questo circuito parlare di tensione sul condensatore o di corrente attraverso R3 e` la stessa cosa, a meno del fattore R3.
In altri componenti invece, quando si ha un interruttore che si apre o chiude, puoi avere un salto di tensione ai loro capi. Ad esempio se volessi calcolare la tensione su R4 avresti un salto fra e

Nella formula di lillo, il valore di o anche lo trovi considerando una situazione a regime con il condensatore aperto e anche l'interruttore aperto. Questa corrente e` piu` piccola di quella che avevi per t<0.

La tensione iniziale sul condensatore, subito dopo che hai aperto l'interruttore, e` uguale a quella che c'era sul condensatore subito prima che aprissi l'interruttore e questo vuol dire che anche la corrente attraverso R3 un attimo dopo aver aperto l'interruttore e` uguale a quella che c'era subito prima che aprissi l'interruttore: .

L'evoluzione della corrente vale quindi
I due valori delle correnti li trovi facilmente, anzi uno mi pare lo abbia gia` calcolato, la costante di tempo ti e` gia` stato detto come trovarla, e sei a posto.

Da notare che per preferenze personali non ho usato l'equivalente Thevenin, ma va benissimo anche quello.

IsidoroKZ, lillo

grazie per le dritte. La soluzione proposta dal prof è questa:



solo che onestamente non ho capito bene cosa ha fatto...
o meglio io vedo "corrente nel circuito",corrente su i3 tutto moltiplicato per il resistore R3 ma non ne sono sicura.

La corrente in R3 dopo che l'interruttore e` aperto da tanto tempo e` quella che calcoli da questo circuito

Se guardi l'espressione che hai scritto vedi che il primo fattore



e` la corrente che esce dal generatore, ottenuta come E/resistenza vista dal generatore.

Il secondo fattore



e` il partitore di corrente fra R2 (ramo che non ti interessa) e R3+R4, ramo che ti interessa. Una volta che hai la corrente attraverso R3, moltiplichi questa corrente per R3 e hai la tensione su R3, e quindi anche su C quando t->oo.

IsidoroKZ

grazie mi è più chiaro, termino e posto l'esercizio completo.

Studio il circuito per




la tensione è calcolata in maniera analoga al caso con la differenza che adesso, essendo aperto l'interruttore, c'è anche il contributo del resistore


Calcolo la corrente vista dal generatore :


Calcolo ora la corrente nel ramo


La tensione:

L'espressione generale della soluzione è data da:
dove e

Imponendo la condizione iniziale, calcolo la costante A:


quindi

in definitiva:

Spero non aver fatto errori.

Non va. Hai scritto R1+R2, che vuol dire che R1 e` in serie ad R2.

QUando due bipoli sono in serie?

Prova a seguire questi passi

1) Come sono collegate R3 ed R4?

prendiamo queste due resistenze: insieme avranno un valore di resistenza R34.

2) Come sono collegate R34 ed R2?

Mettiamo insieme R34 ed R2: la resistenza totale la chiamo R234

3) Come sono collegate R1 ed R234?

in realtà ho sbagliato a scrivere, perché sul quaderno avevo fatto



è l'unico errore della resistenza equivalente?

La resistenza equivalente vista dal condensatore, quella che serve per calcolare la costante di tempo, e` giusta.