ElectroYou

Salve a tutti.
Ho cercato di risolvere questo sistema trifase:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La mia idea è di calcolare le singole tensioni tra i nodi noti 1a, a2, 2b, b3, 1c, 3c per poi farne la somma e trovare le tensioni tra ab, bc, ac.
Prima di tutto, calcolo l'impedenza equivalente:

$Z_{eq}=(\frac {1}{R} +\frac {1}{jX})^{-1}=-10(1-j)$

e le singole tensioni stellate (espresse in funzione della fase) che risultano essere:

$E_{1}=100\sqrt{3}+j100$
$E_{2}=-100\sqrt{3}+j100$
$E_{3}=-j200$

da cui ricavo le tensioni concatenate:

$V_{12}=E_{1}-E_{2}=200\sqrt{3}$
$V_{23}=E_{2}-E_{3}=-100\sqrt{3}+j300$
$V_{31}=E_{3}-E_{1}=-100\sqrt{3}-j300$ .

A questo punto, la rete da studiare sarà:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per il calcolo delle tensioni, utilizzo un partitore di tension, ma ho la sensazione di avere sbagliato a calcolare le ultime tensioni. Quindi:

$V_{1a}=\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}V_{12}=100\sqrt{3}$
$V_{a2}=\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V_{12}=100\sqrt{3}$
$V_{2b}=\frac {R_{3}}{R_{3}+R_{4}}V_{23}=-25\sqrt{3}+j75$
$V_{b3}=\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}V_{23}=-75\sqrt{3}+j225$
$V_{1c}=\frac {X}{X+X}V_{31}=-50\sqrt{3}-j150$
$V_{3c}=\frac {X}{X+X}V_{31}=-50\sqrt{3}-j150$

Per cui:

$V_{ab}=V_{a2}+V_{2b}=75(\sqrt{3}+j)$
$V_{ac}=V_{1a}+V_{1c}=50(\sqrt{3}-j3)$
$V_{bc}=V_{b3}+V_{3c}=-25(5\sqrt{3}-j3)$

Ovviamente, tutte le tensioni sono intese come fasori, non sapevo come indicarli in latex.
Sbaglio qualcosa? E cosa sbaglio? :oops:

Grazie a tutti quelli che mi risponderanno :ok:

Buona giornata O_/

Giuls91 ha scritto:ho la sensazione di avere sbagliato a calcolare le ultime tensioni

Impressione corretta in quanto
$\begin{array}{l} {{\dot V}_{1c}} = {{\dot E}_1}\\ {{\dot V}_{3c}} = {{\dot E}_3} \end{array}$
(stella equilibrata, quindi centro stella di carico e generatori equipotenziali)

Inoltre è sbagliato il calcolo dell'impedenza equivalente, che non può avere una parte reale negativa

${{\dot Z}_{eq}} = 10\frac{{ - {\rm{j}}2 \times 20}}{{2 - {\rm{j}}2}} = - {\rm{j}}\frac{{400}}{8} \times \left( {2 + {\rm{j}}2} \right) = 10 - {\rm{j10}}$

e pure errata è la terna delle stellate. Se t.s.d. significa terna di sequenza diretta, E2 ed E3 vanno scambiate

$\begin{array}{l} {{\dot E}_1} = 200\angle 30 = 100 \times \sqrt 3 + {\rm{j100}}\\ {{\dot E}_2} = 200\angle - 90 = - {\rm{j200}}\\ {{\dot E}_3} = 200\angle 150 = - 100 \times \sqrt 3 + {\rm{j100}} \end{array}$

admin ha scritto:Inoltre è sbagliato il calcolo dell'impedenza equivalente, che non può avere una parte reale negativa

${{\dot Z}_{eq}} = 10\frac{{ - {\rm{j}}2 \times 20}}{{2 - {\rm{j}}2}} = - {\rm{j}}\frac{{400}}{8} \times \left( {2 + {\rm{j}}2} \right) = 10 - {\rm{j10}}$

Che sbadata, mi sono confusa con i segni. Ho rifatto i calcoli e adesso l'impedenza equivalente diventa come l'hai calcolata tu. Un passaggio inutile però dato che alla fine non mi serve ai fini del calcolo delle singole tensioni. Grazie per la correzione :ok:

admin ha scritto:e pure errata è la terna delle stellate. Se t.s.d. significa terna di sequenza diretta, E2 ed E3 vanno scambiate

$\begin{array}{l} {{\dot E}_1} = 200\angle 30 = 100 \times \sqrt 3 + {\rm{j100}}\\ {{\dot E}_2} = 200\angle - 90 = - {\rm{j200}}\\ {{\dot E}_3} = 200\angle 150 = - 100 \times \sqrt 3 + {\rm{j100}} \end{array}$

Giusto, ho sfasato le tensioni stellate in senso orario anzichè in senso antiorario, quindi ho scambiato la 2 e la 3.

admin ha scritto:Impressione corretta in quanto
$\begin{array}{l} {{\dot V}_{1c}} = {{\dot E}_1}\\ {{\dot V}_{3c}} = {{\dot E}_3} \end{array}$
(stella equilibrata, quindi centro stella di carico e generatori equipotenziali)

Quindi per calcolare le ultime due tensioni non ho bisogno di avere le tensioni concatenate? Mi baso su quelle stellate?
Io ho la soluzione dell'esercizio, ma solo due tensioni risultano uguali.
${{\dot V}_{ab}} = 75(\sqrt{3}+j)$
${{\dot V}_{ac}} = 50(3\sqrt{3}+5)$
${{\dot V}_{bc}} = -25(\sqrt{3}+j5)$
è il risultato che ottengo io, mentre invece, da testo dovrebbe essere
${{\dot V}_{ac}} = 50(\sqrt{3}-j)$ .
Cos'altro ancora sbaglio? :cry:

Per vedere cosa sbagli occorrerebbe vedere che calcoli fai.

$\begin{array}{l} {{\dot V}_{12}} = {{\dot E}_1} - {{\dot E}_2} = 100 \times \sqrt 3 + {\rm{j100}} + {\rm{j200}} = 100 \times \sqrt 3 + {\rm{j300}}\\ \\ {{\dot V}_{1a}} = {{\dot V}_{12}}\frac{{{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \left( {100 \times \sqrt 3 + {\rm{j300}}} \right) \times \frac{1}{2} = 50 \times \sqrt 3 + {\rm{j150}}\\ \\ {{\dot V}_{ac}} = {{\dot V}_{1c}} - {{\dot V}_{1a}} = {{\dot E}_1} - {{\dot V}_{1a}} = 100 \times \sqrt 3 + {\rm{j100}} - 50 \times \sqrt 3 - {\rm{j150}} = \\ = 50 \times \sqrt 3 - {\rm{j50}} = {\rm{50(}}\sqrt 3 - {\rm{j}}) \end{array}$

Ok, sbagliavo i segni nel calcolare la tensione ${\dot{V_{ac}}}$ .
Adesso il risultato è giusto. Però non ho capito perché mentre in tutte le altre faccio la somma delle singole tensioni, in questa si fa la differenza.
Forse perché non ho a che fare con le tensioni concatenate ma con la tensione stellata ${\dot{E_1}}$ ?
Non ho capito :cry:

Stellate o concatenate non c'entrano. Occorre solo sapere la definizione di tensione o differenza di potenziale

$\begin{array}{l} {V_{xy}} = {V_x} - {V_y} = - \left( {{V_y} - {V_x}} \right) = - {V_{yx}}\\ {V_{xz}} = {V_x} - {V_z} = - \left( {{V_z} - {V_x}} \right) = - {V_{zx}}\\ \\ {V_{zy}} = {V_z} - {V_y} = {V_z} - {V_y} + {V_x} - {V_x} = \left( {{V_x} - {V_y}} \right) + \left( {{V_z} - {V_x}} \right) = \\ = \left( {{V_x} - {V_y}} \right) + \left( {{V_z} - {V_x}} \right) = {V_{xy}} + {V_{zx}} = {V_{xy}} - {V_{xz}} = {V_{zx}} - {V_{yx}} \end{array}$

Ah ok! Adesso è tutto più chiaro.
Ti ringrazio tantissimo per la pazienza che hai avuto! :ok:

Ho ancora molte lacune :oops:

Grazie ancora :-)

Buona serata O_/

ElectroYou

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