ElectroYou

Buonasera a tutti
Sono alle prese con un esercizio del quale ho difficoltà a calcolare la soluzione particolare.
La traccia è la seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$E= 20 V; J=1 A; R_1= 40 \Omega; R_2=R_3= 5 \Omega; C=500 \mu F; n=2$

Il circuito è in regime stazionario per t<0

( prima della chiusura dell'interruttore)
1) calcolare la dinamica della tensione del condensatore v_c

per $t\geq 0$
2) calcolare l'energia assorbita del condensatore durante il transitorio

ps: non so se il simbolo del trasformatore che ho usato è corretto.
Io ho fatto in questo modo aiutandomi con la soluzione che il professore mette a disposizione.
Per t<0

il mio circuito è in regime stazionario e la v_c=E=20V

Applicando Thévenin alla parte destra del circuito e applicando il trasporto al primario, mi trovo a lavorare con questo circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per i parametri di Thévenin: $R_th=10 \Omega; E_0=JR_3=5V;$ Dopo il trasporto al primario: $n^2R_th= 40 \Omega; nE_0= 10V$

La dinamica del circuito del primo ordine sarà del tipo:
$V_c(t)=A^ {\lambda t}+ v_c{\propto}$
Fin qui nessun problema. Il dubbio nasce quando calcola la soluzione particolare v_c{\propto}
Il prof fa in questo modo:
$v_c{\propto}= E+R_1\frac{nE_0-E}{R_1+n^2R_th} = 15V$

Onestamente non ho capito cosa ha fatto qui. Qualche suggerimento per aiutarmi a capire?

Grazie Infinite!

Londoneye ha scritto:... Onestamente non ho capito cosa ha fatto qui. Qualche suggerimento per aiutarmi a capire?

Ha semplicemente ricavato la tensione a regime su C con una KVL all'anello sinistro.

BTW Per infinito usa \infty

$v_C(\infty)$

RenzoDF

Grazie mille, finisco e posto l'ultima parte dell'esercizio.
O_/

Arrivati al calcolo della soluzione particolare, mi ritrovo con un circuito del primo ordine, dove la dinamica del condensatore viene così descritta:

$vc(t)= Ae^{\lambda t} + vc (\infty)$

$\lambda= -\frac{1}{ReqC}= -\frac{1}{0.01}= - 100 s^{-1}$
dove $Req= R_1-n^2R{_{th}}$

Trovo la

imponendo le condizioni iniziali:
$vc(0)=20=A + vc(\infty)$
vc(0)=20=A + 15= 5

$vc(t)= 5^{-100t} + 15$

Il secondo punto chiede di calcolare l'energia del condensatore assorbita durante il transitorio. Essendo il condensatore un bipolo conservativo posso procedere con questa formula:
$Wc^{a}(0, \infty)= \frac{1}{2}Cv^2_c({\infty}) -\frac{1}{2}Cv^2_c({0})=-0.044J$

O_/

Londoneye ha scritto:... ps: non so se il simbolo del trasformatore che ho usato è corretto.

No di certo, se collegato in quel modo, comunque per il trasformatore ideale si usa un simbolo diverso

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

RenzoDF

eccolo! non so perché non sono riuscita a trovarlo nella libreria. Grazie :)

ElectroYou

Circuiti lineari: calcolo soluzione particolare

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