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Circuiti dinamici:domande sul regime forzato più esercizio

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[11] Re: Circuiti dinamici:domande sul regime forzato più esereci

Messaggioda Foto UtenteDLz » 10 giu 2016, 16:51

Ok, ho svolto l'esercizio.
Ricordando che percorro le maglie in verso orario e le correnti sono positive se uscenti dai nodi e negative se entranti, ho:
Condizioni iniziali per t=0^-



Sono in regime stazionario, quindi il condensatore si comporta come un circuito aperto, allora

ic=\frac{\mathrm{d} Vc}{\mathrm{d} t}=0 da questo deriva che ig=i1

quindi Vc=costante=-i1R1

V3=i3R3

-i1-1-15i3R3+i2=0

i1+13+1=0

i1R1+i2R2-i3R3-E=0

Sostituendo ottengo:

i3=\frac{11}{84}=0,13 A

i1=-1,13 A

Vc=  1,13 V

qui ho notato qualcosa di strano: perché se cambio il verso di i3, ottengo i3=\frac{11}{96}=0,11 A ??

Studio per t>0 e quindi J(t)=0

Sostituisco a tutto il cercuito resistivo con i due generatori (quello di tensione e quello controllato) il suo equivalente di Thévenin.

Calcolo di Rth



Vab=i1R1

-i3+15i3R3-i2=0

-1+i1+i3=0

i1R1+i2R2-i3R3=0

Sostituendo trovo

i1=1,01 A

Vab= 1,01V

Rth = 1,01\Omega

Calcolo di E0



E0=i1R1

-i1-15i3R3+i2=0

-i3+15i3R3-i2=0

i1R1+i2R2-i3R3-E=0

Sostituendo trovo

i3= 0,12A

i1=-0,12A Allora cambio verso ad i1 in modo da avere i1 positiva e anche E0 positiva

i1=0,12 A

E0=0,12 V

Calcolo della soluzione Vc(t)


E0-Vth-Vc=0

Vth=ithRth

ith=ic=C\frac{\mathrm{d} Vc}{\mathrm{d} t}

Sostituendo e risolvendo trovo

CRth\frac{\mathrm{d} Vc}{\mathrm{d} t} + Vc = 0,12 (1)

Allora

v(t)=Ke^{-t/CRth} + vp(t)

Per trovare vp(t) procedo così

impongo vp(t)=V=costante e la sostituisco nella (1)

E trovo V=0,12V

K= 1,13-0,12=1,01

Quindi

v(t)=1,01e^{-t/1,01} + 0,12

Ho sbagliato qualcosa?
Grazie! :D
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[12] Re: Circuiti dinamici:domande sul regime forzato più eserciz

Messaggioda Foto Utenteadmin » 11 giu 2016, 18:45

Direi che va bene, ma che è inutile cambiare il verso della corrente per avere E_0 positivo, anzi è dannoso in quanto devi a quel punto modificare gli schemi.
La stranezza che trovi nell'invertire il verso della corrente è errori che commetti nella risoluzione: il valore di corrente non può dipendere dal verso arbitrario che si sceglie per un'incognita
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[13] Re: Circuiti dinamici:domande sul regime forzato più eserciz

Messaggioda Foto UtenteDLz » 12 giu 2016, 12:42

Si infatti ho rifatto i calcoli e commettevo un errore, per questo trovavo un valore diverso.
Un'ultima domanda, se non cambio il verso di una corrente per avere E0 positivo, nel circuito di Thévenin, quello dove ho solo E0,Rth e l'elemento dinamico, devo mettere E0 negativa (e quindi lasciarla col segno che avevo trovato) o cambiarle comunque segno e considerarla positiva?
Lo chiedo perché in base a questo cambia poi il segno del termine noto nell'equazione differenziale, che non è un problema ok, ma vorrei esserne sicuro.
Grazie! :-)
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[14] Re: Circuiti dinamici:domande sul regime forzato più eserciz

Messaggioda Foto Utenteadmin » 12 giu 2016, 12:46

Appunto, non è un problema. Il segno va riferito ai versi assunti arbitrariamente e se si scelgono versi opposti le soluzioni hanno segno opposto.
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