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Salve a tutti, come da titolo avrei bisogno di un aiuto con il seguente circuito magnetico:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La mia idea per calcolare $V_{ab}$ è quella di trasfromare il circuito magnetico nel circuito elettrico Generatore Vg-Resistore R-Condensatore C-Induttore L_1

-Induttore L_2

.
Per farlo risolvo il circuito elettrico equivalente al mio elettromagnete, che è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Con $R^*=\frac{l}{\eta _r\cdot 4\pi 10^7\cdot S}$

Le equazioni che uso sono:

$\Phi_1 =L_1i_1+Mi_2=N(\varphi _1+\varphi _2)$
$\Phi_2 =L_2i_2+Mi_1=N(\varphi _3+\varphi _4)$

Le quazioni del cirucito elettrico equivalente che uso per trovare i flussi $\Phi$ e quindi le induttanze

, sono

$4R^*\varphi _1 - R^*\varphi _3=N(i_1-i_2)$

$4R^*\varphi _4 - R^*\varphi _3 - R^*\varphi _2 =-Ni_1$

$\varphi _4=-\varphi _2$

$\varphi _1+\varphi _3+\varphi _4=0$

Fino ad ora è tutto giusto, o c'è qualcosa che non va?
Grazie!

EDIT: me lo sono scordato nel circuito elettrico, ma $\varphi _2$ è quello relativo al generatore Ni_1

in basso, nel ramo orizzontale della maglia dove ho anche $\varphi _3$ e $\varphi_4$ : l'unica freccia senza parametro.

La tensione te la chiedono a vuoto, di conseguenza puoi semplicemente osservare che il flusso circolerà solo sulla maglia esterna mentre sarà nullo nella colonna interna; L1 ed M saranno quindi determinabili senza risolvere nessun sistema, ricordando le loro definizioni.

BTW Sei sempre quello che studia in Germania? :-)

No, studio in Italia. Se ti riferisci alla convenzione dei segni, è quella che usa il mio libro nei circuiti elettrici (che credo sia quella tedesca appunto).
Quindi avrò

$L=\mu_r\mu_0N^2\frac{S}{l}$

M lo trovo attraverso il flusso giusto?

Ho qualche domanda di teoria, se fossi così gentile da rispondere, te ne sarei grato:

1)Come si comportano i flussi $\varphi$ (quelli del circuito elettrico equivalente)? Mi spiego: ogni $\varphi_i$ attraversa ogni ramo del circuito? Oppure, assegno ad ogni maglia principale, un flusso (flusso principale) e quindi ogni flusso principale $\varphi_i$ che circola in una maglia principale, circola in essa e basta, e i vari contributi dei flussi principali $\varphi_i$ si sommano nei rami in comune alle maglie rispettando i versi discorde/concorde?

2)Se in una maglia princiaple ho più $\varphi_i$ (come nel mio esercizio), scelgo un flusso principale nella suddetta maglia (per esempio $\varphi_4$ ) e gli altri flussi presenti, li esprimo in funzione di $\varphi_4$ ? Per esempio $\varphi_2= -\varphi_4$

Grazie!

Sto facendo l'esercizio e comunque una L_2

la trovo. Non credo ci siano errori di conto perché ho trovato lo stesso coefficiente M per entrambi i flussi. Quindi devo considerare sia L_1

che

ed

. Una volta che trovo L_1

,

ed

, come si trasforma il mio circuito?
Diventa qualcosa del genere?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Grazie!

DLz ha scritto:... Quindi avrò

$L=\mu_r\mu_0N^2\frac{S}{l}$

Ok, e quindi in questo caso particolare?

DLz ha scritto:... M lo trovo attraverso il flusso giusto?

Ovviamente, ma in questo caso è molto più semplice derivare M da L1.

DLz ha scritto:... Ho qualche domanda di teoria,...
1)Come si comportano i flussi ... 2) ...

I flussi li tratterai come tratti le correnti.

DLz ha scritto:Sto facendo l'esercizio e comunque una la trovo.

Se vuoi trovarla trovala pure, ma non serve a nulla per risolvere il problema.

DLz ha scritto:... Non credo ci siano errori di conto perché ho trovato lo stesso coefficiente M per entrambi i flussi.

Se non scrivi quanto ti risultano questi coefficienti sarà difficile controllare, comunque visto che forse non hai letto la mia prima risposta, ripeto: sia L1 sia M possono essere scritti direttamente via Hopkinson alla maglia esterna.

DLz ha scritto:... come si trasforma il mio circuito?
Diventa qualcosa del genere? ...

Si.

Tranquillo, leggo sempre tutte le risposte visto che ho bisogno di aiuto :mrgreen:

$M=\frac{-N^2}{3R}$

$L_1=\frac{2N^2}{3R}$

$L_2=\frac{4N^2}{15R}$

Facciamolo attraverso Hopkinson (quindi forza magento motrice), alla maglia più esterna:
$\phi = N(\varphi_1' + \varphi_1'')=L_1i_1 + Mi_2$
Detto $\varphi_1'$ il flusso su spira che circola nella maglia esterna, ho l'equazione

$6R\varphi_1'=N(i_1-i_2)$

$\varphi_1'=\varphi_1''$

$\varphi_1'=\frac{Ni_1}{3R}-\frac{Ni_2}{6R}$

Allora

$\phi=\frac{2N^2i_1}{3R} - \frac{1N^2i_2}{3R}$

Un'altra domanda di teoria: continuando a fare esercizi, ho notato che le maglie principali del circuito elettrico equavalente, se non hanno tra loro in comune dei generatori

(ossia se non hanno in comune dei solenoidi), vanno studiate come se fossero staccate dal resto del circuito, se invece nei rami in comune ci sono generatori, allora non si possono separare. Esempi:

Nel circuito del post 1, scelti $\varphi_1$ e $\varphi _4$ come principali, non posso separare le due maglie perché esse in comune hanno un generatore.
Allora avrò:
$\varphi _4=-\varphi _2$

$\varphi _1+\varphi _3+\varphi _4=0$

$4R^*\varphi _1 + R^*\varphi _4=N(i_1-i_2)$

$4R^*\varphi _4 + R^*\varphi _1=-Ni_1$

2) Consideriamo ora il seguente schema elettrico equivalente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho tre maglie principali: scelgo i tre flussi principali: $\varphi_1'$ , $\varphi_1''$ e $\varphi_1'''$ . Poiché le maglie non hanno generatori in comune, devo considerarle come scollegate tra loro e quindi
$\varphi_2=-\varphi_1''$

e non

$\varphi_2=-\varphi_1''-\varphi_1'''$

e nemmeno

$\varphi_2=-\varphi_1'''$

Giusto? Lo chiedo, perché ho visto che gli esercizi svolti che ho, lo fanno sempre. Io se dovessi trattare i flussi come correnti, scriverei
$\varphi_2=-\varphi_1''-\varphi_1'''$
Grazie!

Altra domanda: tu hai detto che il flusso circola solo sulla maglia più esterna, ma è perché il circuito con i_2

è aperto e quindi i_2=0 A

?

DLz ha scritto:... tu hai detto che il flusso circola solo sulla maglia più esterna, ma è perché il circuito con è aperto e quindi ?

Certo, visto che il secondo circuito è a vuoto, ottengo direttamente il flusso con verso antiorario da Hopkinson

$\Phi=\frac{2Ni_1}{6R^*}$

e di conseguenza, direttamente,

$L_{1}=\frac{4N^2}{6R^*}$

ed infine

$M=-\frac{L_1}{2}=-\frac{N^2}{3R^*}$

Fine dei calcoli magnetici.

Ho trovato la tensione $V_{ab}$

$V_{ab}=53cos(150t-45^{\circ})$ la $\omega$ era assegnata e pari a 150 rad/s

La mia osservazione di teoria (post 7) riguardante i flussi nei rami comuni con generatori è giusta?

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