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Buonasera, sto svolgendo un esercizio che riguarda transitori del secondo ordine.
Ora il circuito è composto anche da un generatore sinusoidale e da un generatore di tensione

Il problema mi dice che la rete è inizialmente a regime e devo trovare la corrente sul induttore per t=0.1 s
Non mi da condizioni iniziali, ora il mio dubbio appunto su di esse è fondato. Come le faccio a trovare queste condizioni iniziali? Le dovrei trovare per t=-0, ma il mio modo di ragionare è che in quel istante il circuito è a regime e quindi l' induttore si comporta come un cc e condensatore come ca.
Ma non ne sono sicuro. Ho pensato anche che per trovarle dovrei risolvere il circuito in regime sinusoidale, lasciando così come stanno induttore e condensatore, ma spegnendo solo il generatore di tensione che dovrebbe essere spento per t<0..
Quale dei due modi è corretto?
Poi una volta arrivato al equazione differenziale, la soluzione particolare la devo trovare a regime e qui considero l induttore come cc e il condensatore come ca?
Grazie

Dovresti riportare lo schema del circuito
con i relativi valori.
Per valutare le condizioni per t=0 devi
calcolare la fase delle correnti generate
dall'alimentazione sinusoidale.

Eh il fatto è che sto dal iPad e non so come rappresentare il circuito da mettere..
Quindi quando vado a trovare la soluzione particolare del equazione devo considerare i condensatori come ca induttori cc?

Devi considerari i "valori istantanei"
delle grandezze in gioco, in particolare
vC(t) per i condensatori e iL(t) per gli induttori.

Per le condizioni iniziali vado a studiare il circuito con il solo generatore sinusoidale quindi?

Sì, ma lasciando un tempo necessario perché il circuito vada "a regime"
(cioè alla fine del transitorio che segue l'applicazione dell'alimentazione c.a.)

Ciao, ho scaricato fidocad e ho creato in circuito di cui parlavo. Sto ancora capendo bene come si usa, perciò non è perfetto. I dati sono:


j(t)= sqrt2 * I *cos (w 5 t) A;

I= 4 mA;
R= 10 ohm;
L = 100 micro H;
C= 1 micro F;
w= 50 k rad/s
e(t)= 20 u(t) V

Traccia: Con riferimento alla rete in figura, inizialmente a regime, si determini l’energia immagazzinata dall’induttore per t=0.1 s. Si operi nel dominio t.



Il procedimento che ho fatto è il seguente:
Sono andato a trovare le condizioni iniziali per t<0, sapendo che il sistema è a regime.
Quindi l'induttore si comporta come un C.C e il condensatore come un C.A:
Il generatore di tensione inoltre in questo instante di tempo è spento perché è in funzione di u(t) che vale zero per t<0;
Ho quindi un circuito in regime sinusoidale, che svolgo con il metodo dei fasori. ottengo che:
e che

Vado ad analizzare ora il circuito per t>0;
Mi riconduco all'equazione differenziale del secondo ordine:

Per svolgerla devo andare a trovare prima una soluzione dell'omogenea associata.
Mi vengono due soluzioni complesse:



che posso scrivere come:


Devo determinare ora l'integrale particolare, che mi è dato dalla soluzione del sistema quando la rete è a regime. volgo quindi il circuito a regime, con le considerazioni fatte all'inizio ( il generatore di tensione ora è acceso) e ottengo che

La soluzione finale sarà data dalla somma delle due soluzioni. Per trovare le costanti K1 e K2 devo applicare le condizioni iniziali su Il e sulla sua derivata.
Fino a qui va bene ? Almeno nel ragionamento vorrei sapere..

Suggerirei di semplificare la soluzione considerando separatamente
gli effetti di j ed e, cioè calcolando la situazione
a regime in c.a. e con gli stati iniziali (t=0) di L e C applicare il gradino.

Ho provato a simulare il circuito e ho trovato
una sproporzione fra gli effetti di j ed e
(in pratica, applicando e(t) diventano trascurabili
gli effetti di j). Sei sicuro dei dati?

Ciao, i dati sono corretti. Questo è un circuito che ha fatto il professore e spesso escono situazioni un po' strane.
comunque in sostanza ho fatto bene ?