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Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 1:59
da pietro1990
Potreste indicarmi che errori ho commesso in questo esercizio?
Determinare I_L(t) per t<0 e t>0, sapendo che l'int. si chiude in t=0;R_1=10,R_2=10,L=3mH ,J=10A ,e(t)=220sin(314t)

Per t<0 , I_L(0)=10A

Pert>0 ho applicato il principio di sovrapposizione degli effetti , per cui i_L(t)=i_Le(t)+i_Lg(t)

Ho calcolato prima i_Le(t) dal circuito seguente :

Dove applicando Norton ho ricato Rn=R_1=10 dal seguente circuito

e la corrente I_n=E/R_1=220/10=22 dal seguente

Più la soluzione particolare i_L^p(t), avendo posto Z_1=10 ,Z_2=10 , Z_L=jWL=0,942j nel circuito

Ricavando IL=E/(Z_1+Z_L) = 220/(10+0,942j) = 21,9e^{-j0,009}. Quindi ponendo i_Le(t)=i_Lg(t)+i_Lp(t) , con i_Lg(t)=ke^{-t/Tau} =ke^{-3333t}.Ho ricavato k ponendo i_L(0)=10=k-(21,9sin(0,09)) => 10=k-1,96 => k=8,04, per cui i_Le(t)=8,04e^{-3333t}+21,9sin(314t-0,09).
Poi ho calcolato i_Lj(t) dal circuito seguente

Apllicando Norton ho ricavato R_n=10 e I_n=1, quindi ho determinato, i_Lp(t)=10 i_Lg(t)=ke^{-t/Tau} = ke^{-3333t}, e da i_L(0)=10 => k+10 ho ricavato k=0 per cui i_Lj(t)=10 .In conclusione I_L(t)=10+8,04e^{-3333t}+21,9sin(314t-0,09)

Re: Transitorio a ho semplicemente simulato il Adel primo or

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 11:49
da g.schgor
Non ho controllato il procedimento,
ma ho semplicemente simulato il,transitorio per t>0.
Risuta uno scarto nel valore iniziale (che dovrebbe essere 10A)
Puoi controllare?

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 12:00
da pietro1990
Se intende la condizione inziale, ovvero per t<0, mi trovo i_L(t)=10A

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 12:12
da g.schgor
Se nell'ultima espressione poni t=0 cosa ottieni?

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 12:17
da pietro1990
i_L(t)=16,07A

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 15:06
da g.schgor
E non ti sembra strano?

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 17:16
da pietro1990
Un errore che ho trovato è stato il valore di K che non deve essere K=8,04, ma K=11,96. Per cui alla fine ottengo i_L(t)=19,99 .Non riesco a trovare altri errori #-o #-o

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 17:57
da g.schgor
Direi che il valore di K debba compensare
lo sfasamento (21.9 \cdot sen(\varphi))
in mnodo che I_L (0)=10A

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 18:53
da pietro1990
Mi scusi ma la condizione iniziale che ho determinato per t<0 , ovvero i_L(t)=10A , quando applico il principio di sovrapposizione degli effetti va considerata solamante per il generatore di corrente? perché in quel caso mi troverai i_L(t)=10A nell'espressione finale

Re: Transitorio del primo ordine

MessaggioInviato: 19 ott 2016, 23:19
da g.schgor
Proviamo a ragionare sul circuito RL a cui viene applicata
la tensione sinusoidale a 220 V.
La corrente è:
21.9*sen(314 \cdot t -0.091)
in regime stazionario, al passaggio per lo zero
della tensione il valore della corrente è quindi -2A
(per la precisione -1.99A).
Ma all'applicazione della tensione (cioè per t=0),
la corrente è quella iniziale di L (nel nostro caso 10A),
quindi il valore del transitorio K dovrà compensare
la corrispondente corrente a tegime.
Non ti pare?