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Buongiorno a tutti,
sto risolvendo una rete in cui sono presenti un induttore e due interruttori, che si aprono/chiudono in due istanti di tempo distinti. L'esercizio chiede di calcolare la corrente i(t) che scorre nell'induttore e di tracciarne l'andamento.
Ho trovato l'equazione di i(t) in ciascuno degli intervalli di tempo, ma non ho capito come e perché combinarle per trovare un'unica equazione
Allego una foto della rete e della soluzione
Grazie in anticipo

Voi il gradino di Heaviside lo identificate con u(t)

, giusto?
Bene, per combinare le due espressioni puoi semplicemente sfruttare la traslazione dei gradini; ti spiego meglio:

Se hai un'espressione che vale da

a $t_{1}$ , puoi scriverla nella forma

$i(t) = f(t) [u(t) - u (t - t_{1})]$

perché così avrai un'espressione che vale:

per

perché i gradini sono tutti nulli
f(t)

per $0 \leq t < t_{1}$ perché u(t) = 1

e $u(t-t_{1}) = 0$

per $t \geq t_{1}$ perché i due gradini valgono

e quindi la loro sottrazione vale

Quindi, se hai $i(t) = f_{1}(t)$ per $0 \leq t < t_{1}$ e $i(t) = f_{2}(t)$ per $t_{1} \leq t < t_{2}$ , puoi scrivere:

$i(t) = f_{1}(t) [u(t) - u(t - t_{1})] + f_{2}(t) [u(t - t_{1}) - u(t - t_{2})]$