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Salve a tutti vorrei chiedere aiuto per la risoluzione del seguente esercizio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Le richieste del problema sono di calcolare il coefficiente di auto e mutua induzione dei 2 avvolgimenti nell'ipotesi di trascurare la riluttanza del ferro e il flusso disperso, e infine calcolare il fattore di accoppiamento tra i due avvolgimenti.
Ho provato ad iniziare il problema calcolando la riluttanza dei traferri: $\lambda=\frac {\delta}{\mu \cdot S}=7,96 \cdot 10^5 H^{-1}$ .
In seguito utilizzando il metodo della sovrapposizione degli effetti ho calcolato: $L_1=\frac {\Lambda_1}{i_1}(i_2=0)=\frac {N_1 \cdot \varphi_1}{i_1}$ .
Il flusso $\varphi_1=\frac {N_1 \cdot i_1}{\lambda_{eq}}=1,26 \cdot 10^{-4} \cdot i_1$ considerando $\lambda_{eq}=\frac {\lambda}{2} \cdot \lambda=1,19 \cdot 10^6 H^{-1}$ .
Per cui L_1=18,9mH

.
Con un simile processo ho trovato L_2=33,5mH

.
Arrivato a questo punto però non so come continuare per trovare il coefficiente di mutua induzione ed il fattore di mutuo accoppiamento.
Grazie in anticipo in caso di risposta e scusatemi se per caso ho fatto qualche errore.

aber24 ha scritto:il coefficiente di mutua induzione...

Immagino che anche nel tuo libro di testo il coefficiente di mutua induzione

sia definito dalla relazione
$M=k\sqrt{L_{1}L_{2}}$ in Henry.

nel caso di accoppiamento perfetto k (fattore di accoppiamento) vale 1 in tutti gli altri casi k<1 nel caso di due circuiti magneticamente indipendeti si ha k=0 (accoppiamento nullo) e pertanto anche M vale 0

$\mathfrak{R_t}=\frac {\delta}{\mu \cdot S}=7,96 \cdot 10^5 \text{H}^{-1}$ .

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$N_1 I_1 -N_2 I_2 = \mathfrak{R_t} \Phi_1 + \mathfrak{R_t} (\Phi_1-\Phi_2)$ ,
$N_1 I_1 -N_2 I_2 = \mathfrak{R_t} \Phi_1 + \mathfrak{R_t} \Phi_2$ .

Il flusso che si concatena con i nostri avvolgimenti è $\Phi_1$ , quindi è l'unico che siamo interessati a determinare. Isolando $\Phi_2$ dalla seconda e sostituendo nella prima, si ottiene

$\Phi_1 = \frac23 \frac{N_1 }{\mathfrak{R_t}} I_1- \frac23 \frac{N_2}{\mathfrak{R_t}} I_2$ .

I flussi concatenati saranno quindi:

$\Phi_{c1} = \frac23 \frac{N_1^2}{\mathfrak{R_t}} I_1- \frac23 \frac{N_1 N_2 }{\mathfrak{R_t}} I_2$ ,

$\Phi_{c2} = - \frac23 \frac{N_1N_2}{\mathfrak{R_t}} I_1+\frac23 \frac{N_2^2 }{\mathfrak{R_t}} I_2$ .

Pertanto,

$M= \frac23 \frac{N_1 N_2}{\mathfrak{R_t}}$ .

Ora puoi calcolare il coefficiente di accoppiamento, grazie alla formula che ti ha suggerito mir.

Grazie mille ad entrambi per la risposta.

Il metodo che ti ho presentato sopra è piuttosto sistematico e si può applicare a qualsiasi circuito magnetico. Tuttavia non è il metodo più rapido per risolvere questo esercizio.
Considerando che i due generatori di flusso sono nello stesso ramo, conviene semplificare il circuito con semplici operazioni di serie e parallelo tra riluttanze, ed infine ricavare il flusso dalla legge di Hopkinson.

$\mathfrak{R}=\mathfrak{R_t} +\mathfrak{R_t} \| \mathfrak{R_t}= \mathfrak{R_t} + \frac{\mathfrak{R_t}}{2} = \frac{3}{2} \; \mathfrak{R_t}$

$\Phi = \frac{N_1 I_1 -N_2 I_2}{\mathfrak{R} } = \frac23 \frac{N_1 }{\mathfrak{R_t}} I_1- \frac23 \frac{N_2}{\mathfrak{R_t}} I_2$

Ottenendo lo stesso risultato semplicemente ispezionando il circuito.

Il tuo post è un ottimo primo post. Comunque, ti consiglio di usare le librerie standard di FidoCadJ per disegnare i circuiti e di scrivere le formule in righe indipendenti.
Quest'ultimo accorgimento in particolare, rende i post molto più leggibili ed attraenti per un eventuale lettore.

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Esercizio su circuito magnetico

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