ElectroYou

Salve a tutti,
non mi tornano i conti circa questo esercizio. Bisogna Calcolare i(t) e vc(t).
Per t = 0 l'interruttore muta. Per intenderci, per t < 0 vale il circuito in allegato.
Il circuito in questione è questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per le condizioni iniziali il circuito diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

vc(0-) = 12 V , i(0-) = 60 A giusto?

Cambio dominio da t ad s (per trasformata di Laplace), quindi per t > 0 il circuito diventa:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Calcolo vc(s) mediante Millman:

numeratore: $\frac{60}{s} + 12C$
denominatore: $\frac{1}{sL} + \frac{1}{0.2} + sc$

Alla fine mi ritrovo che $v_c(s) = \frac{60+36s}{3s^2+5s+2}$ .
I poli (che sono -1 e -2/3) sono corretti in quanto nella soluzione finale nelle antitrasformate agli esponenti compaiono. I coefficienti che moltiplicano tali esponenziali sono errati.
Non riesco proprio a capire dove ho sbagliato.
Riuscite a darmi una mano? O anche solo un indizio per farmi capire il problema.

Grazie.

Io ho rifatto i calcoli e mi viene lo stesso denominatore, ma il numeratore è diverso:

${{4\,s+60}\over{3\,s^2+5\,s+2}}$

Semplifico la soluzione che hai trovato tu

$\frac{36s+60}{3s^{2}+5s+2}=\frac{12s+20}{s^{2}+\frac{5}{3}s+\frac{2}{3}}=\frac{A}{s+\frac{2}{3}}+\frac{B}{s+1}$

Calcolo

e

$A=\frac{12s+20}{s+1}=\frac{12\left ( -\frac{2}{3} \right )+20}{-\frac{2}{3}+1}=36$
$B=\frac{12s+20}{s+\frac{2}{3}}=\frac{12\left ( -1 \right )+20}{-1+\frac{2}{3}}=-24$

Antitrasformo

$v_{c}\left ( t \right )=36e^{-\frac{2}{3}t}-24e^{-t}$

Sono impazzito per niente. Ho scomposto il trinomio di secondo come fosse stata una equazione e non ho messo il 3 che moltiplica le due parentesi degli zeri.

Grazie!

In alternativa a Laplace. si può applicare la soluzione diretta
illustrata qui (pag.19)
Ecco l'applicazione nel caso in esame

: Forum171202a.gif (59.25 KiB) Osservato 5120 volte

e il grafico risultante

: Forum171202b.gif (48.89 KiB) Osservato 5120 volte

(si noti la pendenza 0 per t=0)

Si è vero ma siccome adesso stavamo svolgendo gli esercizi con il metodo simbolico allora adottavo questo.
Grazie!

ElectroYou

Circuiti Mediante Calcolo Simbolico

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