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Salve a tutti, ho allegato un esercizio e vorrei sapere il suo svolgimento perché non capisco lo studio circuitale all'istante t=0-, quando è a regime

A regime significa che la tensione sull'induttanza è 0.
quindi il p rimo passo è facile: nelle condizioni di t<0,
che corrente circola nell'induttore?

Disegni in FidoCadJ, grazie!

Per t<0 essendo a regime, nell'induttore scorre una corrente di 3A.

Anche a me non è chiaro cosa accade in t=0.

Essendo entrambi i generatori in funzione, potremmo usare la sovrapposizione degli effetti, quindi ci sarebbero almeno i 2 contributi dei generatori credo..

la situazione a t=0 è la seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Occorre trovare i1(0) e i2(0)
per poi trovare vL(0).

Aspetto i isultati

grazie a tutti per aver risposto, proverò a svolgerlo

Usando la sovrapposizione degli effetti ottengo i due contributi dei generatori che dovrebbero essere:

$i_1(t)=ke^{(-t)}+3$

$i_2(t)=ke^{(-t)}+5$

Questi due contributi vanno sommati,
Quindi imponendo la continuità in t=0 dovrei ottenere 3=2k+8 cioè k=-2,5
quindi per t>0
$i(t)=-2,5e^{(-t)}+8$

Ma non mi è chiaro il seguito, ammesso che abbia fatto bene

La

da te calcolata non è quella richiesta dal testo.
Il testo richiede la corrente del ramo di destra che è la tua i_2(t)

cambiata di segno.
-------
PS: quella da te calcolata come somma è la corrente nell'induttore.
Tra l'altro la somma è errata
$i_1(t)+i_2(t)=-5e^{-t}+8$

Si ho trovato in pratica la corrente nell'induttore per t>0.

Ma non mi è chiaro quali sono le condizioni per ottenere k=-2,5 e quindi

$i_2(t)=-2,5e^{(-t)}+5$

Ps.Ho appena letto la modifica
Ok allora non mi sono chiare le condizioni per trovare i k delle due evoluzioni forzate.

$i_1(t)=ke^{(-t)}+3$
In questo caso k=0

perché
$i_{1L}(0-)=i_{1L}(0)$ quindi 3=k+3

allora

quindi

per t>0

invece

$i_2(t)=ke^{(-t)}+5$
$i_{2L}(0-)=i_{2L}(0)$ quindi 3=k+5

, allora

,
e $i_2(t)=-2e^{(-t)}+5$

Dove sbaglio?

Intanto i k delle evoluzioni forzate non ci sono.
E non ci sono nemmeno due k di evoluzioni libere, ma uno solo, che è quello che hai trovato tu stesso imponendo la condizione iniziale alla somma.
----

$\begin{array}{l} {i_{{L_t}}}(t) = A{e^{ - \frac{t}{\tau }}}\\ {i_{{L_p}}}(t) = 8\\ {i_L}(t) = {i_{{L_t}}}(t) + {i_{{L_p}}}(t) = A{e^{ - \frac{t}{\tau }}} + 8\\ {i_{{L_t}}}(t) = {i_{1t}}(t) + {i_{2t}}(t)\\ {i_{1t}}(t) = {i_{2t}}(t) = \frac{{{i_{{L_t}}}(t)}}{2} = \frac{A}{2}{e^{ - \frac{t}{\tau }}} = k{e^{ - \frac{t}{\tau }}}\\ 3 = A + 8\\ A = - 5\\ k = \frac{A}{2} = - 2,5\\ \tau = \frac{L}{{{R_{eq}}}} = \frac{2}{2} = 1\\ \\ {i_L}(t) = {i_{{L_t}}}(t) + {i_{{L_p}}}(t) = - 5{e^{ - t}} + 8\\ {i_{2p}}(t) = 5\\ - {i_{2t}}(t) - {i_{2p}}(t) = i(t) = 2,5{e^{ - t}} - 5 \end{array}$

NB: le unità di misura delle grandezze, omesse per rapidità di scrittura, sono tutte del sistema MKSA

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Esercizio Circuito dinamico primo ordine RL

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