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Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ RLC)

MessaggioInviato: 29 gen 2018, 17:19
da Fusilli
Buonasera :-)

Sto avendo problemi nel calcolo dei valori di V_{c}(0^{-}) e i_{L}(0^{-}) nell'analisi di un circuito RLC nell'intervallo per t<0. Questi valori mi servono per poter applicare il metodo di Laplace nell'intervallo per t>=0 (sostituzione dei condensatori e degli induttori con ulteriori condensatori/induttori con in serie generatori di tensione, per i quali per l'appunto mi servono i valori richiesti).

Esiste un metodo per trovarli?

Propongo alcuni esempi per i quali non capisco:

Esempio1:


ig(t) = 1 per t<0
ig(t) = 0 per t>=0

Esempio2 (simile al primo, sono cambiate le posizioni di L e R3):


ig(t) = 1 per t<0
ig(t) = 0 per t>=0

Esempio3:


ig(t) = 1 per t<0
ig(t) = 0 per t>=0

Come calcolo V_{c}(0^{-}) e i_{L}(0^{-})?

So che V_{c}(0^{-}) posso calcolarlo, in generale, con la legge di Kirchhoff alle tensioni, ma non capisco su quale maglia applicarla.
Per quanto riguarda i_{L}(0^{-}) credo che il discorso sia più facile: penso di poter sommare algebricamente le correnti (delle varie maglie) che la attraversano.
Naturalmente non chiedo i valori numerici (non avendo neanche fornito neanche i valori delle resistenze).

Grazie a chiunque voglia aiutarmi! :D

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 29 gen 2018, 19:29
da g.schgor
Fusilli ha scritto:Come calcolo V_{c}(0^{-}) e i_{L}(0^{-}) ?

V_{c}(0^{-}) =V(Ig)
i_{L}(0^{-})=I(R3)

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 29 gen 2018, 19:32
da Fusilli
??

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 29 gen 2018, 19:52
da admin

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 30 gen 2018, 11:04
da Fusilli
Potreste gentilmente aiutarmi a capire i vostri ragionamenti? Mi sarebbe d'aiuto capire in generale come ragionare per trovare le condizioni iniziali :-)

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 30 gen 2018, 11:26
da admin
I ragionamenti sono i soliti basati sui principi di Kirchhoff, la legge di Ohm e le definizioni costitutive dei componenti.
Per il calcolo di I_{R3} che è anche la corrente sull'induttanza (diventata cortocircuito in continua) poiché il condensatore in continua è un rampo aperto, come del resto tu stesso hai rappresentato, è stata usata la formula del partitore di corrente.
Per quello della tensione sul condensatore, che coincide con la tensione sul resistore R_1 essendo l'induttanza un cortocircuito, come già detto, basta conoscere la corrente su R_1, ricavata con il primo principio di Kirchhoff.

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 30 gen 2018, 11:41
da Fusilli
Ok, inizio a esserci, ti ringrazio!
Mi rimane un dubbio riguardo la tensione sul condensatore: perché è uguale a R1, e non per esempio a R2? Considerando invece il mio esempio numero 2, sarebbe uguale a R2 o a R1?

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 30 gen 2018, 11:53
da admin
Dov'è collegato il condensatore? Disegnalo

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 30 gen 2018, 12:04
da Fusilli
Non credo di aver capito.. è collegato come ho disegnato all'inizio del post?

Re: Calcolo condizioni iniziali per metodo di Laplace (circ

MessaggioInviato: 30 gen 2018, 12:20
da admin
E come dovrebbe essere collegato?
Non vedo il disegno comunque che ti avevo chiesto di fare

qual è la tensione ai capi el condensatore? Quella su R_1 o quella su R_2?