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Buongiorno a tutti, sto preparando un esame di elettrotecnica e mi sono imbattuto sul seguente esercizio in regime sinusoidale che fatico a risolvere.
La rete elettrica è la seguente:


Sono noti la tensione impressa del generatore ideale di tensione e(t) e le correnti impresse dai 2 generatori ideali di corrente j1(t) e j2(t).
Si conoscono i parametri dei bipoli passivi R1, L e C.
Si sa inoltre che il bipolo incognito A è un bipolo passivo ohmico-induttivo con impedenza RA + jXA.
E' nota inoltre la potenza attiva PA entrante nel bipolo passivo A.
I dati sono i seguenti:


Nell'esercizio bisogna determinare il valore della reattanza XA del bipolo passivo e la potenza PW misurata dal wattmetro ideale.

Dopo aver calcolato le reattanze XC e XL noto che c'è una RISONANZA SERIE:
XL = 20 ohm
XC = -20 ohm
e quindi il ramo con la serie tra l'induttanza e la capacità può essere sostituito da un cto-cto.

Però poi mi fermo qui e non riesco proprio a capire come procedere per il calcolo della reattanza XA.


Se possibile Vi chiedo di aiutarmi a risolvere l'esercizio, illustrandomi come si procede al calcolo della reattanza XA.
Vi ringrazio infinitamente.
Alessandro

Indicato con I il fasore della corrente in A puoi, per esempio, semplicemente andare a scrivere la KCL al nodo e la KVL alla maglia esterna, andando a ricavare I in funzione di XA, al fine di ottenere quest'ultima grazie alla conoscenza del modulo della corrente.

Se ti può interessare io trovo:



con tensione del generatore, parte reale di , corrente del secondo generatore, parte reale di , potenza attiva del bipolo incognito.
Poi occorre un test sul segno.

Visto che non vedo progressi, giusto per precisare, dalla KVL



avrai che



dalla quale potrai facilmente ricavare .

BTW Ti ricordo che il modulo di un rapporto è pari al rapporto dei moduli

Buongiorno,

innanzitutto grazie mille per le Vostre risposte!

Prendendo spunto da quanto mi avete scritto, ho così ragionato:


Ho sfruttato il teorema di sostituzione per sostituire il generatore di corrente J2 con un generatore di tensione VJ2 in serie con l'impedenza Z1.
Da lì ho scritto l'equazione dell'unica maglia e successivamente, ragionando con i moduli come da Voi consigliato, ho trovato il valore di XA.

Credo sia corretto!?
Mi potete dare conferma?
Ancora grazie.
Alessandro

No, non è corretto, in quanto nel tuo calcolo c'è un grave Errore; lascio a te scoprire quale.

... "ragionando con i moduli" .... ...

Prima di calcolare il modulo devo sommare tra di loro i due termini immaginari...

Sommando prima i 2 termini immaginari trovo:

100=(8+XA)*10

e quindi XA=2 ohm.

Così dovrebbe essere corretto!!!

No.

Dalla tua KVL, ricavata la corrente



e noto il suo modulo, potrai uguagliarlo al rapporto dei moduli del suddetto rapporto e ottenere che



di conseguenza ...

BTW Ti ricordo che il modulo della somma non è pari alla somma dei moduli.