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Alberi di resistenze

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Alberi di resistenze

Messaggioda Foto UtenteIanero » 11 giu 2018, 22:05

Qualcuno di voi sa se esiste già una teoria o un modello sviluppato che risponda all'esigenza seguente?

Dato un albero di resistenze (tutte dello stesso valore R) con n biforcazioni, quali sono e quante sono le configurazioni che danno luogo a valori di resistenza equivalente differenti?
Prendiamo ad esempio tutti gli alberi possibili con n=3 biforcazioni:



dove ogni ramo ha una resistenza di valore R.
in questo caso le prime 4 configurazioni hanno tutte la stessa resistenza equivalente vista da sinistra, mentre solo l'ultima presenta un resistenza più alta:

R_{1,2,3,4}=\left( 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}} \right) \cdot R \approx 1.62 \cdot R
R_5=\frac{7}{4} R = 1.75 \cdot R

Sapete se qualcuno si è già occupato di un problema simile nel caso generale?
Io per conto mio ho già cominciato a lavorarci su e qualche risultato parziale già ce l'ho, ma ho avuto modo di appurare che la fatica non è poca, quindi un pdf che tratta la cosa sarebbe molto meglio :mrgreen:

Grazie in anticipo.
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[2] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 11 giu 2018, 22:47

:-) Obiezione... le prime quattro "configurazioni" mi paiono sempre la stessa solo "piegata" in modo diverso :mrgreen: quindi con con N=3 la risposta a quante sono è 2... (N-1)...
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[3] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto UtenteIanero » 11 giu 2018, 23:00

Come dire che la differenza sta solo nel 'grado di profondità' dell'albero, ma se n aumenta questa cosa non vale più, perché si può mantenere costante questo parametro pur ottenendo configurazioni parecchio diverse...

Edit: domani posto un controesempio che avevo fatto, ora provo a dormire un po' :mrgreen:
Intanto grazie :ok:
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[4] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 11 giu 2018, 23:06

No, come dire che sarà un limite mio ma non riesco proprio a vedere in cosa si distinguerebbero tra di loro le prime quattro "configurazioni" dell'esempio :?
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[5] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto UtenteIanero » 11 giu 2018, 23:08

Lì nessuna, ma perché siamo ancora a n=3.
Spero di non star sbagliando, domani ricontrollo quello che credo sia un giusto controesempio di questo fatto.
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[6] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 11 giu 2018, 23:09

:-) Ok, dormici su, buonanotte. O_/
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[7] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 11 giu 2018, 23:39

...appena provato con N=4 e N=5 e secondo il mio modo di vedere (l'obiezione precedentemente sollevata) il risultato è sempre 2 ... :roll:
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[8] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto Utentemir » 12 giu 2018, 8:42

Ianero ha scritto:Dato un albero di resistenze..


lo so .. ma non ho resistito .. :mrgreen: .. sarà il turno di notte, che questa mattina mi ha messo di buon umore .. :D
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[9] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto UtenteDarwinNE » 12 giu 2018, 10:20

Proviamo ad evocare Foto UtenteRenzoDF, mi pare che questo tipo di problemi sollevi spesso il suo interesse ;-)
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[10] Re: Alberi di resistenze

Messaggioda Foto UtenteIanero » 12 giu 2018, 11:33

Aspetta che ci sono quasi arrivato eh :mrgreen:
Sembra che le differenti resistenze equivalenti si hanno solo quando a variare è il numero di rami per livello di profondità.
Faccio qualche altro conto per vedere se non ho sbagliato.
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