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Consigli sulla risoluzione del transitorio

Circuiti e campi elettromagnetici

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[41] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 14:32

Prova a ricontrollare i primi termini di entrambe, per la seconda di certo il contributo non potrà essere negativo, visto il verso di vG.
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[42] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 14:38

Mi scuso per quanto io possa essere ripetitivo e scocciante, sto analizzando il seguente circuito:



da cui ero arrivato, con le maglie che ho scelto alla formulazione di quel sistema di matrici. Ho solo un dubbio: la corrente che ho chiamato I_2 entra dal morsetto negativo del generatore indipendente di corrente I_L ma la tensione gli va contro: è giusto che io abbia messo -V_L nella colonna dei termini noti? per il resto provo a ricontrollare il sistema alla ricerca di qualche errore.

ALT: credo di averlo trovato! Un attimo che rivedo tutti i calcoli. Con il caldo di oggi veramente non riesco a concentrarmi è disumano il clima in Sicilia
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[43] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 14:44

Ti faccio vedere da dove ho ricavato il contributo della vC alla vL


In questo rete binodalle la tensione fra i due nodi risulta uguale a vC e quindi ic=0 e

v_L=-(1+1)v_C/2=-v_C.
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[44] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 14:48

Sono un idiota. Lascia stare. E' corretto. Giustamente, nella mia testa, -0.5 - 0.5 vanno ad elidersi... Si salvi chi può, il cervello prende fuoco. In definitiva, sono arrivato a questo:

V_L = -V_C -\frac{5}{3} \,I_L + \frac{1}{3} \,V_g

I_C = \frac{1}{3} \,V_g + \frac{1}{3} \,I_L
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[45] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 14:56

MrEngineer ha scritto:Sono un idiota. Lascia stare. E' corretto. Giustamente, nella mia testa, -0.5 - 0.5 vanno ad elidersi... Si salvi chi può, il cervello prende fuoco. In definitiva, sono arrivato a questo:

V_L = -V_C -\frac{5}{3} \,I_L + \frac{1}{3} \,V_g

I_C = \frac{1}{3} \,V_g + \frac{1}{3} \,I_L


Ok, ora usa le relazioni costitutive per C e per L per scrivere le equazioni differenziali.
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[46] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 14:58

Io intanto vado avanti; la matrice A ci porta quindi a due autovalori che corrispondono alle pulsazioni naturali del sistema lineare

\lambda_1=-3

\lambda_2=-2

ora, per farla breve, possiamo usare queste pulsazioni, associandole ad una soluzione a regime v_{Cp}(t) e i_{Lp}(t), ottenute per via fasoriale (ovviamente a interruttore chiuso)per scrivere:

i_L(t)=k_1e^{-3t}+k_2e^{-2t}+i_{Lp}(t)

v_C(t)=k_3e^{-3t}+k_4e^{-2t}+v_{Cp}(t)

per le quali, grazie alle quattro condizioni iniziali, ottenerremo i quattro coefficienti.
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[47] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 15:00

Grazie per le dritte, pian pianino la mia testa dura sta arrivando a capire.

RenzoDF ha scritto:Certo che c'è, v_C e i_L rappresentano le variabili di stato, v_g l'ingresso forzante del sistema.


Giusto per vedere se ho capito, se oltre a vg avessi avuto altri due generatori, ovviamente le grandezze sarebbero state funzione anche degli altri due generatori, giusto?
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[48] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 15:01

Giusto ma, come dicevo, dei generatori forzanti potevamo fare anche a meno, in quanto a noi sostanzialmente interessa solo la matrice A, al fine di determinare le pulsazioni naturali.

I generatori forzanti ci interessano solo per la condizione iniziale all'istante t=0+ sulle derivate e per le soluzioni a regime.
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[49] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 10 lug 2019, 15:02

e anche questo è vero. Ok, devo ancora trovare le equazioni differenziali che mi interessano. Due minutini e sono subito da te.

\frac{di_L}{dt}=-5i_L-3v_C+v_G

\frac{dv_C}{dt}=2i_L+0v_C+2v_G

ok, sono arrivato a questo! Ricavo gli autovalori da A. Fin qui posso dire che procede abbastanza facilmente.
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[50] Re: Consigli sulla risoluzione del transitorio

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2019, 15:10

:ok:

Ora, per le altre due condizioni iniziali sulle derivate delle variabili di stato dovrai usare il seguente circuito



Dove non ho indicato ne il GIT relativo a C ne il generatore dipendente in quanto v_C(0^+)=0.
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