ElectroYou

Sono interessato a conoscere quel che accade, fisicamente, in un parallelo costituito da un induttore e da un condensatore collegati ad un generatore reale di tensione per mezzo di un interruttore.
Sia L che C sono da intendersi ideali.
Ho una serie di dubbi, da un punto di vista fisico, che vorrei che qualcuno mi aiutasse a sciogliere.
E' questa la sezione del forum deputata ad ospitare una tale discussione?

Grazie.

Forse questo topic starebbe meglio in "elettrotecnica generale" o in "fisica generale"... ma onestamente la differenza nel tuo caso non mi pare così netta da rendere necessario uno spostamento, per cui se gli altri moderatori e gli amministratori non hanno nulla in contrario lo lascerei qui.

Andando al tuo problema, dovresti anzitutto spiegarci cosa sai di sapere, cosa sai di non sapere e cosa non sei sicuro di aver capito

Grazie rugweri per il tuo tempo e, soprattutto, grazie per l'impostazione che proponi di dare al thread.

Intanto, per fissare le idee, partirei con uno schema che qui allego. I valori dei componenti sono puramente indicativi. Ciò che mi interessa, come scrivevo sopra, è la fisica del fenomeno.



Ciò che so è questo.

1. Se considero il solo transitorio capacitivo, ovvero immagino di scollegare l'induttore L1, dovrebbe accadere che:
a. all'istante t=0+, ovvero un attimo dopo la chiusura dell'interruttore, C1 si comporta come un corto circuito e, pertanto, la tensione ai suoi capi è nulla; la corrente, invece, è massima e vale V1/R1;
b. al trascorrere del tempo la corrente decresce esponenzialmente e tende a zero per t che tende all'infinito;
c. la tensione ai capi di C1, invece, tende a V1 per t che tende ad infinito;
d. gli andamenti esponenziali di cui ai punti b e c sono regolati da una costante, detta costante di tempo, che vale il prodotto di R1 e di C1.

2. Se considero il solo transitorio induttivo, ovvero immagino di scollegare il condensatore C1, dovrebbe accadere che:
a. all'istante t=0+, ovvero un attimo dopo la chiusura dell'interruttore, L1 si comporta come un circuito aperto e, pertanto, la tensione ai suoi capi è massima e pari a V1; la corrente, invece, è nulla;
b. al trascorrere del tempo la corrente cresce esponenzialmente e tende a V1/R1 per t che tende all'infinito;
c. la tensione ai capi di L1, invece, tende a zero per t che tende ad infinito;
d. gli andamenti esponenziali di cui ai punti b e c sono regolati da una costante, detta costante di tempo, che vale il rapporto tra L1 e R1.

La fisica dei due fenomeni che ho descritto mi è chiara o, almeno, credo mi sia chiara.

In questo caso, invece, non riesco a comprendere come vadano le cose. L'idea che mi sono formato è la seguente.

Alla chiusura dell'interruttore, all'istante t=0+, la corrente tenderà a scorrere tutta nel condensatore in quanto qui troverà un corto circuito mentre, sul ramo induttivo, troverà un circuito aperto.
Poi, al trascorrere del tempo, la circolazione di corrente nel condensatore tenderà a diminuire - presumo esponenzialmente - mentre quella nel l'induttore tenderà a crescere.
Quando il transitorio sarà esaurito si dovrebbe osservare circolazione di corrente solo nell'induttore (12 mA con i valori indicati) e non più nel condensatore.

Ma che dire, invece, della tensione ai capi dei due componenti reattivi? Essendo in parallelo, tale tensione dovrebbe essere la stessa, istante per istante. Ma all'istante iniziale, per esempio, dovremmo avere una tensione nulla ai capi di C1 e, ai capi di L1, pari a V1. Si tratta, certamente, di valori inconciliabili (lo stesso discorso potrebbe essere fatto per un qualunque altro istante: per esempio a transitorio esaurito).

Ecco, spero di essere riuscito a rappresentare i miei dubbi.
Grazie.

luigi2000 ha scritto:... Essendo in parallelo, tale tensione dovrebbe essere la stessa, istante per istante.

Su questo non ci piove.

luigi2000 ha scritto:... Ma all'istante iniziale, per esempio, dovremmo avere una tensione nulla ai capi di C1 e, ai capi di L1, pari a V1. Si tratta, certamente, di valori inconciliabili ...

Ma se abbiamo appena detto che c'è una uguale tensione su entrambi, come possiamo ora dire che la tensione sarà diversa: nulla su C e pari a V1 su L?

Di certo le tensioni rimangono sempre istantaneamente uguali e, ipotizzando L e C inizialmente scarichi, la corrente in L inizialmente tenderà a salire (a partire da zero), così come quella nel condensatore tenderà a scendere (a partire dal valore V1/R1), ma poi questa salita (discesa) sarà continua o ci sarà forse un massimo (minimo) e una successiva discesa (salita)? ... o magari delle oscillazioni, prima di stabilizzarsi sui valori a regime?

Di certo alla fine dei secoli la corrente in L e in C si saranno scambiate i valori iniziali ma, mi chiedo: non sarebbe più semplice andare a risolvere questo transitorio per vC e per iL per toglierci questi dubbi?

Innanzitutto grazie per il tuo tempo, Renzo.

Ho dimenticato, ma tu hai fatto bene a ricordarlo, che tra le ipotesi del problema proposto vi è anche quella che fa riferimento alle condizioni iniziali. Allora, consideriamo nulla l'energia immagazzinata dai due componenti reattivi all'istante t=0.

Ma se abbiamo appena detto che c'è una uguale tensione su entrambi, come possiamo ora dire che la tensione sarà diversa: nulla su C e pari a V1 su L?

E, infatti, è proprio questo uno dei dubbi che nutro sull'evoluzione temporale di questo circuito (ovvero, della corrente e della tensione).

non sarebbe più semplice andare a risolvere questo transitorio per vC e per iL per toglierci questi dubbi?

Si, ma come? Analizzando il circuito con la trasformata di Laplace?
Non so se ne sono capace ma, in tutti i modi, vorrei capire che succede fisicamente. Ripeto: il comportamento fisico dei due componenti, presi separatamente, credo di averlo capito. Ma in questo caso? Che cosa succede, fisicamemte?
Per esempio, all'istante t=0+, qual è il valore della tensione ai capi del parallelo?

Grazie.

Alla chiusura dell'interruttore, all'istante t=0+, la corrente tenderà a scorrere tutta nel condensatore in quanto qui troverà un corto circuito mentre, sul ramo induttivo, troverà un circuito aperto.


Poi, al trascorrere del tempo, la circolazione di corrente nel condensatore tenderà a diminuire
- presumo esponenzialmente -

Non è detto, potrebbe essere un andamento sinusoidale smorzato.

mentre quella nel l'induttore tenderà a crescere.

Quando il transitorio sarà esaurito si dovrebbe osservare circolazione di corrente solo nell'induttore (12 mA con i valori indicati) e non più nel condensatore.

... Essendo in parallelo, tale tensione dovrebbe essere la stessa, istante per istante. Ma all'istante iniziale, per esempio, dovremmo avere una tensione nulla ai capi di C1 e, ai capi di L1, pari a V1.

No è zero proprio perché è in parallelo al condensatore

Non è facile spiegare intuitivamente cosa succede.
Prova prima a spiegare il funzionamento meccanico di una altalena

luigi2000 ha scritto:...

Ma se abbiamo appena detto che c'è una uguale tensione su entrambi, come possiamo ora dire che la tensione sarà diversa: nulla su C e pari a V1 su L?

E, infatti, è proprio questo uno dei dubbi che nutro sull'evoluzione temporale di questo circuito (ovvero, della corrente e della tensione).

Forse non te ne sei accorto, ma la mia non era una domanda ma un'affermazione.

luigi2000 ha scritto:...

non sarebbe più semplice andare a risolvere questo transitorio per vC e per iL per toglierci questi dubbi?

Si, ma come? Analizzando il circuito con la trasformata di Laplace?

Non serve Laplace, basta andare a scrivere e risolvere il sistema delle due equazioni differenziali che legano le variabili di stato di quel sistema (iL e vC).

luigi2000 ha scritto:... Non so se ne sono capace ma, in tutti i modi, vorrei capire che succede fisicamente. ...
Per esempio, all'istante t=0+, qual è il valore della tensione ai capi del parallelo?

La tensione ai capi di quel parallelo, all'istante t=0+, è ovviamente pari a zero, visto che la tensione sul condensatore, in quella rete, non può presentare discontinuità

Potrebbe forse giovare il tenere presente che qualsiasi cosa in parallelo a un cortocircuito è un cortocircuito ?...

Potrebbe forse giovare il tenere presente che qualsiasi cosa in parallelo a un cortocircuito è un cortocircuito ?...

Il parallelo tra un corto circuito ed un circuito aperto è pari al corto circuito. Si, mi convince.
Anche se qualche prof, non ricordo più chi, affermava che il parallelo tra due resistori è sempre più piccolo della resitenza più piccola. In questo caso, essendo nulla una delle due, sarà uguale a quella nulla (è questa un'eccezione della regola, altrimenti occorrerebbe inventare la resistenza negativa ).

Non serve Laplace, basta andare a scrivere e risolvere il sistema delle due equazioni differenziali che legano le variabili di stato di quel sistema (iL e vC).

E ti pare poco? Il fatto è che le equazioni differenziali, a scuola, il prof di matematica non le ha ancora affrontate.

luigi2000 ha scritto:E ti pare poco? Il fatto è che le equazioni differenziali, a scuola, il prof di matematica non le ha ancora affrontate.

Mi pare che bestemmiare sia proibita dalle regole del forum, quindi magari evito... quando l'ultima pietra dell'ultimo cornicione della sede del MIUR cadrà sulla testa dell'ultimo degli individui che ha rovinato la scuola italiana sarà un giorno di festa e voi tutti saprete che giustizia è stata fatta.

luigi2000 ha scritto:Il parallelo tra un corto circuito ed un circuito aperto è pari al corto circuito. Si, mi convince.
Anche se qualche prof, non ricordo più chi, affermava che il parallelo tra due resistori è sempre più piccolo della resitenza più piccola. In questo caso, essendo nulla una delle due, sarà uguale a quella nulla (è questa un'eccezione della regola, altrimenti occorrerebbe inventare la resistenza negativa ).

Non ti incartare in questi giri assurdi... ragiona, piuttosto: in un circuito aperto non passa corrente, mentre in un cortocircuito si; questo vuol dire che se stiamo valutando correnti e tensioni nel circuito (ed è proprio quello che stiamo facendo) allora del circuito aperto non ce ne frega assolutamente niente, perché arrivata dove sta lui la corrente può andare tutta nel cortocircuito, e dunque (almeno per i nostri scopi) è come se il circuito aperto non esistesse.



...E lasciale stare le resistenze negative, che non sai dove ti vai a infilare