ElectroYou

Salve,
vorrei un aiuto per la risoluzione del seguente esercizio.

Su due bobine mutuamente accoppiate sono state svolte le seguenti prove:
tenendo aperta la seconda bobina e facendo aumentare linearmente la corrente nella prima da zero a 10 A in 0,1 s, sono state misurate le tensioni E1=10 V e E2=6V;
tenendo aperta la prima bobina e facendo aumentare linearmente la corrente nella seconda da zero a 10 A in 0,1 s, sono state misurate le tensioni E1=6 V e E2=5V.
Calcolare: le induttanze delle due bobine; il coefficiente di mutua induzione; il fattore di accoppiamento; il numero di spire della seconda bobina, sapendo che N1=300 spire.

L'induttanza della prima bobina me la calcolo mettendo in relazione la tensione autoindotta con la variazione di corrente nella medesima bobina. Ovvero:

$E_{1}=L_{1}\frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}$

Il coefficiente di mutua induzione, invece, me lo calcolo mettendo in relazione la tensione mutuamente indotta nella seconda bobina con la variazione di corrente circolante nella prima bobina. Ovvero:

$E_{2}=M\frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}$

L'induttanza della seconda bobina me la calcolo mettendo in relazione la tensione autoindotta con la variazione di corrente nella medesima bobina. Ovvero:

$E_{2}=L_{2}\frac{\Delta I_{2}}{\Delta t}$

Il fattore di accoppiamento, note L1, L2 ed M, lo calcolo con la relazione:

$M=k\sqrt{L_{1}L_{2}}$

Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina.
Qualcuno può aiutarmi?

Grazie.

luigi2000 ha scritto:... Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina.

E' normale che tu le abbia, visto che con quei dati è impossibile determinarle.

Sei sicuro che quello sia il testo originale integrale?

Ci provo

Se supponiamo di avere due induttori solenoidali lunghi, con stessa sezione, lunghezza e permeabilità magnetica, abbiamo che:

$L=\frac{\mu S N^2}{l}$

Possiamo conoscere $\frac{\mu S }{l}$ conoscendo L_1

e

, infatti la formula di prima si può scrivere come:

$\frac{\mu S }{l}=\frac{L_1}{{N_1}^2}$

Poi:

$M=k\sqrt{L_1 L_2}=k\sqrt{\frac{\mu S N_1^2 }{l}\frac{\mu S N_2^2 }{l}}=k\sqrt{\left (\frac{\mu S }{l} \right )^2N_1^2N_2^2}=$
$=k\frac{\mu S }{l} N_1 N_2=k\frac{L_1}{N_1^2}N_1 N_2=\frac{k L_1 N_2}{N_1}$

Quindi:

$N_2=\frac{M N_1}{k L_1}$

RLC ha scritto:... Quindi:

$N_2=\frac{M N_1}{k L_1}$

Avresti fatto prima scrivendo

L_1/L_2=N_1^2/N_2^2

La pagina del testo da cui è tratto l'esercizio è questa.

In effetti anch'io avevo pensato che la soluzione passava per un'ipotesi, non resa esplicita, però, dal testo, secondo la quale i coefficienti (che esprimono il rapporto tra flusso utile e flusso totale):

$\alpha_{1}=\frac{\Phi _{u}}{\Phi _{1}}$

e

$\alpha_{2}=\frac{\Phi _{u}}{\Phi _{2}}$

dovessero essere uguali.

Esatto, con i dati del testo invece non possiamo che individuare l'intervallo di appartenenza del rapporto spire a=N_1/N_2

, e quindi di N_2

, che avrà come estremi i valori associati ai due casi particolari di $\alpha_1=1$ e $\alpha_2=1$ , ovvero

$k \sqrt {\frac{L_1}{L_2} }\le a \le \frac{1}{k} \sqrt {\frac{L_1}{L_2} }$

che, numericamente, porta a

$180 \le N_2 \le 250$

Intervallo che porta agli infiniti circuiti equivalenti del mutuo induttore ideale non perfettamente accoppiato, via trasformatore ideale.

... di "Gaetano", come ben sappiamo, non ci si può sempre fidare. :-)

Detto con Fido

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ora sono più tranquillo!

Grazie a tutti.

P.S.: Gaetano?

luigi2000 ha scritto:... Gaetano?

Chi è l’autore di quel testo? :-)

luigi2000 ha scritto:Ho difficoltà, invece, con il calcolo delle spire della seconda bobina

Effettivamente credo che bisogni fare qualche assunzione, giustificata dal fatto che il fattore di accoppiamento k=0,85 è abbastanza alto quindi si può supporre che le due bobine siano ~~simili~~ "sovrapponibili".
In queste condizioni l'induttanza è proporzionale al quadrato del numero di spire.
Quindi N2=N1 SQR (L2/L1)
poiché L1=0,1H ; L2=0,05H ; N1=300
ne viene N2=212

Ritengo istruttiva questa discussione, forse stento un po' a definire cosa si intenda esattamente come flusso utile. Praticamente il numero di spire varia in più o in meno in dipendenza dal fatto che la seconda bobina sia contenuta all'interno della prima o viceversa?

ElectroYou

Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

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Re: Risoluzione esercizio che riguarda bobine accoppiate

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