ElectroYou

Buongiorno!
Sto studiando l'applicazione dei modelli quasi stazionari, e sto facendo un po' di fatica a comprendere alcune cose. Se io volessi studiare un condensatore con armature fatte di conduttori perfetti, e con dielettrico perfetto al centro, io posso dire che:

1. Dato che i terminali hanno conducibilità infinita il potenziale è uniforme, quindi:
$V(\overline{r})=V$
Ma perché? Perché se un conduttore è perfetto il potenziale scalare non cambia su di esso?

2. Dato che per studiare il Condensatore uso il modello quasi stazionario elettrico avrò che:
$\triangledown \times \overline{E}=0 \rightarrow \overline{E}=-\triangledown V$
Dove E e V sono rispettivamente il campo elettrico e il potenziale scalare.
E dato che l'isolante è perfetto ho che:
$\triangledown\cdot \overline{E} =0 \rightarrow \triangledown^2 V=0$
E cioè V verifica l'equazione di Laplace. Ma cosa significa? Se il potenziale vettore o quello scalare verificano l'eqauzione di Laplace cosa cambia nel problema?

Grazie a tutti.

Se siamo in ipotesi stazionaria, il potenziale su un conduttore non può essere diverso da punto a punto, perché se così fosse le cariche lo percorrerebbero, violando la tua ipotesi di stazionarietà.
Per la seconda domanda, cambia semplicemente che hai un problema senza sorgenti.

Scusami puoi farmi capire una cosa? Perché se ho un dipolo elettrico e mi trovo nella zona di campo vicino (dimensioni della sorgente molto minori della lunghezza d'onda) posso usare il modello quasi stazionario elettrico? Chi mi dice che il rotore del campo elettrico è nullo? E perché la potenza radiata in tali condizioni è trascurabile rispetto quella immagazzinata nel campo elettrico?

Hai studiato i potenziali ritardati?

Se intendi la dimostrazione delle equazioni del tipo:

$V(\overline{r}; t)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \iiint_{V}\frac{\rho(\overline{r}'; t-|\overline{r}-\overline{r}'|/c_{0} )}{|\overline{r}-\overline{r}'|}dV'$

Sì le ho fatte.

Bene, ora veniamo alla tua domanda.
Se sei in condizioni stazionarie vere, la tua formula diventa:

$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \iiint_{V}\frac{\rho(\overline{r}')}{|\overline{r}-\overline{r}'|}dV'$

Se non sei in condizioni stazionarie, ma sei molto vicino all'antenna, tanto affinché il ritardo tra lei e il punto di osservazione sia trascurabile, la tua formula si può approssimare con:

$V(\overline{r}; t)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \iiint_{V}\frac{\rho(\overline{r}'; t )}{|\overline{r}-\overline{r}'|}dV'$

che, ad ogni istante di tempo, è la stessa del caso stazionario.

Si ma perché in tali condizioni il rotore del campo elettrico è nullo?

Ovviamente non lo è, si tratta di approssimazioni.
Ti sto dicendo che in questo caso dell'antenna in campo vicino, l'approssimazione è giustificata non tanto dal rotore nullo, ma dal trascurare il ritardo temporale, come ti ho dimostrato sopra.

Ti ringrazio.

ElectroYou

I modelli quasi stazionari

I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari

Re: I modelli quasi stazionari