ElectroYou

Salve a tutti, potete aiutarmi con questo esercizio:

Non riesco proprio a capire da dove iniziare. Vi ringrazio anticipatamente

Puoi iniziare andando a forzare contemporaneamente la I1 e la I2 alle due porte con due GIC, per poi ricavarti le due tensioni V1 e V2 ed avere quindi la matrice delle conduttanze, o alternativamente usare due GIT di tensione V1 e V2 per poi ricavarti I1 e I2.

io mi fermo precisamente collegando il doppio bipolo ai due GIT e considerando alternativamente v2=0 e v1=0 per ricavarmi G11, G22 ecc.. però arrivato in quel punto non riesco andare avanti e non so come procedere. Non so come gestire il generatore controllato

In questo caso, puoi collegare contemporaneamente i due GIT e, scegliendo per entrambe le porte la convenzione degli utilizzatori, scrivere le seguenti due KVL alle due maglie:

a destra

$v_2=-v_o+\alpha v_0=0$

mentre a sinistra

$v_1=R_1i_1+\alpha v_0=0$

e ovviamente

v_o=-R_2i_2

sostituendo la quale potrai ricavarti sia la matrice delle resistenze sia quella delle conduttanze a seconda della coppia di variabili che vai ad esplicitare.

Se invece vuoi ricavarti le conduttanze a coppie separate, come mi sembra di capire

i) cortocircuitando la porta destra avrai v_2=0

e quindi

$\alpha v_o=v_o$

di conseguenza

v_o=0

$G_{21}=i_2/v_1=0$

$G_{11}=i_1/v_1=1/R_1$

ii) cortocircuitando la porta sinistra .... lascio a te completare. ;-)

allora ho fatto in questo modo
abbiamo v_1=0

Scrivo la LKT per la maglia di destra:
$v_0 + v_2 - \alpha v_0 = 0$

e sapendo che v_0 = -R_2 i_2

mi ricavo i_2 in funzione di v_2 e giungo a
$G_{22}= 1/(R_2 - R_2) \alpha$

e poi calcolo $G_{12}$ sapendo che R_1

è parallelo a GTCT e quindi ha la stessa tensione e sostituisco quello che ho ricavato precedentemente (ovvero $i_2 = G_{22}v_2$ ) e mi trovo:

$G_{12} = \alpha(R_2/R_1) G_{22}$

Il mio ragionamento è giusto?