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Salve a tutti,
vorrei dei chiarimenti sull'utilizzo del metodo delle immagini per il calcolo della profondità di interramento di un dispersore sferico. Lo schema prevede un dispersore reale interrato ad una certa profondità h e un dispersore immaginario che si trova alla stessa altezza h sopra il terreno. Si deve analizzare il potenziale rispetto ad un punto P a distanza r dalla verticale che collega i due dispersori e si deve anche capire cosa avviene ad una distanza infinita. I miei problemi sono del tipo: quale potenziale è pericoloso? come si confrontano tra loro le formule che riguardano il potenziale nel punto P e la tensione totale di terra? In generale ho bisogno di capire il metodo, di fare un po' di pratica insomma.
Grazie, saluti.

Il principio delle immagini elettriche si utilizza per il calcolo di auto e mutua impedenza dei circuiti comprendenti la terra. Si parla di parametri primari delle linee elettriche e in particolare di impedenza della linea alle correnti di sequenza omopolare.
Stai studiando questo argomento?

Saluti!

Sto studiando (tra le altre cose) gli impianti di terra e quello che mi interessava capire era come trovare la profondità di interramento ottimale e come si relazionano i potenziali fra loro nello schema che ho descritto nel primo post. Non so se sono stata chiara e se qualcuno ha studiato questo problema dal punto di vista che ho esposto.

Supponendo il dispersore sferico conduttore immerso in un mezzo omogeneo, di resistivita' $\rho$ , il campo elettrico sarà radiale e per calcolare la resistenza fra la sua superficie e l'infinito, bastera' scrivere

$R_{S}=\int_{ro}^{\infty }{dR=\int_{ro}^{\infty }{\frac{\rho }{4\pi r^{2}}}}dr=\left. \frac{\rho }{4\pi r} \right|_{ro}^{\infty }=\frac{\rho }{4\pi r_{0}}$

ne segue che, se il dispersore è emisferico, ed è immerso nel terreno a "livello zero", la sua resistenza sara' doppia

$R_{E}=\frac{\rho }{2\pi r_{0}}$

se pero', il dispersore sferico è immerso nel terreno a profondità h non infinita, per calcolare la sua resistenza, ovvero la distribuzione del campo elettrico, bisognera' usare (come hai detto) il principio delle immagini, ovvero supporre che esista un'altra sfera conduttrice "fuori terra" ed ad un'altezza h, ed applicare la sovrapposizione degli effetti per calcolare il campo risultante che non risulta piu' semplicemente radiale, ma con linee di forza del tipo L di figura.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e quindi calcolata la d.d.p. fra le due sfere integrando il campo elettro prodotto sulla congiungente le due sfere, relativa ad una corrente impressa I ed eseguendo il rapporto potremo trovare

$R_{T}=\frac{\rho }{2\pi }\left( \frac{1}{r_{0}}+\frac{1}{2h-r_{0}} \right)$

Bene, siamo d'accordo sulla resistenza del dispersore tra la sua superficie e l'infinito; tuttavia ci sono delle altre formule che riguardano per esempio il potenziale in quel dato punto P e la tensione totale di terra, che non mi sono molto chiare.
Ecco le formule di cui parlo:
$U(P)=\rho I/4\pi \sqrt{r^{2}+h^{2}}+\rho I/4\pi \sqrt{r^{2}+h^{2}}=\rho I/2\pi \sqrt{r^{2}+h^{2}}$
in questa equazione i due membri uguali rappresentano il contributo di ciascun dispersore, il reale e l'immaginario, rispetto al punto P considerato.
Poi analizzando cosa succede per r=0, cioè per il punto P che giace sulla verticale dei dispersori, abbiamo che $U(0)=\rho I/2\pi h$ .
In seguito si considerano queste due formule, sulle quali ho alcune incertezze:
tensione totale di terra: $U_{TT}=\rho I/4\pi r_{0}+\rho I/4\pi (2h-r_{0})$
tensione di contatto: $U_{C}(0)=U_{TT}-U(0)=\rho I/4\pi r_{0}+\rho I/4\pi (2h-r_{0})-\rho I/2\pi h$
I miei dubbi sono su queste ultime due formule, dalle quali dovrei ricavare che per h->0 rimane un valore di $U_{C}(0)$ diverso da zero (cosa che non mi spiego, perché il terzo termine andrebbe ad infinito).
Il nocciolo della questione è che più è in profondità il dispersore, maggiore è il rischio per le persone. Infatti si opta per una profondità di interramento di 50-80cm. Però come si può ricavare tale profondità in base alle formule che ho scritto? Come ragionare?
Inoltre se rispettiamo le condizioni sulla tensione di contatto, rispettare quelle sulla tensione di passo sarà più semplice: potreste spiegarmi il motivo?
Spero di essere stata più chiara.

pinklady ha scritto: $U(P)=\rho I/4\pi \sqrt{r^{2}+h^{2}}+\rho I/4\pi \sqrt{r^{2}+h^{2}}=\rho I/2\pi \sqrt{r^{2}+h^{2}}$
in questa equazione i due membri uguali rappresentano il contributo di ciascun dispersore, il reale e l'immaginario, rispetto al punto P considerato.

esattamente, rappresentano la somma dei due potenziali

pinklady ha scritto:Poi analizzando cosa succede per r=0, cioè per il punto P che giace sulla verticale dei dispersori, abbiamo che $U(0)=\rho I/2\pi h$ .

proprio cosi', se r=0

$U_{P}=\frac{\rho I}{2\pi h}$

vorrei sottolineare che r è la distanza orizzontale dalla verticale del dispersore e non c'entra nulla con r0 che è il raggio della sfera

pinklady ha scritto:In seguito si considerano queste due formule, sulle quali ho alcune incertezze:
tensione totale di terra: $U_{TT}=\rho I/4\pi r_{0}+\rho I/4\pi (2h-r_{0})$

questa è la relazione che ti ho appena scritto, se dividi per I e metti in evidenza resistivita' e 2 pigreco

pinklady ha scritto:tensione di contatto: $U_{C}(0)=U_{TT}-U(0)=\rho I/4\pi r_{0}+\rho I/4\pi (2h-r_{0})-\rho I/2\pi h$

preso pari a zero il potenziale all'infinito ( ovvero ad una distanza dal dispersore grande rispetto alla dimensione massima dello stesso),

a) la tensione totale UTT di terra è la tensione che esiste fra un punto H all'infinito (ma sempre sul piano del terreno!) ed il conduttore C del dispersore

b) U(0) è la tensione che esiste fra il punto P del terreno che si trova sulla verticale del dispersore sferico
ed il conduttore del dispersore C (ovvero ottenuta dalla relazione generale ponendo r=0)

c) la tensione UC(o)=UTT-U(0) è la tensione fra il punto P e l'infinito !

pinklady ha scritto:
I miei dubbi sono su queste ultime due formule, dalle quali dovrei ricavare che per h->0 rimane un valore di $U_{C}(0)$ diverso da zero (cosa che non mi spiego, perché il terzo termine andrebbe ad infinito).

quando h diminuendo uguaglia r0, ----> UC(0) va a zero, e non puoi diminuirla oltre perche' la relazione vale solo se la sfera sta "sotto terra" ovvero se h>r0 !

Direi che ragionare sui dispersori sferici, pur interessante dal punto di vista teorico, non è molto utile dal punto di vista applicativo !

Scusami, prima non mi era comparso subito il tuo disegno con sotto la formula di Rt, quindi ho riscritto cose che mi avevi già spiegato

.
Ok, adesso mi è più chiara la differenza Utt-U(0); quando parli di "conduttore C del dispersore", intendi proprio il punto sopra il dispersore, con r=0? In tal caso ora capisco meglio il potenziale tra P e l'infinito, che è quello da tenere sotto controllo giusto?

Il fatto che si debba avere h>r0 non l'avevo messo in conto, ma in effetti è ovvio, altrimenti non si parlerebbe più di interramento e il dispersore sarebbe affiorante.
Ma allora dimostrare che per h=r0 abbiamo Uc(0)=0, significa che non ho problemi sulla tensione di contatto? Perché nei miei appunti si parla di h->0 e a questo punto non so come interpretarli.
Mi rimane il dubbio sul perché se dimensioniamo bene sulla tensione di contatto, le condizioni sulla tensione di passo sono più facili da rispettare.
Per il resto ti ringrazio per le spiegazioni

pinklady ha scritto: quando parli di "conduttore C del dispersore", intendi proprio il punto sopra il dispersore, con r=0?

NO, quando parlo di conduttore C intendo riferirmi al potenziale del conduttore che forma il dispersore, ovvero in questo caso, sfera conduttrice interrata e conduttori collegati alla stessa ... che suppongo per semplicita' equipotenziali !

Va bene Renzo, ti ringrazio per la disponibilità!
Mi hai chiarito alcuni dubbi importanti

Al prossimo post! :wink:

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Profondità di interramento dispersore sferico

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Re: Profondità di interramento dispersore sferico

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