ElectroYou

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento sul seguente passaggio.
Come noto, l'errore composto di un trasformatore amperometrico di protezione è definito come segue.
REL.1
$\varepsilon_c={100 \over I_p}\,\sqrt{{1 \over T}\,\int_{0}^{T} (K_n\,i_s-i_p)^2\, dt}\,$
in breve, la relazione di errore composto che ho scritto sopra definisce il valore efficace della differenza tra la grandezza secondaria ( $K_n\,i_s$ in quanto deve essere riportata al primario) e la grandezza primaria ( i_p

); il tutto viene espresso in termini percentuali rispetto al valore efficace della corrente primaria ( ${100 \over I_p}$ ).
Detto questo, senza dover richiamare il concetto di errore di rapporto ed errore di fase, il legame tra la generica grandezza d'uscita e grandezza d'ingresso considerando l'errore di rapporto e di fase è data dalla seguente.
REL.2
$i_s={i_p \over K_n}\,(1+\alpha)\,e^{j\beta}$
dove indico con $\alpha$ l'errore di rapporto e $\beta$ l'errore di fase.
Nel caso in cui l'errore di fase sia molto piccolo, vale la seguente relazione:
REL.3
$e^{j\beta}=cos(\beta)+jsin(\beta)\approx1+j\beta$
Sotto tale condizione, si ha che:
REL.4
$i_s\approx{i_p \over K_n}\,(1+\alpha+j\beta)$
senza dover fare i vari calcoli, sotto tale condizione si ricava che l'errore composto è circa uguale alla seguente:
REL.5
$\varepsilon_c\approx\ |\alpha+j\beta\ |\approx\ \sqrt{\alpha^2+\beta^2}$
Siete d’accordo con i passaggi esposti? Come faccio eventualmente a passare dalla REL.4 alla REL.5 ?

Idealmente quanto vale la corrente secondaria rispetto alla primaria?

Idealmente vale i_s=(i_p/K_n)

Ok quindi direi che l'errore è quello che hai calcolato.

Ciao coulomb, scusa ma mi sto "impappinando" :roll:

.
Se sostituisco i_s=(i_p/K_n)

nella REL.1 che ho messo nel primo post ottengo esattamente:
$\varepsilon_c={100 \over I_p}\,\sqrt{{1 \over T}\,\int_{0}^{T} (K_n\,{i_p \over K_n}-i_p)^2\, dt}\,$ da cui si ricava che $\varepsilon_c=0$ , ed ovviamente non può essere così (quindi sto capendo male io).
Se invece, come stavo pensando, sostituisco la REL.4 seguente:
$i_s\approx{i_p \over K_n}\,(1+\alpha+j\beta)$
nella REL.1 seguente:
$\varepsilon_c={100 \over I_p}\,\sqrt{{1 \over T}\,\int_{0}^{T} (K_n\,i_s-i_p)^2\, dt}\,$
ottengo:
$\varepsilon_c\approx{100 \over I_p}\,\sqrt{{1 \over T}\,\int_{0}^{T} (K_n\,{i_p \over K_n}\,(1+\alpha+j\beta)-i_p)^2\, dt}\,={100 \over I_p}\,\sqrt{{1 \over T}\,\int_{0}^{T} (i_p\,\alpha+i_p\,j\beta)^2\, dt}\,$
da qui in poi potrei fare delle ipotesi, ma ho delle difficoltà che mi permettano di ricavare la REL.5 che ho messo nel primo post, ossia:
$\varepsilon_c\approx\ |\alpha+j\beta\ |\approx\ \sqrt{\alpha^2+\beta^2}$

Ti stai perdendo in un bicchier d'acqua perché ti stai focalizzando più sulle formule che sui concetti.
Rel1:Perché non può essere così? Nel caso ideale l'errore è nullo
Rel5:formula semplificata, supponendo di avere un errore di rapporto pari a 5% ed uno di fase del 3%, l'errore totale è pari alla radice di 34% meno del 6%.

coulomb ha scritto:Ti stai perdendo in un bicchier d'acqua perché ti stai focalizzando più sulle formule che sui concetti.
Rel1:Perché non può essere così? Nel caso ideale l'errore è nullo

Hai ragione, l'errore composto è nullo nel caso ideale, e sono pienamente d'accordo in ciò.
Quando ti ho detto che non poteva essere nullo mi riferivo al caso "reale", ossia considerando la relazione 2 e facendo i passaggi che ho fatto nel primo post.
Questo fraintendimento forse è nato perché non mi sono espresso bene nel definire il mio dubbio.

coulomb ha scritto:Ti stai perdendo in un bicchier d'acqua perché ti stai focalizzando più sulle formule che sui concetti.
Rel1:Perché non può essere così? Nel caso ideale l'errore è nullo
Rel5:formula semplificata, supponendo di avere un errore di rapporto pari a 5% ed uno di fase del 3%, l'errore totale è pari alla radice di 34% meno del 6%.

Anche qui, perfettamente d'accordo, ma a patto che:
A) L'angolo $\beta$ sia molto piccolo, altrimenti non varrebbe la relazione 5 che ho messo all'inizio, e conseguentemente non si potrebbe definire l'errore composto come somma quadratica sotto radice di $\alpha$ e $\beta$ ;
B) Siamo in condizione lineare, ossia in assenza di saturazione; in caso contrario la definizione di errore di rapporto ed errore di fase non valgono (tali parametri presuppongono che la grandezza d'ingresso e d'uscita sia sinusoile).
Ammesso ciò, il mio dubbio è legato alla matematica che "ci sta dietro"; avrei delle supposizioni a riguardo su come arrivarci, ma non ne sarei certo.

Mi butto sui passaggi scrivendo quanto segue (vedi passaggi sotto).
Immagine

Ammesso che tali ragionamenti siano corretti, il punto è sempre lo stesso, ossia che tali passaggi valgono se e solo se le grandezza $\beta$ sia molto piccola, e tale per cui valga la REL.3 che ho messo nel primo post di questo thread (l'approssimazione della formula di Eulero).
Condividete tale ragionamento?

Si, secondo me il tuo ragionamento è valido, come è vero che le due ipotesi sono imprescindibili.
Se il TA satura il discorso si complica assai perché oltre alla componente sinusoidale potrebbe esserci una forte componente unidirezionale.

Grazie coulomb!! mi serviva appunto una "conferma", o quanto meno un parere.
Buona giornata.

ElectroYou

errore composto TA Protezione con errore di fase ridotto

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Re: errore composto TA Protezione con errore di fase ridotto

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