ElectroYou

Buon pomeriggio a tutti,
spero di non aver sbagliato sezione, avrei un dubbio su come esprimere in "lineare" l'incertezza in dB di uno strumento. (Lo so che è una domanda banale, ma preferirei avere una conferma

)

Supponiamo di avere l'incertezza espressa come $\pm u_{dB} \text{ dB}$

Facendo alcuni conti, mi sembra che gli estremi dell'intervallo di incertezza in lineare possano essere espressi come:

$\dot{u_1}=10^{\frac{u_{dB}}{20}}-1$ (per l'estremo superiore dell'intervallo di incertezza)
$\dot{u_2}=1-10^{\frac{-u_{dB}}{20}}$ (per l'estremo inferiore)

con $\dot{u_1}$ e $\dot{u_2}$ incertezze relative in lineare (per l'incertezza assoluta dovrebbe bastare moltiplicare per il valore della misura

):

$u_1=x \cdot \dot{u_1}$
$u_2=x \cdot \dot{u_2}$

Da ciò, l'intervallo di incertezza in lineare che corrisponde a $\pm u_{dB}$ è quello di estremi u_1

e

:
$u_2\leqslant x \leqslant u_1$

E' corretto?
Grazie in anticipo!

ehhhhh?

Provo a fare un esempio: supponiamo che ho fatto, per esempio, una misura di campo elettrico; lo strumento mi dice: X V/m in un certo span. Dai datasheet ho che lo strumento ha un incertezza, per la misura di campo elettrico, di ±tot dB. Come posso esprimere la misura, in lineare, come X±qualcos'altro [V/m]? (o comunque X compreso tra due estremi, poiché mi sa che l'intervallo non è simmetrico).
Spero di aver aggiunto chiarezza alla mia domanda iniziale
Grazie ancora per l'aiuto

Eheh è una cosa che mi chiedono in tanti!!

Dimmi pure qual è il problema... Ciò che voglio fare non ha senso?

afz ha scritto:Ciò che voglio fare non ha senso?

Sì, ha senso, certamente. I tuoi conti sono corretti, anche se utilizzi una notazione un po' anomala per le incertezze relative.

Dovrei fare delle misure di campo elettrico/magnetico in bassa frequenza con un analizzatore di spettro.
Nello strumento si imposta lo span di frequenze che si vuole analizzare; lo strumento restituisce il valore (efficace) del campo elettrico / magnetico, nelle rispettive unità (V/m o T).
Per il calcolo dell'incertezza, ho solamente a disposizione l'incertezza dello strumento espressa in dB (±0.5 dB).
Ora, vorrei esprimere il risultato della misura come:
valore = valore misurato ± incertezza
(per esempio, per una misura di campo elettrico, vorrei esprimere la misura come E=X+ incertezza [kV/m]).

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Ho visto solo ora il post di

DirtyDeeds
Grazie mille per l'aiuto.

anche se utilizzi una notazione un po' anomala per le incertezze relative

Non lo sapevo, avevo usato la notazione "u punto" perché è quella che avevamo usato, a suo tempo, nel corso di misure elettriche (e pensavo fosse una notazione "standard", quindi mi scuso per la confusione che ho creato).
C'è una notazione migliore (o magari una notazione standard) per l'incertezza relativa?
Grazie mille ancora.

afz ha scritto:C'è una notazione migliore (o magari uno standard) per l'incertezza relativa?

L'incertezza relativa di una grandezza

si indica in genere con $u_\text{r}(X)$ . Il punto lascialo per la derivazione rispetto al tempo ;-)

Per inquadrare la cosa da un punto di vista più generale, bisogna ricordarsi che i dB sono un'unità di misura (fittizia) per il logaritmo del rapporto tra due grandezze. Quindi, data un'ampiezza

qualunque e una X_0

di riferimento, omogenea a

, la scrittura

$L_X = m\,\text{dB}$

significa che

$m = 20\log_{10}\frac{X}{X_0}$

ovvero

$L_X/\text{dB} = 20\log_{10}\frac{X}{X_0}$

e

$X = X_0 10^{\frac{L_X/\text{dB}}{20}}$

A questo punto, se u(L_X)

è sufficientemente piccola da poter considerare una distribuzione di X simmetrica, puoi applicare le regole di propagazione dell'incertezza,

$u(X) = \left|\frac{\text{d}X}{\text{d}L_X}\right|u(L_X)$

Calcolando la derivata viene

$\left|\frac{\text{d}X}{\text{d}L_X}\right| = |X|\frac{\ln 10}{20\,\text{dB}}$

da cui

$u(X) = |X|\frac{\ln 10}{20\,\text{dB}}u(L_X)$

ovvero

$u_\text{r}(X) = \frac{\ln 10}{20\,\text{dB}}u(L_X)$

Se u(L_X)

non è piccola, diciamo sopra 1 dB, allora la distribuzione di

non è più simmetrica e può convenire fare come hai fatto tu (sempre che l'incertezza specificata dal costruttore sia sensata :-)

)

Grazie mille

DirtyDeeds per la spiegazione esaustiva e chiarissima

Buona serata

ElectroYou

Incertezza di misura in dB

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