ElectroYou

Salve a tutti.
Ho una perplessità su un esercizio sulle fibre ottiche in cui mi si chiede di calcolare il ritardo massimo (ovvero la differenza tra il tempo impiegato dal raggio più lento - che si muove a zig-zag con angolazione pari all'angolo limite - e quello impiegato dal raggio più veloce - che si muove lungo l'asse della fibra o parallelamento a questo -).

Prima di postare i dettagli vorrei sapere se c'è qualcuno che può (e vuole :wink:

) darmi una mano.

Grazie e buona serata.

novizio ha scritto:Prima di postare i dettagli vorrei sapere se c'è qualcuno che può (e vuole ) darmi una mano.

Bhè...non serve a questo il Forum? :shock:

Qualcuno ti risponderà sicuramente basta porre il quesito in maniera chiara. :wink:

Ciao

Allora ci provo.

L'esercizio è il seguente. E' data una fibra ottica, di lunghezza L=3 km, con indice del core $n_{1}=1.596$ ed indice del cladding $n_{1}=1.585$ . La velocità di propagazione è pari a $v=1.88\cdot 10^{8}m/s$ . Determinare il massimo ritardo tra il raggio più veloce e quello più lento.

Questa è la mia soluzione.
I raggi che si propagano lungo l'asse della fibra, o parallelamente a questo, impiegano il tempo minimo:
$t_{min}=\frac{L}{v}=\frac{L\cdot n_{1}}{c}=15.85\mu s$

Quelli che si propagano a zig-zag, con angolo pari all'angolo limite, impiegano il tempo maggiore:
$t_{max}=\frac{L}{v}=\frac{L\cdot n_{1}}{c\cdot sen\alpha _{L}}=16.07\mu s$

La differenza tra questi due tempi è il dato richiesto dal problema:
$\Delta t=0.22\mu s$

L'autore del libro dal quale è tratto l'esercizio propone, invece, questa soluzione:
$\Delta t=\frac{L\cdot n_{1}(n_{1}-n_{2})}{v\cdot n_{2}}=176.8 ns$

Commento
Credo che nella formula proposta dall'autore debba essere indicata, al denominatore, la velocità della luce e non quella di propagazione.

Attendo osservazioni.
Grazie in anticipo.

Allora in teoria la formula proposta dal libro altro non è che la differenza tra i tuoi tmax e tmin, infatti:

$sin\alpha_L = \frac{n_2}{n_1}$

quindi, come dici tu, la velocità è quella della luce.

Per quanto riguarda i valori numerici il tuo tmin è sbagliato in realtà è

$t_{min} = 15.96 \mu s$

quindi

$\triangle T = 110 ns$

e sostituendo i tuoi valori alla formula del libro si ha

$\triangle T \simeq 110 ns$

Ti chiederai il perché ho messo il circa uguale anche se matematicamente la formula è uguale vero??

Penso che sia perché la calcolatrice non ha precisione suffciente infatti con matlab il risultato è uguale.

Col tuo metodo viene precisamente 110ns mentre per la seconda formula viene 110.76 ns(che in realtà sarebbe il risulatato preciso)!!

Dai non lamentiamoci per così poco!!

Ciao

Grazie, maxstu, per il conforto.
Per il calcolo del tempo minimo hai ragione tu, avevo sbagliato il calcolo.

Grazie ancora.

ElectroYou

Fibre ottiche - Esercizio sul massimo ritardo

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