ElectroYou

Ciao a tutti!

In aula abbiamo dimostrato il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon ma non mi convince un passaggio...

partiamo dal considerare un segnale x(t) la cui trasformata di Fourier è limitata in frequenza tra w e -w.

allora il segnale campionato ogni T secondi da x(t) ha la seguente espressione:

$x_c(t) = \sum _{k=-\infty}^{k = +\infty} x(t) \delta(t-k T)$

Ora viene il nodo del pettine col quale non mi ritrovo. In aula abbiamo scritto la trasformata del campionato come:
$X_c(f) = \frac{1}{T} \sum _{k=-\infty}^{k = +\infty} X(f) \star \delta(f-\frac{k}{ T} )$
che è uguale a
$X_c(f) = \frac{1}{T} \sum _{k=-\infty}^{k = +\infty} X(f-\frac{k}{ T} )$

Ma la trasformata di un impulso traslato non dovrebbe essere la seguente?
$e^{-j2 \pi fkT}$
Inoltre da dove proviene quel termine 1/T che moltiplica il tutto?

Grazie in anticipo
Giulio

Quando passi in frequenza devi trasformare tutte le infinite delta che hai nel tempo, viene una sommatoria di esponenziali (non uno solo) che e` uguale a un'altra sommatoria di delta, questa volta in frequenza.

La sommatoria di delta equispaziate si chiama pettine di Dirac (mi domando che capelli avesse), e trovi qui qualche prima informazione e proprieta`.

IsidoroKZ ha scritto:si chiama pettine di Dirac (mi domando che capelli avesse

Dalla foto direi che avesse proprio bisogno di un pettine così :mrgreen:

IsidoroKZ ha scritto:viene una sommatoria di esponenziali (non uno solo) [...]

mmm..ricapitolando: se è un solo impulso di Dirac, traslato o meno nel tempo, allora la trasformata è 1, moltiplicata o meno per il relativo esponenziale. Nel caso di una serie di impulsi questa è esprimibile come serie di Fourier pari a una serie di esponenziali la cui trasformata è allora una somma di impulsi in frequenza...esatto?

DirtyDeeds ha scritto:direi che avesse proprio bisogno di un pettine così

concordo

Grazie ragazzi!
Giulio

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Delucidazione Teorema di Shannon

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Re: Delucidazione Teorema di Shannon

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