ElectroYou

Salve a tutti, sto studiando le onde elettromagnetiche e sono incappato in un po' di dubbi atroci: volevo intanto sapere se, come per il caso della tensione nelle linee di trasmissione

, l'equazione delle onde elettromagnetiche è stazionaria nel tempo, inoltre non riesco a capire come è possibile che un'onda stazionaria si propaghi e cosa si intenda effettivamente per propagazione attendo risposta e vi ringrazio in anticipo

Le onde stazionarie non si propagano.

Qui però ci sono due usi diversi dell'aggettivo stazionario, e uno è sbagliato.

Le equazioni che governano la propagazione delle onde elettromagnetiche NON sono stazionarie (dell'uso improprio dell'aggettivo stazionario se ne era già parlato qui, in un contesto sistemistico).

Se consideriamo un problema unidimensionale, con coordinata spaziale

, un'onda che si propaga è una soluzione dell'equazione d'onda del tipo $f(x\pm ct)$ dove

è una generica funzione e

è la velocità di propagazione.

Quindi le onde elettromagnetiche NON sono stazionarie e si propagano lungo la direzione perpendicolare ai campi E ed H;
mentre il modulo della tensione su una linea di trasmissione è stazionario(poiché indipendente dal tempo) e dipende solo dalla posizione con legge che varia con la radice quadrata del coseno, giusto?

Adesso ho un altro dubbio( e credo che la mia confusione dipenda dal fatto che ci sia una certa analogia tra il campo E e la tensione e tra il campo H e la corrente) i moduli dei campi E ed H sono stazionari?

Grazie per la risposta di prima! sono davvero in confusione, temo di non aver chiari i concetti che stanno alla base della trasmissione delle onde spero riusciate ancora ad aiutarmi ;-)

MyShow ha scritto:Quindi le onde elettromagnetiche NON sono stazionarie

No! Le onde elettromagnetiche possono essere sia stazionarie sia "viaggianti". Un'onda che si propaga è una soluzione dell'equazione d'onda del tipo $f(x\pm ct)$ ; un'onda stazionaria è una soluzione a variabili separabili del tipo g(x)h(t)

. L'equazione d'onda può avere entrambi i tipi di soluzioni; d'altra parte le onde stazionarie possono essere viste come una sovrapposizione di due onde contropropagantisi: prova a dimostrarlo considerando l'onda stazionaria $\psi(x,t) = A\sin(kx)\sin(\omega t)$ .

Ok ma nel caso in cui :

E_x=E_x^+(x-ct)+E_x^-(x+ct)

Queste derivano dalla soluzione delle equazioni di Maxwell per cui campo magnetico e campo elettrico sono dati dalla somma di due onde: una progressiva e una regressiva (quindi:Stazionarie???

d'altra parte le onde stazionarie possono essere viste come una sovrapposizione di due onde contropropagantisi

)

Quindi E e B sono onde stazionarie perché somma di due onde contropropaganti?

No, di nuovo! Non tutte le sovrapposizioni di onde contropropaganti rappresentano onde stazionarie. Fai, svolgendolo qui, l'esempio che ti ho detto di fare, poi ne riparliamo.

ok mi ci metto subito

Dall'onda stazionaria:

$\psi(x;t)=A \sin (\omega t) \sin(kx)$

otteniamo :

$\psi(x;t)=\frac {A}{2} [ \cos (\omega t - kx) - \cos(\omega t + kx)]$

Questo dalle identità trigonometriche
1) $A \cos(a-b) = A[( \cos a \cos b +\sin a \sin b)]$
e
2) $A \cos(a+b) = A[( \cos a \cos b - \sin a \sin b)]$

sottraendo la 1 dalla 2 si ottiene:

$A[ \cos(a-b) - \cos(a+b)]=2A [\sin a \sin b]$

Se non ricordo male...

$\begin{aligned}\sin\left(a+b\right) & =\sin\left(a\right)\cos\left(b\right)+\sin\left(b\right)\cos\left(a\right)\\ \sin\left(a-b\right) & =\sin\left(a\right)\cos\left(b\right)-\sin\left(b\right)\cos\left(a\right) \end{aligned}$

quindi dovresti rivedere i tuoi calcoli... O_/

giusto dev'esse la primavera :oops:

ElectroYou

Onde elettromagnetiche: equazione e onde stazionarie

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