ElectroYou

Buon pomeriggio :-)

volevo orre una domanda probabilmente stupida ma è giusto per togliersi qualche dubbio.
Se ho un segnale x(t) (la cui FFT è X(f)) che vado a campionare con un treno di impulsi s(t) ho che la trasformata del loro prodotto è pari alla convoluzione delle singole trasformate (graficamente ho tante reepliche del segnale di X(f) separate tra loro per un valore di frequenza pari a fc (frequenza di campionamento).
Ora mi chiedo: se voglio una sola di queste repliche (quella a fc appunto) potrei andare a realizzare un filtro e campionare a fc? E in tal caso parlare di filtro è lo stesso che dire finestrare il segnale con una finestra rettangolare?

Ciao

wizard. Da quel che mi sembra di capire, con FFT ti stai riferendo alla trasofrmata di Fourier del generico segnale; attenzione però perché che la FFT si riferisce all'algoritmo di Fast Fourier Transform che è un'altra cosa.

Ora, nell'ipotesi di rispettare la condizione di Nyquist per la quale $f_{c}\geq 2W$ , dove

è l'ampiezza della banda monolaterale, lo spettro in banda base del segnale lo puoi riottenere mediante la cosiddetta finestratura nel dominio della frequenza del segnale campionato: l'operazione di finestratura è equivalente ad un filtraggio passa-basso ideale. L'operazione è per l'appunto eseguita da un filtro ideale di ricostruzione che ha la seguente risposta armonica:

$H_{r}(f)=T_{c}\text{rect}\left ( \frac{f}{2f_{t}} \right )$

dove $f_{t}$ è la frequenza di taglio del filtro che, per avere una perfetta ricostruzione, deve rispettare la condizione:

$W\leq f_{t}\leq f_{t}-W$

Graficamente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Grazie jordan20 :-)

in effetti sono stato un po' impreciso

mi scuso ma sai bene che la fretta... :-|

Comunque venendo alla tua risposta, quando dici "l'operazione di finestratura è equivalente ad un filtraggio passa-basso ideale" vuoi dire che finestratura in frequenza=filtraggio nel tempo? Oppure vuoi dire che le 2 operazioni nel tempo (o in frequenza) sono equivalenti? Questa cosa non mi è tanto chiara da ciò che ha scritto...

No, stiamo operando per ora nel dominio della frequenza e tutto quello che ho scritto lo stiamo discutendo in questo dominio. Poi sai che grazie alla trasformata di Fourier, queste operazioni hanno il rispettivo duale nel dominio temporale.

Certo certo però perdonami non ho ben capito il nesso che mi hai fatto tra finestratura e filtraggio...posso interpretare il filtro come una finestra? Cioè parlando di finestratura in luogo di filtraggio sbaglio?

No non sbagli. Finestrare in frequenza vuol dire "aprire" una finestra nello spettro del segnale campionato, guardando soltanto tra $-f_{c}/2$ e $f_{c}/2$ . Il "finestratore" è proprio un filtro passa basso con quella risposta armonica. Chiaro adesso :?: