No, purtroppo.
Quando sviluppi in serie di Fourier una funzione la scrivi semplicemente in un altro modo, cioè la scomponi in una infinità di frequenze che la compongono.
Le frequenze hanno ampiezza via via decrescente: le prime definiscono "l'ossatura" della funzione, poi, man mano che aggiungi armoniche (si chiamano così, queste frequenze) passi a rifinire i dettagli.
Guarda questa animazione:
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In rosso hai la funzione originale, in blu hai la serie di Fourier a cui man mano vengono aggiunti termini.
Come vedi si passa da una rappresentazione grossolana ad una più precisa.
Serve però avere una funzione periodica (nella animazione viene riportato un solo periodo)
Guardando più periodi osserveresti questo:
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La F-trasformata, come si chiama in gergo, è invece una trasformata integrale, cioè, detto in soldoni, non risente del problema della periodicità della funzione. Posso quindi utilizzarla con qualunque funzione (o quasi!).
E' molto utilizzata nella soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali, specialmente di tipo parabolico.
Non è un caso il fatto che Fourier la mise a punto per risolvere l'equazione del calore.
Guarda questa animazione:
E' l'andamento del calore nel tempo su di una superficie riscaldata.
Come vedi il corpo lentamente si raffredda, cioè, sempre in soldoni, "perde" armoniche e passa da una distribuzione di temperatura più netta ad una più smussata, un po' quello che succedeva nel grafico della funzione di prima, quello per la serie. Stavolta, però, la funzione non ha alcuna periodicità, quindi non è possibile utilizzare la serie di Fourier, ma solo la sua trasformata.
Come vedi non è proprio possibile rispondere essendo brevi, sappi inoltre che ti dato solo pochi primitivi vaghi cenni.
Penso che questo argomento sia uno dei più belli che ci ha regalato la fisica.
Ciao,
Pietro.
Inviato: 18 feb 2014, 11:51
PietroBaima, domanda da 1M $. 