ElectroYou

Salve,

trattando un esercizio di teoria dei segnali mi è sorto un dubbio , partendo dal fatto che per la funzione di mutua correlazione di due generici segnali x(t) e y(t) vale che :

${R}_{xy} (\tau ) = {R*}_{yx} (-\tau )$

Se accade che :

${R}_{xy} (\tau ) = 0$ questo implica che ${R}_{yx} (\tau ) = 0$ ? ?

chiedo scusa se per molti il quesito risultera' banale .
grazie O_/

Applica la definizione estesa (quella integrale, si intende) di cross correlazione e te ne rendi conto da solo...

Applicando la definizione io arrivo a questo :

${R}_{xy} (\tau ) = {R*}_{yx} (-\tau )$

per cui da questo posso chiaramente dire che se :

${R}_{xy} (\tau ) =0$

ovviamente

${R*}_{yx} (-\tau )= 0$

ma non riesco a chiarire se l altro risultato è corretto o meno.

Non è quella la definizione (peraltro non capisco la notazione che usi). Intendo quella dove compare esplicitamente l'integrale di convoluzione tra le due funzioni.

Questa è la definizione :

${R}_{xy}(\tau ) = \int_{- inf }^{ + inf} x(t)y*(t-\tau )dt = x(\tau ) \otimes y*(-\tau )$

C'è confunsione nella notazione.

Il simbolo:

Codice: Seleziona tutto: \ast

che risulta in LaTex $\ast$ , indica l'operazione di prodotto di convoluzione tra le funzioni x(t)

e

, quindi non può comparire pure dentro la definizione formale dell'integrale. Poi non capisco quel simbolo con cerchietto e il "per" dentro, che significa?

Ad ogni modo, la cross correlazione (anche se pure qui ci sono bibliografie discordanti), è il prodotto di convoluzione tra la funzione x(t)

e la funzione y(-t)

, quindi in anticipo temporale rispetto la prima, per cui:

$R_{xy}(t):=x(t)\ast y(-t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau )y[t-(-\tau )]\text{d}\tau =\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau )y(t+\tau )\text{d}\tau$

Ora, questa funzione integrale è pari a 0. Prova a fare una sostituzione di variabile ( $t=-\tau$ ) e vedi se arrivi allo stesso risultato.

Noi e ,in particolare, il testo di riferimento ( M. Luise,G.M. Vitetta -Teoria dei Segnali) indichiamo con quel cerchietto con il "per" dentro proprio il prodotto di convoluzione .
A parte cio' spulciando a riguardo mi sono imbattuto nella proprieta' di mio interesse, ossia proprio quella per cui :

Rxy(t) = -Ryx(t)

Ti ringrazio per l aiuto :)

sicuramente tra i tanti impegni ti sara' sfuggito, ma ti dispiacerebbe dirmi se è corretto il ragionamento sul quale sei intervenuto per ottenere la risposta impulsiva che implementa la differenza prima del segnale z(t) presente nel post di qualche giorno fa ?

Perfetto. E quella si dimostra proprio con la sostituzione di variabile :ok:

Si me ne sono dimenticato, rivedo e cerco di rispondere.

Si infatti è grazie alla tua notazione che sostituendo la variabile mi son reso conto di averla effettivamente studiata in passato come proprieta' e quindi l ho cercata meglio come controprova

ElectroYou

Definizione di mutua correlazione tra due segnali

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Re: mutua correlazione AIUTO!

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Re: definizione di mutua correlazione tra due segnali

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