ElectroYou

Ciao a tutti

ho questo esercizio su cui ho qualche dubbio e che volevo farvi vedere:

la

la posso scrivere come:
$\begin{cases} cos(2{\pi}f_{0}t) & t>=\frac{1}{6f_0} \\ 0 & t<\frac{1}{6f_0} \end{cases}$
e quindi $y(t)=cos(2{\pi}f_{0}t)u(t-\frac{1}{6f_0})$
La trasformata di Fourier ci da lo spettro di y:
$Y(f)=\frac{1}{4}\delta(f-f_0)+\frac{1}{4}\delta(f+f_0)+\frac{e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f-f_0)}+\frac{e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f+f_0)}$
Ora poiché il secondo blocco rappresenta un filtro passa-basso ho che la trasformata della sua risposta impulsiva è:
$H(f)=rect(\frac{f}{2B})$
e quindi posso calcolare lo spettro di z(t)

che è:
$Z(f)=Y(f)H(f)=rect(\frac{f}{2B})\frac{e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f-f_0)}+rect(\frac{f}{2B})\frac{e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f+f_0)}$

qui arrivano i problemi perché per il calcolo dell'autocorrelazione e della potenza media Z(f)

mi sembra che abbia un'espressione un po' complicata; sbaglio qualcolsa??
Se qualcuno mi aiutasse gliene sarei veramente grato

Grazie

Ciao

bjunior.

Le immagini da server esterni non sono ammesse, ma devono essere allegate direttamente ai post con una dimensione massima di 640X480.

La tua immagine l' ho allegata direttamente al tuo post.
Per le prossime, cerca di seguire le indicazioni che ti ho dato.

Inoltre gli esercizi andrebbero scritti nei post, senza usufruire di immagini, questo per una maggiore chiarezza e fruibilità.

bjunior, non è corretto sollecitare le risposte.

Leggi le regole del forum.

Scuasatemi non lo sapevo mi sarà sfuggito nelle regole

Puoi calcolare la densita' spettrale di potenza attraverso la nota : Sz(f) = H(f)^2 Sy(f) ( modulo quadro di H(F) .
Dopodichè puoi antitrasformare la densita' spettrale ottenendo cosi' la funzione di autocorrelazione Rz(tau) ed infine la potenza media è semplicemente ottenibile dalla Rz(0) .
Perdonami le formule non scritte in latex ma sono con il cell.
O_/

Innanzitutto grazie per la risposta

io ho provato a farlo e ho ricavato la parte reale e immaginaria di Z(f)

e ho fatto $|Z(f)|^2=\frac{(rect(\frac{f}{2B}))^{2}(f^2+3f_{0}^2)}{4{\pi}(f^2-f_{0}^2)^2}$ e poi lo antitrasformo per trovare l'autocorrelazione però l'antitrasformata mi viene nulla...ma il problema principale è come faccio a parlare di potenza media se sto studiando un segnale impulsivo??

Dovresti analizzare il tutto con un po' piu' di calma,
innanzitutto nel prodotto di convoluzione del gradino unitario con 1/6fo , quest' ultimo termine che ne rappresenta il ritardo nel dominio della frequenza, non credi vada moltiplicato per tutti e 4 i membri risultanti dalla convoluzione tra la trasformata del cos e del gradino ?

Si l'ho fatto e la trasformata mi viene
$Y(f)=\frac{1}{4}\delta(f-f_0)e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}+\frac{1}{4}\delta(f+f_0)e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}+\frac{e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f-f_0)}+\frac{e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}}{i4\pi(f+f_0)}$

e per la proprieta della delta di dirac per cui si ha che $\delta(t-t_0)x(t)=\delta(t-t_0)x(t_0)$ il termine $\frac{1}{4}\delta(f-f_0)e^{\frac{-i2\pi(f-f_0)}{6f_0}}=\frac{1}{4}\delta(f-f_0)$ e il termine $\frac{1}{4}\delta(f+f_0)e^{\frac{-i2\pi(f+f_0)}{6f_0}}=\frac{1}{4}\delta(f+f_0)$
sbaglio??

No assolutamente, è corretto , avevi scritto direttamente il risultato finale ed essendo dal cel senza avere la possibilita' di rifare i calcoli volevo seguire il discorso completo.
Ora prova a calcolare le densita' spettrali come ti ho suggerito, ossia come modulo quadro delle trasformate e vediamo come viene .
Magari chiediamo anche a

jordan20 cosa ne pensa

ElectroYou

[Teoria dei segnali] esercizio sistemi LTI

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