Esercizio sistema PCM
Inviato: 3 lug 2018, 16:31Buon pomeriggio, sto provando a svolgere (senza successo) il seguente esercizio:
La distribuzione delle ampiezze di un segnale analogico
di banda 5 kHz è la seguente:
Il segnale viene quantizzato uniformemente e codificato con codice a lunghezza costante, quindi trasmesso con segnalazione ideale su un canale AWGN di banda 30 kHz. Supponendo di avere in uscita al canale un SNR pari a 0 dB, di volere garantire un BER prossimo a zero, determinare:
a) il numero massimo di livelli di quantizzazione;
b) l’SNRQ massimo;
c) il codice di Huffman se si vuole una codifica a rate variabile;
Innanzitutto, affinchè
sia una densità di probabilità deve avere area unitaria. Calcolando l'area complessiva dalla figura si vede che deve essere 
.
Adesso, per il punto a) considero la definizione di capacità di canale e (avendo a disposizione il SNR in uscita) la eguaglio con il teorema di Shannon-Hartley ottenendo:
quindi il quantizzatore uniforme deve essere ad 8 livelli (rappresentabili con 3 bit).
Per il punto b), per calcolare il SNR di quantizzazione calcolo la potenza del segnale come:
Mentre per la potenza del rumore di quantizzazione, essendo una quantizzazione uniforme:
in cui ho considerato un rumore uniformemente distribuito nell'intervallo![[-\alpha,\alpha]](/forum/latexrender/pictures/a1dc819aa90198e790a2b8588824c63f.png "[-\alpha,\alpha]")
. Adesso però arriva il problema..sui miei appunti trovo che "se ha una distribuzione delle ampiezze uniforme possiamo considerare il rumore di quantizzazione uniformemente distribuito tra 
(passo di quantizzazione)". Il problema è che non è una distribuzione uniforme ma regolare a tratti..quindi come mi comporto?
Se uso la semiampiezza del passo di quantizzazione (in questo caso
) ottengo un SNRQ di 18.06 dB ma nella soluzione trovo 21.6 dB..Facendo un po' di reverse engineering trovo che il valore corretto di 
è di 
che è praticamente un terzo del passo di quantizzazione. Ma come si arriva a questo risultato senza conoscerne la soluzione?
La distribuzione delle ampiezze di un segnale analogico
di banda 5 kHz è la seguente:
Il segnale viene quantizzato uniformemente e codificato con codice a lunghezza costante, quindi trasmesso con segnalazione ideale su un canale AWGN di banda 30 kHz. Supponendo di avere in uscita al canale un SNR pari a 0 dB, di volere garantire un BER prossimo a zero, determinare:
a) il numero massimo di livelli di quantizzazione;
b) l’SNRQ massimo;
c) il codice di Huffman se si vuole una codifica a rate variabile;
Innanzitutto, affinchè
sia una densità di probabilità deve avere area unitaria. Calcolando l'area complessiva dalla figura si vede che deve essere . Adesso, per il punto a) considero la definizione di capacità di canale e (avendo a disposizione il SNR in uscita) la eguaglio con il teorema di Shannon-Hartley ottenendo:
quindi il quantizzatore uniforme deve essere ad 8 livelli (rappresentabili con 3 bit).
Per il punto b), per calcolare il SNR di quantizzazione calcolo la potenza del segnale come:
Mentre per la potenza del rumore di quantizzazione, essendo una quantizzazione uniforme:
in cui ho considerato un rumore uniformemente distribuito nell'intervallo
. Adesso però arriva il problema..sui miei appunti trovo che "se ha una distribuzione delle ampiezze uniforme possiamo considerare il rumore di quantizzazione uniformemente distribuito tra (passo di quantizzazione)". Il problema è che non è una distribuzione uniforme ma regolare a tratti..quindi come mi comporto?Se uso la semiampiezza del passo di quantizzazione (in questo caso
) ottengo un SNRQ di 18.06 dB ma nella soluzione trovo 21.6 dB..Facendo un po' di reverse engineering trovo che il valore corretto di è di che è praticamente un terzo del passo di quantizzazione. Ma come si arriva a questo risultato senza conoscerne la soluzione?