ElectroYou

Buonasera! Stavo leggendo un esempio di risoluzione di un modo TE per trovare le varie coordinate per la propagazione in una guida d'onda di tipo rettangolare. Chiedo a voi per favore una mano a capire il punto di uno dei passaggi. L'ho trovato tra gli appunti ma non capisco un passaggio. Allora intanto vi butto un paio di equazioni per ambietarvi nel discorso.
Ho le equazioni: laplaciano per le coordinate tangenti alla superficie della guida per Hz quindi:
$\nabla_t ^2 H_z + (\omega^2 \mu -\beta^2)H_z=0$
$\overrightarrow{H_t} = -\frac{j\beta}{k_c^2} \nabla H_z$
Vogliamo trovare la funzione che caratterizza il campo H_z

.
La cosa che non capisco è qui sotto: come si fa a dire a priori che la funzione H_z

è di questo tipo, ancora prima di trovare le equazioni e i corrispondenti coefficienti per le armoniche:

$H_z = X(x) Y(y) e^{-j\beta z}$ .

L'esponenziale - va bé è il solito. Ma X(x) e Y(y)? perché sono messe proprio così e perché è un prodotto? Scritta così sembra impostata da qualcuno che sa cosa deve venir fuori a priori. Perché non è una somma o qualcos'altro, da cosa lo deduco?
Di seguito poi continua andando avanti con altri passagi e risale all'equazione delle onde e le condizioni di contorno.
$\ddot{x}y+\ddot{y}x+k^2_c xy = 0$
$\frac{\ddot{x}}{x}+\frac{\ddot{y}}{y}+k_c^2 =0$
e ponendo k_c^2 = k_x^2+k_y^2

$X(x) = A_1 \cos(k_x X) + A_2 \sin(k_x X)$
$Y(x) = B_1 \cos(k_y Y) + B_2 \sin(k_y Y)$

poi va bé prosegue con le condizioni di contorno per trovare le costanti etc ...

Il problema non e' il modo TE, ma l'analisi differenziale.
Quali metodi di risoluzione hai studiato?

nordest Non sono (ancora) arrivato alle guide ma mi pare l'equazione di Laplace e la tecnica di soluzione è proprio quella della separazione di variabili. Se è come mi sembra, la situazione fisica che sta descrivendo è ininfluente, è solo un problema di matematica. Mo' non ho voglia di scrivere che ho sonno, il primo link che mi è uscito è questo, forse darà una prima idea:

http://users.aber.ac.uk/ruw/teach/260/laplace.php

Notte...

Mi pare di capire che questo sia un metodo risolutivo.
Quindi ogni volta che c'è un'equazione differenziale del tipo

$\nabla^2 T = \frac{\partial^2 T }{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T }{\partial y^2} = 0$

Allora la possibile soluzione di questo problema è del tipo: T(x,y) = X(x)Y(y)

.

non so se ho capito bene, è la prima volta che vedo questo.

Se è così le alternative mi sembrano tre. Faceva parte del programma di analisi e non l'hai studiato o dimenticato; non faceva parte del programma di analisi perché i professori si son messi d'accordo che tutti i corsi successivi avrebbero trattato l'argomento oppure ancora che il tuo professore se è dimenticato degli accordi presi. Non so, ma cose così possono accadere. In ogni modo ci sono millemila testi di analisi online ma sono sicuro che la tecnica sta trattata da qualche parte nei libri che hai in casa.

nordest ha scritto: Ma X(x) e Y(y)? perché sono messe proprio così e perché è un prodotto? Scritta così sembra impostata da qualcuno che sa cosa deve venir fuori a priori. Perché non è una somma o qualcos'altro, da cosa lo deduco?

Stai semplicemente risolvendo il problema con la separazione delle variabili.
Niente di diverso dalla separazione delle variabili che applichi nel caso più semplice della ricerca della soluzione di onde piane nello spazio. Cosa ti consente di dire che effettivamente questa separazione e questa soluzione è l'unica giusta? Semplicemente dimostrando, a posteriori, che questa forma della soluzione costituisce un insieme completo.

ElectroYou

Modo TE campo Hz

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Re: Modo TE campo Hz

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