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Buonasera. Ho provato a fare la matrice (si chiama anche di trasferimento credo) ABCD per una linea adattata con uno stub singolo e con un certo carico alla fine. Chiedo a voi per cortesia di dare un'occhiata se secondo voi potrebbe avere questa forma. Non è la versione di matrice normalizzata (quella la devo ancora capire). V_1,I_1

che considero sono l'ingresso dello stub quindi quello che entra prima del ramo parallelo a corto circuito (e perciò tengo conto delle correnti al nodo) mentre l'uscita V_2,I_2

è la tensione sul carico, dopo tutta la distanza $\lambda /4$ . Ora la cosa strana che mi viene fuori è che rispetto a una qualsiasi linea con impedenza caratteristica di lunghezza L, qui l'aggiunta dello stub in ingresso va a cambiare il solo parametro C mentre gli altri rimangono identici. Secondo vuoi può essere così circa? (quella strana con la tangente è l'impedenza introdotta dallo stub che ha una lunghezza $\overline{l}$ mentre Z_L

è l'impedenza di carico).

$\begin{pmatrix} A & B\\ C & D \end{pmatrix}(l=\lambda/4) = \begin{pmatrix} 0 & jZ_L\\ j\frac{1}{Z_L// \left( Z_C \tan{\frac{2\pi \overline{l}}{\lambda}} \right)} & 0 \end{pmatrix}$

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Per passaggi più dettagliati provo a scrivervi domani se ho tempo, spero riusciate a vedere anche così a occhio se qualcosa non torna. Questa matrice mi sarà utile successivamente per fare cose più complesse.

L'impedenza di ingresso dello stub quanto vale?
Rispondendo a questa domanda dovresti essere in grado di considerare il bipolo equivalente e quindi scriverne la relativa matrice ABCD.

La matrice ABCD di una generica linea di trasmissione quanto vale?
Rispondendo a questa domanda dovresti essere in grado di scrivere la matrice della linea di trasmissione lunga $\lambda/4$ .

Ottenute le due matrici, puoi trovare la matrice complessiva della linea adattata facendo qualche moltiplicazione.

Se devi tener conto anche del carico, il procedimento e' del tutto analogo.

P.S.
Immagino che sia valida l'ipotesi di linee senza perdite.

Si, assumiamo di essere in assenza di perdite.
Intanto ti ringrazio per il suggerimento. Stamattina infatti mi sono accorto anche io che gli elementi sono due ma non saprei come moltiplicare le loro matrici. Quale va prima e quale dopo? Secondo la logica solita dovrei averle messe nell'ordine giusto. Inoltre è giusto secondo te come ho messo Z_L

? (l'impedenza di carico). Ho applicato i casi dell'immagine allegata.

$M_t ^{TOT} = M_{t}^{stub}\cdot M_{t}^{linea} =\begin{pmatrix} 1 & 0\\ Y_{stub} & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & j Z_L\\ j \frac{1}{Z_L} & 0 \end{pmatrix}$

: matrici.jpg (6.51 KiB) Osservato 5320 volte

Cominciamo con il ricordare la definizione della matrice ABCD:

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Partendo da questa definizione, appare evidente che nel caso di più elementi in cascata:

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si ha:
$\begin{bmatrix} V_1\\ I_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A_1 B_1\\ C_1 D_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_2 \\ I_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A_1 B_1\\ C_1 D_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} A_2 B_2\\ C_2 D_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_3 \\ I_3 \end{bmatrix}$
dunque queste matrici devi moltiplicarle in ordine da sinistra a destra.

___

Per quanto riguarda un tratto di linea di trasmissione con impedenza Z_C

e lungo

, senza perdite

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hai:
$\begin{bmatrix} A &B\\ C &D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\left( \beta l\right) & i Z_C \sin\left( \beta l\right) \\ i Y_C \sin\left( \beta l\right) & \cos\left( \beta l\right)\end{bmatrix}$
pertanto per una linea lunga $\lambda/4$ ottieni
$\begin{bmatrix} A &B\\ C &D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & iZ_C \\ i Y_C & 0\end{bmatrix}$

__

Anche lo stub l'hai indicato correttamente, dove $Y_{stub}=1/Z_{stub}$ altro non è che
$Z_{stub} = Z_C \frac{Z_L + i Z_C \tan \left( \beta l \right)}{Z_C + i Z_L \tan \left( \beta l \right)}$ essendo, in questa equazionoe, Z_L=0

poiché lo stub è chiuso.
____

In che ordine moltiplicarle? Sulla base di quanto detto sopra, spostandoti da sinistra verso destra "incontri" prima lo stub, poi il tratto di linea che ti porta al carico. Pertanto dovrai moltiplicare:
$\begin{bmatrix} A &B\\ C &D \end{bmatrix}_{stub} \begin{bmatrix} A &B\\ C &D \end{bmatrix}_{linea}$
che è esattamente l'ordine che avevi pensato di usare anche tu.

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Come considerare il carico?
Una volta ottenuta la matrice ABCD complessiva ci ciò che si frappone fra l'ingresso ed il carico,

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Come appare evidente dalla figura qui sopra, il carico determina semplicemente:
V_2 = Z_L I_2