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Una cavità risonante viene realizzata mediante una guida d'onda rettangolare, chiusa alle estremità
con due conduttori elettrici perfetti. La cavità viene riempita integralmente con un dielettrico di
permittività $\epsilon_r$
Determinare la minima lunghezza della cavità affinché essa risuoni a 3 GHz sul modo fondamentale.
Per tale valore di lunghezza, calcolare le prime cinque frequenze risonanza della cavità.
Calcolare infine il fattore di merito della cavità, qualora il dielettrico preentasse una conducibilità $\sigma$ .
Dimensioni della guida: a = 88.36 mm, b = a/2, $\epsilon_r$ = 4, $\sigma$ =0.001 S/m

salve vi posto questo problema.
mi sono calcolato

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$K_1=\sqrt{\epsilon_r}\frac{\omega }{C}$
$K_{z1}=\sqrt{K^2-(\frac{\pi}{a})}$
$Z_1=\frac{\omega \mu_0}{K_{Z1}}$
mi sono posto in AA' e ho calcolato le impedenze di sx e dx
ricavo quindi $\text{i}Z_0tg(K_{Z1}d)=0$
$d=\frac{\pi}{K_{Z1}}+\text{n}\pi$
$Q=\omega_0 \frac{\omega_{em}}{P_d}=\omega_0 \frac{2\omega_{e}}{P_d}$
dove $\omega_e=\frac{1}{4}\epsilon \int {\left | E \right |^2}dV$
$P_d=\frac{1}{2}\sigma \int \left | E \right |^2 dV$
lo ricavo vedendo $V(z)=-jZ_1I(o)sin(K_{Zi}d)$

E' corretto??
sapreste dirmi anche cosa intende per "Per tale valore di lunghezza, calcolare le prime cinque frequenze risonanza della cavità." e come fare

Purtroppo, non sono in grado di validare quanto hai scritto.
Allego una pagina del manuale ITT Reference Data for Radio Engineers quinta edizione del 1968.
Dovrebbe esserti di aiuto, per lo meno per confrontare i risultati numerici.

Ti consiglio di dare un’occhiata al Cap. 6.3 RECTANGULAR WAVEGUIDE CAVITY RESONATORS del Pozar al seguente link:

https://bit.ly/3M0ecW8

Qui è affrontato in modo molto chiaro quella tipologia di problema e potrai trovare le risposte alle domande poste dal testo.

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cavità risonante con guida d'onda rettangolare

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Re: cavità risonante con guida d'onda rettangolare

Re: cavità risonante con guida d'onda rettangolare