ElectroYou

Ciao,
sto facendo degli esercizi sulla TDF e sto provando a calcolare quella del segnale triangolare.
Essendo un TDF notevole so che se
x(t)=Atri_T(t)

$X(f)=ATsinc^2(\pi fT)$

non ho problemi a calcolarla utilizzando la proprietà della derivata, derivando una volta ed ottenendo dei rettangoli.
Invece non riesco a venirne fuori quando provo a derivare 2 volte.
In quel caso ottengo delle delte di Dirac nei punti di discontinuità dei 2 rettangoli ottenuti dalla derivata
$A\delta(t+T)-2A\delta(t)+A\delta(t-T)$
trasformo le tre delta
$Ae^{j2\pi T}-2A+Ae^{-j2\pi T}$ a questo punto divido per $(j2\pi f)^2$ ed ottengo
$\frac{Ae^{j2\pi T}-2A+Ae^{-j2\pi T}}{(j2\pi f)^2}$

ammeso di aver fatto giusto fino ad adesso non so come procedere per ottenere $ATsinc^2(\pi fT)$

Grazie mille per l'aiuto

Allego soluzione con: A=1.

Sinuous, ti dispiacerebbe riscrivere la tua soluzione qui sul forum utilizzando LaTeX?

Purtroppo quando ho provato ad inserire il codice LaTex ottenuto da un comunissimo editor il sistema all'Anteprima rispondeva: [unparseable or potentially dangerous latex formula]

riporta il codice che hai usato fra i tag [code]

Codice: Seleziona tutto: F[x"(t)]= (j\omega )^ {2} F[x(t)]= -\omega ^ {2} F\left[ x(t) \right]= -\omega ^ {2} X(\omega)\\ X(\omega)=\frac{F(x"(t))}{-\omega^2}=\frac{F\left[ \left( \frac{\left( \delta(t+T)-2\delta(t)+\delta(t-T) \right)}{T} \right) \right]}{-\omega^2}=\frac{\left( e^{j\omega T}-2+ e^{-j\omega T}\right)}{-\omega^2T}=\\=\frac{2-2cos(\omega T))}{\omega^2 T}=T\frac{sin\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}{\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}=TSinc\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2

testo tex troppo lungo, spezzalo in più tag

Sinuous ha scritto:F[x"(t)]= (j\omega )^ {2} F[x(t)]= -\omega ^ {2} F\left[ x(t) \right]= -\omega ^ {2} X(\omega)\\
X(\omega)=\frac{F(x"(t))}{-\omega^2}=\frac{F\left[ \left( \frac{\left( \delta(t+T)-2\delta(t)+\delta(t-T) \right)}{T} \right) \right]}{-\omega^2}=\frac{\left( e^{j\omega T}-2+ e^{-j\omega T}\right)}{-\omega^2T}=\\=\frac{2-2cos(\omega T))}{\omega^2 T}=T\frac{sin\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}{\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}=TSinc\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2

Il problema te l'ha spiegato

PietroBaima... per stavolta visto che comunque tu le formule al di là degli errori di parsing le hai riportate me ne occupo io ;-)

$F[x"(t)]= (j\omega )^ {2} F[x(t)]= -\omega ^ {2} F\left[ x(t) \right]= -\omega ^ {2} X(\omega)$

$X(\omega)=\frac{F(x"(t))}{-\omega^2}=\frac{F\left[ \left( \frac{\left( \delta(t+T)-2\delta(t)+\delta(t-T) \right)}{T} \right) \right]}{-\omega^2}=\frac{\left( e^{j\omega T}-2+ e^{-j\omega T}\right)}{-\omega^2T}=$
$=\frac{2-2cos(\omega T))}{\omega^2 T}=T\frac{sin\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}{\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2}=TSinc\left( \frac{\omega T}{2} \right)^2$

Come regola di principio, ogni volta che stai scrivendo una formula e vuoi andare a capo semplicemente chiudi il blocco e apri dei nuovi tag: in questo modo non rischierai mai di scrivere formule troppo lunghe e avrai anche un buon controllo sulla suddivisione e la leggibilità dei tuoi procedimenti ;-)

ElectroYou

Trasformata di Fourier del triangolo con derivata seconda

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Re: Trasformata di Fourier del triangolo con derivata second

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